江南大学2018年上半年《线性代数》第3阶段
江南大学现代远程教育 第三阶段练习题考试科目:《线性代数》第四章（总分100分）
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一.选择题（每题10分）
1. 有向量组（）时，是的线性组合。
（a）（0，0，0） （b）（0，2，4）
（c）（1，1，0） （d）（0，-1，0）2．若向量组线性相关，则（ ）。
（a）中至少有一个零向量
（b）中至少有两个向量成比例
（c）中至少有一个向量可由其余向量线性表示
（d）中至少有一部分组线性相关3．下述结论中不正确的有（ ）。
（a）若向量与正交，则与也正交
（b）若向量与向量都正交，则与也正交
(c) 若向量与正交，则 与中至少有一个向量是零向量
（d）若向量与任意同维向量正交，则是零向量
二．解答题(70分，第一题20分，第二题10分，第三题22分，第四题18分)
1．(20分)求矩阵的特征值及特征向量.
2．(10分)将线性无关的向量组
正交化.
3．(22分) 求正交矩阵, 使为对角矩阵，其中.
4． (18分)已知3阶矩阵的特征值为6,7,8:(1)求的特征值(为任意实数); (2)求的特征值; (3)求的特征值.江南大学作业资料无忧答案网整理
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