华师18春《竞赛数学》在线作业参考
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一、单选题：
1.（单选题）不定方程x^3+y^3=1072的所有正整数解为（）。 (满分:)
Ax=9,y=7
Bx=7,y=9
C选项A和B都是正整数解
D无正整数解
正确答案:——C——
2.（单选题）对任意非负整数n,19×8^n+17是（）。 (满分:)
A质数
B素数
C合数
D无法判断
正确答案:——C——
3.（单选题）某三位数，个位不为1，十位不为2，百位不为3，且三个数字均不相等，则这种三位数的个数为（）。 (满分:)
A468
B469
C470
D471
正确答案:——C——
4.（单选题）已知四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°,则△ABC为（）。 (满分:)
A钝角三角形
B等边三角形
C等腰非等边三角形
D无法确定
正确答案:————
5.（单选题）已知△ABC的内切圆恰好将它的中线AM分成三等分，则BC:CA:AB=（）。 (满分:)
A4：3：5
B3：3：5
C1：1：1
D10：5：13
正确答案:————
6.（单选题）二次方程(1-i)x^2+(a+i)x+(1+ia)=0(i为虚数单位，a∈R)有两个虚根的充要条件是a满足（）。 (满分:)
Aa=2
Ba≠2
Ca=4
Da≠4
正确答案:————
7.（单选题）把8张卡片AABBCDEF排成一列，相同字母的卡片不许相邻的排法有多少种（）。 (满分:)
A6570
B5670 答案QQ 761296021
C6750
D5760
正确答案:————
8.（单选题）设x,y为实数，且满足两个方程：(x-1)^3+1997(x-1)=-1；(y-1)^3+1997(y-1)=1,则x+y=（）。 (满分:)
A1
B-1
C2
D-2
正确答案:————
9.（单选题）1000!的末尾有几个零（）。 (满分:)
A248
B249
C250
D251
正确答案:————
10.（单选题）方程2x1+x2+x3+…+x10=3有多少个非负整数解（）。 (满分:)
A173
B174
C175
D176
正确答案:————
11.（单选题）设定义域为一切正实数值为正实数的f(x)满足f(xf(y))=yf(x)(任意x>0,y>0)和f(x)→0(当x→∞)，则f(x)=（）。 (满分:)
Ax
Bx^2
C1/x
D1/x^2
正确答案:————
12.（单选题）函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x,x)=x；f(x,y)=f(y,x)；(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f(14,52)=（）。 (满分:)
A364
B182
C360
D180
正确答案:————
13.（单选题）对于每一对实数x,y，函数f(x)满足函数方程f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,且若f(1)=1那么满足f(n)=n(n≠1)的整数数目个数为（）。 (满分:)
A0
B1
C2
D3
正确答案:————
14.（单选题）已知cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos2α+cos2β+cos2γ=sin2α+sin2β+sin2γ=（）。 (满分:)
A2
B0
C1
D-1
正确答案:————
15.（单选题）2003^2005被17除的余数为（）。 (满分:)
A15
B13
C16
D14
正确答案:————
16.（单选题）p≥5是素数，且2p+1也是素数，则4p+1为（）。 (满分:)
A质数
B素数
C合数
D无法判断
正确答案:————
17.（单选题）函数方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy的解为（）。 (满分:)
Af(x)=acosx
Bf(x)=bsinx
Cf(x)=acosx+bsinx
Df(x)=acos2x+bsin2x（a,b均为任意常数）
正确答案:————
18.（单选题）不等式|x-5|-|2x+3|＜1的解集为（）。 (满分:)
A{x|x<-7或x>1/3
B{x|x≥5
C{x|1/3<x<5
D{x|x<-7
正确答案:————
19.（单选题）若2^n-1为7的倍数，则正整数n（）。 (满分:)
A3m-1
B3m+1
C3m
D任意正整数
正确答案:————
20.（单选题）已知f(sinx)=cos2x-1，则f(x)=（）。 (满分:)
A2x^2(|x|≤1)
B-2x(|x|≤1)
C2x(|x|≤1)
D-2x^2(|x|≤1)
正确答案:————
21.（单选题）给定正数p,q,a,b,c，其中p≠q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx^2-2ax+c=0（）。 (满分:)
A无实根
B有两个相等实根
C有两个同号相异实根
D有两个异号实根
正确答案:————
22.（单选题）从A到B有3条不同的道路，从B到C有2条不同的道路，则从A经B到C的道路数为（）。 (满分:)
A2
B3
C5
D6
正确答案:————
23.（单选题）定义域为正整数的分段函数f(n)满足：当n≥1000时，f(n)=n-3；当n<1000时，f(n)=f(f(n+7))，则f(90)=（）。 (满分:)
A997
B1000
C998
D999
正确答案:————
24.（单选题）在小于1000的正整数中，既不能被5整除也不能被7整除的数有多少个（）。 (满分:)
A666
B667
C668
D669
正确答案:————
25.（单选题）最大的正整数x，使得对每一个正整数y，x都能整除7^y+12y-1，则x为（）。 (满分:)
A18
B19
C20
D21
正确答案:————
26.（单选题）已知整数列｛an｝满足an=an-1-an-2(n≥3)，如果前1492项的和是1985，而前1985项的和是1942，则前2001项的和是多少（）。 (满分:)
A493
B439
C968
D986
正确答案:————
27.（单选题）有5本日文书，7本英文书，10本中文书，从中取两本不同文字的书，有几种方案（）。 (满分:)
A35
B50
C70
D155
正确答案:————
28.（单选题）在1，2，3，…1998，1999这1999个数的前面任意添加一个正号或负号，则他们的代数和（）。 (满分:)
A奇数
B偶数
C无法判断
D不存在
正确答案:————
29.（单选题）运动会连续开了n天，一共发了m枚奖牌，第一天发1枚加上剩下奖牌的1/7，第二天发2枚加上剩下奖牌的1/7，以后每天均按照此规律发奖牌，且在最后一天即第n天发剩下的n枚奖牌，则n,m为（）。 (满分:)
An=7,m=49
Bn=6,m=36
Cn=5,m=25
Dn=8,m=64
正确答案:————
30.（单选题）考虑平面上的正方形，它的四个顶点对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程x^4+px^3+qx^2+rx+s=0的四个根，则该正方形面积的最小值为（）。 (满分:)
A2
B4
C6
D8
正确答案:————
三、判断题：
31.（判断题）方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
32.（判断题）周长为定值的平面闭曲线L所围成的面积为最大，则L一定是圆周。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
33.（判断题）若（a,b）=1，且a|bc，则a|c。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
34.（判断题）若四边形ABCD内部有一点P，使得四个三角形△PAB,△PBC,△PCD,△PCA等积，则P点必在对角线AC或BD上。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
35.（判断题）正整数d不等于2，5，13，则集合｛2，5，13，d｝中找不到两个数a,b，使ab-1不是完全平方数。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
36.（判断题）对任何正整数n和k，数f(n,k)=2n^3k+4n^k+10都能分解成若干个连续正整数之积。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
37.（判断题）锐角三角形的内接三角形中，以垂足三角形的周长为最短。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
38.（判断题）不定方程x^2+y^2=1983有整数解。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
39.（判断题）存在实数b,c使得方程x^2+bx+c=0与2x^2+(b+1)x+c+1=0分别有两个整数根。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
40.（判断题）设x,y为实数，x^2+y^2≤1，则3≤|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|≤7。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
41.（判断题）若a≡0(modm)，则m|a。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
42.（判断题）设f(n)是定义在正整数集上且取正函数值的严格递增的函数，f(2)=2,当m与n互素时，f(mn)=f(m)f(n)，则对一切正整数n有f(n)=n。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
43.（判断题）值域是有限数集的递归数列必为周期数列。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
44.（判断题）设p是大于5的素数，则240|p^4-1。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
45.（判断题）能把1，1，2，2，3，3，…，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个1986之间夹着1986个数。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
46.（判断题）a,b,c都是奇数，则方程ax^2+bx+c=0无整数解。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
47.（判断题）存在定义域为实数集的函数f(x)，使得下两式成立：f(f(x))=x;f(f(x)+1)=1-x. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
48.（判断题）n个整数，其积等于n，其和等于0，则4|n。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
49.（判断题）设p是素数，若p|ab，则p|a或p|b。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
50.（判断题）设a,b,c是正实数，且满足abc=1，则(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)>1。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
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