山东大学《复变函数与拉氏变换3》测试题答案
复变函数与拉氏变换模拟题 3一、判断题
1．函数在区域D内处处可导是在D内解析的充分必要条件.（ ）
2． ( )
3．复方程所表示的曲线为一条直线. （ ）
4．若，则在C上及C内处处解析. ( )
5．若幂级数在处收敛，则它必在处收敛. （ ）
6．为函数的孤立奇点. （ ）
二、填空题
1. _______________________.
2. 设且，_______________.
3. 函数将平面上的曲线映射到平面上的曲线方程为________.
4．
5. 设，则
6. .
7.
三、计算题
1．讨论函数在何处可导，何处解析，并求其可导点处的
导数。
2．计算积分，其中为右半圆周上从原点到的圆弧。
3．计算，.
参考答案：
1．由,得上处处可导
；但处处不解析
2．因为在全平面处处解析，所以积分与路径无关。
=
.
3．Z =0为函数的一级极点, z =1为二级极点,
四、证明题
设连续函数以为周期，证明：.
参考答案：
证明：=
令得
故8=
=
五、应用题
问正实数取何值时，为调和函数，并求出解析函数关于的表达式。
参考答案：
，
显然，二元实函数的二阶偏导数连续，由得.
由 积分得.
或由C—R方程积分求得。
Q 7 61 2960 21
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