《运筹学I》测试答案
《运筹学》 (I)一、填空题：
1. 表1中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为，约束条件为，表中为松弛变量，表中解的目标函数值为。
表1
a
3
0
-14/3
0
1
1
5
6
d
2
0
5/2
0
0
0
e
f
1
0
0
b
c
0
0
-1
g
（1）a＝______，b＝______，c＝______，d＝______，e＝______，f＝______，g＝______；
（2）表中给出的解为___________（提示：最优解，满意解，可行解……）。
2.在单纯形法的计算中，按照最小比值来确定换出基的变量时，有时出现存在两个以上相同的最小比值，从而出现_______现象。
3.使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，此时要用到5个概念：_______、_______、_______、状态转移方程和指标函数。
二、判断题
1.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。( )
2.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。( )
3.运输问题时一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。( )
4.动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所作决策的相互独立性。( )
5.求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题，都可以归结为求解整数规划问题。( )
三、简答题
1.简述影子价格的经济意义。
2.简述不确定型决策方法中的悲观准则。
四、计算题
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。（8分）
2.已知表2为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中，为松弛变量，问题的约束为形式。（9分）
表2
5/2
0
1/2
1
1/2
0
5/2
1
－1/2
0
－1/6
1/3
0
－4
0
－4
－2
（1）写出原线性规划问题；
（2）写出原问题的对偶问题；
（3）直接由表2写出对偶问题的最优解。
3.已知运输问题的产销地、产销量及各产销地间的单位运价如下表所示，试据此列出其数学模型。（8分）
产地
销地
甲
乙
丙
产量
1
20
16
24
300
2
10
10
8
500
3
M
18
10
100
销量
200
400
300
4.用隐枚举法求解下列0－1规划问题：（9分）
5.用破圈法求下图中的最小支撑树。（8分） 7
2 3
4 5
5 1
3
4 1 7
4五、建模题
某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C的含量、原料成本、各种原料每月的限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示：
表3甲
乙
丙
原料成本（元/kg）
每月限制用量（kg）
A
2.00
2000
B
1.50
2500
C
50%
1.00
1200
加工费（元/kg）
0.50
0.40
0.30
售价（元/kg）
3.40
2.85
2.25
若该糖果厂建立生产计划的目标优先级为：
p1：达到利润目标；
p2：甲、乙、丙三种糖果的原材料比例上应满足配方要求；
p3：充分利用又不超出规定的原材料供应量。
根据上述要求，对此问题建立目标规划的数学模型。
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