北理工20年秋运筹学远程2009A
编号( ) 北京理工大学远程教育学院2008-2009学年第一学期《运筹学》(A卷) 教学站 学号 姓名 成绩
注意：① 完全开卷(√) 闭卷( ) 允许带一张A4纸( )
② 需要用的文具笔、尺、不带编程功能的计算器
③ 其他说明的问题
一、判断题(每小题1分，共8分)
1.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2.单纯形法计算中，如不按最小比值法原则选取出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
3.用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，检验数大于零的变量都可以作为入基变量。
4.对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cmn个。
5.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
6.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现以下四种情况：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解、无可行解。
7.动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所作的决策的相互独立性。
8.若到达排队系统的顾客为泊松分布，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。二、问答题（每小题8分，共24分）
1.写出下列线性规划问题的标准型：
2. 写出下述线性规划的对偶问题：
3.用图解法求解线性规划问题：
三、计算题（共68分）
1．（20分）考虑下列线性规划：
MaxZ(x) =x1 + 2x2
S.t. -2 x1 +x2 ≤ 2
-x1 + 2 x2 ≤ 7
x1 ≤ 3
x1 , x2≥ 0
最优单纯形表为：cB
xB
b'
1
2
0
0
0
x1
x2
x3
x4
X5
2
x2
5
0
1
0
1/2
1/2
1
x1
3
1
0
0
0
1
0
x3
3
0
0
1
-1/2
3/2
-z
-13
0
0
0
-1
-2
(1)写出此线性规划的最优解、最优值、最优基 B 和它的逆 B-1 ；
(2)求此线性规划的影子价格？若第1种资可以每单位1.5万元的价格买入，是否需要购进？当第1种资源从12增加到16，求最优解和最优值？
(3)试求 c1 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
(4)用表格单纯形法求解问题。2.（15分）某地区有三个化肥厂，除供应外地需求外，估计每年可供应本地区的数字为化肥厂A——7万吨，B——8万吨，C——3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区——6万吨，乙地区——6万吨，丙地区——3万吨，丁地区——3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如表所示：甲
乙
丙
丁
A
5
8
7
3
B
4
9
10
7
C
8
4
2
9
试根据以上资料制定一个使总的运费最少的化肥调拨方案。3.（15分）下图中数字表示两点间距离。
（1）用动态规划的方法求出A到D的最短路。
（2）若f2(B1)为从B1出发至D点的最短距离，写出f2(B1)的动态规划递推方程的一般表达式，并具体说明递推方程每个符号的意义。4.（18分）有一个铁路列车编组站，待编列车到达时间间隔服从负指数分布，平均到达2列/小时，服务台是编组站，编组时间服从负指数分布，平均每20分钟可编一组。求（1）在平稳状态下系统中列车的平均数；（2）每一列车的平均停留时间；（3）等待编组的列车的平均数；（4）每一列车在系统中的平均等待编组的时间。
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