山东大学《复变函数与拉氏变换2》测试题答案
复变函数与拉氏变换模拟题2一、判断题
1. 复数. （ ）
2..设是区域D内的调和函数，则在D内解析。( )
3.函数在点可微等价于
在点可微。 （ ）
4.若在点解析，则必为的级极点。（ ）
5.若在内成立，由式中含无限个负幂项知
是的本性奇点。 （ ）
6.设在单连通区域D内解析，是的一个原函数，C为D内的一
条正向闭曲线，则. ( )
二、填空题
1. _______________________.
2. =___________________________.
3. 函数将平面上的曲线映射到平面上的曲线方程为________.
4．
5. 若，，则；_______,
.
6. .
7.
8. 广义积分.
三、计算题
1．讨论函数的可导性，解析性，并写出可导点处的导数。
2．设为从到的直线段, 求.
3．.
4．将函数分别在圆环域和内展成罗朗级数。
参考答案：
1．由,得上可导
但处处不解析,
2．曲线C的参数方程，
.
3．(1) 当C内只含一级极点时，
(2)当C内既含又含时，
(3)当 C内含三个奇点时，=
4．在内，由,两边求导得，
在内，
两边求导得 ，
四、证明题
试证为调和函数，再求其共轭调和函数并写出关于z的表示式。
参考答案：
，，，
设其共轭调和函数为，由积分得
由得，
故，
且
Q 7 61 2960 21
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