《概率统计（C卷）》山东大学20春测试题
概率统计模拟题 一、填空1、设A、B是二随机事件，则A、B同时发生的事件可表示为 。
2、n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为 。
3、设A、B是二随机事件，如果等式 成立，则称A、B为相互独立的随机事件。
4、设f(x)≥0，当f(x)满足条件 时，则称f(x)为某一随机变量X的密度函数。
5、如果随机变量X~N(0，2)，则X的分布函数F(x)为 。
6、设随机变量X服从参数为 ( 的指数分布，则E(X)= ；D(X)= 。二、
设随机变量的概率分布为
X 0 1 2
P
分别求、；并问当 时，使得达到最大。
参考答案：
解：
（1）
因为，
所以
因为，解之得 ，
又因为，所以在处取得最大值。
三、 设随机变量X的分布函数为
试求（１）常数a ；（２）P{0.3<X<0.7}；（３）X的概率密度函数f(x)。
参考答案：
解：
（1） 得
（2）P{0.3<X<0.7} = F(0.7) ? F(0.3) = 0.72 ? 0.3 2 = 0.40
(3)
四、
设(X1,X2,???,Xn)来自正态总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为
（θ>0）试求θ的极大似然估计量。
参考答案：
解：
设为来自总体的一个样本，则似然函数为
取似然函数
求导得
解得
五、
设随机变量Y ~ N(8，0.52)，求P{ | Y ? 8 | < 1 } 及P{ Y < 10 }。
（附：Ф0（2）= 0.97725，Ф0（4）= 0.999968）
参考答案：
解：
因为Y ~ N(8，0.52)，所以 。
P{ | Y ? 8 | < 1 } ；
P{ Y < 10 }www.ap5u.com
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