山东大学《复变函数与拉氏变换1》测试题答案
复变函数与拉氏变换模拟题1一、判断题
1．复变函数在点连续的充分必要条件是在
点连续。 ( )
2．若为函数的奇点，则不存在 （ ）
3．设函数在单连域B内处处解析， C为B内的任意一条正向简单闭曲线，则 ( )
4． （ ）
5．复级数是发散的. ( )
6． （ ）
二、填空题
1．复数的指数表达式为.
2．
3．.
4．方程的解为__________________.
5．设在D内解析，C为D内的任意一条正向简单闭曲线且它的内部全含于D，如果在C上处处成立，则在D内必有_______处处成立。
6．=_________________________.
三、计算题
1．求平面上的曲线在映射下的像曲线方程。
2．设是从原点到的直线段, 求
3．计算的值，其中C分别为正向圆周，其中
参考答案：
1. 设，则，，
将代入得.
2.直线C的参数方程：;复参数方程，参数，，.
或
3 . 当时，C内无奇点， .
当时，C内只含一级极点，
当时，C内既含又含，
四、证明题
设为的一级极点，且，而在点解析，，试证：.
参考答案：
由已知，其中在点解析且，
五、应用题
1．若函数解析,且，试求.
2．利用变换求微分方程 满足的特解。
参考答案：
解 1. ，得
，
同理可得
2．设，取拉氏变换得
取拉氏逆变换得 . Q 7 61 2960 21
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