高等代数（二）（高起专）（20春东师离线考核）
离线考核《高等代数（二）（高起专）》
满分100分
一、计算题 （每小题15分，共60分。）
1、求 -矩阵的各阶行列式因子
。
2、设3维线性空间 上的线性变换 关于基 的矩阵是 ， 求 关于基 的矩阵。
3、用正交线性替换化实二次型为标准形 。
4、用配方法化二次型为标准形，并写出所用的非退化线性替换
。
二、证明题（每题20分，共40分。）
1、设 为线性空间 的一个基， ，证明：如果 可逆，则 线性无关。
2、设 是数域 上的线性空间 的子空间，且 。对任意 有唯一分解。定义 的线性变换。证明： 是 的一个线性变换。
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