天大2018年6月《数值计算方法》大作业参考
数值计算方法要求：
独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定的做题组数作答，
每人只答一组题目，多答无效，满分100分；
平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；
例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；
二、答题步骤：
使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！
题目如下：
第一组：
简述题（共50分）
（28分）
已知方程组/，其中
/，/
列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
（22分）
用牛顿法求方程/在/之间的近似根
请指出为什么初值应取2？
（2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。
二、计算题（29分）
用反幂法求矩阵的对应于特征值的特征向量
三、分析题（21分）
设
（1）写出解的牛顿迭代格式
（2）证明此迭代格式是线性收敛的
第二组：
计算题（共100分）
（25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组//=/，
取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。
（26分）
用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
/
19
25
30
38
/
19.0
32.3
49.0
73.3
（22分）
求A、B使求积公式/的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求/(保留四位小数)。
（27分）
已知
/
1
3
4
5
/
2
6
5
4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求/的三次插值多项式/，并求/的近似值（保留四位小数）。
第三组：
论述题（共53分）
（27分）
确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.（27分）
2、（26分）
叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？
二、计算题（共47分）
1、（30分）
用列主元消去法解线性方程组
2、（17分）
已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式及f (1，5)的近似值，取五位小数。
第四组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组
2、（31分）
用雅可比方法求矩阵的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式
二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分
第五组：
综合题（共82分）
（28分）
已知下列函数表：
0
1
2
3
1
3
9
27
(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；?
(2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算的近似值。
2、（24分）
求方程组的最小二乘解
3、（30分）
已知线性方程组
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；?
（2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）
二、简述题（共18分）
1. 数值求积公式是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？
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