福师19秋《实变函数》在线作业12
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1.[判断题] 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A.错误 B.正确
正确答案:——B——
2.[判断题] f为上减函数，则f'(x)在可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:——A——
3.[判断题] f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
4.[判断题] f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
正确答案:————
5.[判断题] 对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
正确答案:————
6.[判断题] f可积的充要条件:|f|可积。
A.错误
B.正确
正确答案:————
7.[判断题] 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A.错误
B.正确
正确答案:————
8.[判断题] 增函数f在上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
9.[判断题] 设f:R-＞R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A.错误
B.正确
正确答案:————
10.[判断题] f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
11.[判断题] 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
12.[判断题] 利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A.错误
B.正确
正确答案:————
13.[判断题] 可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|＜=g.
A.错误
B.正确
正确答案:————
14.[判断题] 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
15.[判断题] 若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.错误 东大 答案联系 微电 2759931937
B.正确
正确答案:————
16.[判断题] 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A.错误
B.正确
正确答案:————
17.[判断题] 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A.错误
B.正确
正确答案:————
18.[判断题] 存在上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A.错误
B.正确
正确答案:————
19.[判断题] 零测度集的任何子集都是可测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
20.[判断题] 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A.错误
B.正确
正确答案:————
21.[判断题] f在E上可积的充要条件是级数 M之和收敛.
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题] 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题] 若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题] 可数集的测度必为零，反之也成立.
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题] 对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题] 有界可测函数f在区间上L可积的充要条件是f在上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题] 无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题] 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题] 若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题] L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题] 若f∈L1,则几乎所有的x属于均是g的L点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题] 若f∈C1（连续可微）,则f∈Lip，f∈AC.
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题] 闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题] 函数f在区间上Ｒ可积的充要条件是f在区间上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题] 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-＞+∞}f(x)=0.
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题] f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1.
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题] 若f∈BV,则f有界。
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[单选题] 若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A.|A∪C|=|B∪D|
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|A\C|=|B\D|
D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:————
39.[单选题] fn∈L(E),则fn-＞0,a.e.是∫Efndx-＞0（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
正确答案:————
40.[单选题] 设g(x)是上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是上的
A.连续函数
B.单调函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
正确答案:————
41.[单选题] 开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
正确答案:————
42.[单选题] 若A为R^n中一疏集，则（ ）
A.Ac为稠集
B.A为开集
C.A为孤立点集
D.A不完备
正确答案:————
43.[多选题] 若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A.m(A)＜m(B)
B.m(A)＜=m(B)
C.m(B\A)=m(A)
D.m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:————
44.[多选题] 设f为上增函数，则f为（ ）
A.几乎处处可微
B.L可积
C.f'可积
D.区间上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:————
45.[多选题] 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg
正确答案:————
46.[多选题] 若0＜=g＜=f且f可积，则（ ）
A.g可积
B.g可测
C.g＜∞，a.e.
D.当g可测时g必可积
正确答案:————
47.[多选题] f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A.有L积分值
B.广义R可积
C.L可积
D.积分具有绝对连续性
正确答案:————
48.[多选题] 设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.连续函数
正确答案:————
49.[多选题] 若f∈AC，则（ ）
A.f∈C
B.f∈BV
C.f(x)=f(a)+∫axf '(t)dt
D.f∈Lip
正确答案:————
50.[多选题] 设f为上减函数，则f为（ ）
A.有界函数
B.可测函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
正确答案:————
福师《实变函数》在线作业二
1.[判断题] f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
2.[判断题] 增函数f在上几乎处处可微。
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
3.[判断题] 设f是区间上的有界实函数，则f在上R可积，当且仅当f在上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
4.[判断题] f为上减函数，则f'(x)在可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
5.[判断题] 存在某区间上增函数f，使得f'(x)在上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
6.[判断题] 当f在上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A.错误
B.正确
正确答案:————
7.[判断题] 若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
8.[判断题] 若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
9.[判断题] 可数集的测度必为零，反之也成立.
A.错误
B.正确
正确答案:————
10.[判断题] 若f有界且m(X)＜∞,则f可测。
A.错误
B.正确
正确答案:————
11.[判断题] 三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A.错误
B.正确
正确答案:————
12.[判断题] 对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
正确答案:————
13.[判断题] 若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
14.[判断题] 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A.错误
B.正确
正确答案:————
15.[判断题] 若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A.错误
B.正确
正确答案:————
16.[判断题] 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.错误
B.正确
正确答案:————
17.[判断题] R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A.错误
B.正确
正确答案:————
18.[判断题] f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
正确答案:————
19.[判断题] 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
20.[判断题] L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
21.[判断题] 函数f在区间上Ｒ可积的充要条件是f在区间上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题] 对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题] 若f∈C1（连续可微）,则f∈Lip，f∈AC.
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题] 存在上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题] f可积的充要条件:|f|可积。
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题] 不存在这样的函数f：在区间上增且使得f'(x)在上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题] f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题] 若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题] 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题] 设f为上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题] 有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题] f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1.
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题] 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题] 函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题] L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题] 若f∈BV,则f有界。
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题] 有界可测函数f在区间上L可积的充要条件是f在上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[单选题] 若f∈L(X),则
A.f在X上几乎处处连续
B.存在g∈L(X)使得|f|＜=g
C.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:————
39.[单选题] 开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
正确答案:————
40.[单选题] 若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A.|A∪C|=|B∪D|
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|A\C|=|B\D|
D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:————
41.[单选题] fn-＞f,a.e.,则
A.fn依测度收敛于f
B.fn几乎一致收敛于f
C.fn一致收敛于f
D.|fn|-＞|f|,a.e.
正确答案:————
42.[单选题] 下列关系式中不成立的是（ ）
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
C.(A∩B)0=A0∩B0
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:————
43.[多选题] 设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.连续函数
正确答案:————
44.[多选题] 若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A.f可测
B.|f|可积
C.f^2可积
D.|f|＜∞.a.e.
正确答案:————
45.[多选题] 在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
正确答案:————
46.[多选题] 若0＜=g＜=f且f可积，则（ ）
A.g可积
B.g可测
C.g＜∞，a.e.
D.当g可测时g必可积
正确答案:————
47.[多选题] 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg
正确答案:————
48.[多选题] A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A.f^-1(f（A）)=A
B.f^-1(f（A）)包含A
C.f(f^-1（A）)=A
D.f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案:————
49.[多选题] 若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A.f+g不可测
B.fg不可测
C.g^2可测
D.|g|可测
正确答案:————
50.[多选题] 若f,g是有界变差函数，则（ ）
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数
正确答案:————
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