20秋北理工第二学期理论力学复习题(一）
北京理工大学远程教育学院2012-2013学年第二学期《理论力学》复习题(一)
一、图示平面机构，已知滑块A沿水平滑道滑动的速度为常矢量，通过长度为l的连杆带动半径为R的圆盘在水平地面上作纯滚动，试求图示瞬时圆盘中心 O点的速度和加速度。
二、在处于同一铅垂平面内的图示系统中，半径为r的细半圆环沿径向与一可沿铅垂滑道滑动的细长直杆DE焊接成一体，长度为的细长直杆OA绕轴O转动，通过其A端与圆环外侧接触，从而带动杆DE运动。当杆OA与水平线夹角为60° 时，其角速度为，角加速度为，转向都为顺时针，此时A和圆心B的连线与铅垂线的夹角为60° ，试求该瞬时杆DE的速度和加速度。
解：（1）运动分析：
动点：杆OA上的点A；动系：与半圆环固连。
（2）速度分析： 如图(a)所示
大小 ？ ？
方向
由几何关系得到（铅垂向上）
（方向如图）
（3）加速度分析：如图(b)所示
大小 ? ?
方向
沿方向投影得到
（铅垂向上） 三、在图示平面结构中，杆OA、AB的长度都为l1 = 2l，杆DE的长度为，杆AB与DE在它们的中点以光滑销钉相连，杆DE的D端与杆OA光滑接触。系统所受载荷如图所示，且，M = 2ql 2，不计各构件自重和铰链O、A、B处摩擦，试求固定铰支座O、B对系统的约束力。解：三角形分布载荷的合力为，其合力作用位置距点C的距离为，如图(a)所示。
(1) 整体：受力分析如图(a)所示
：（）
：（）
(2) 杆DCE：受力分析如图(b)所示
：
（方向如图）
(3) 杆OA：受力分析如图(c)所示
：
（）
(4) 整体：受力分析如图(a)所示
：（）四、图示系统处于同一铅垂平面内，已知均质细直杆OA的质量为m1 = 6m，长度为l1 = 6r；均质细直杆AB的质量为m2 = 3m，长度为l2 = 5r，滑块B的质量不计，弹簧的刚度系数为，原长为3r，系统于图示位置（O、B处于同一水平线上）无初速释放，试求杆OA转至水平向左位置时杆OA的角速度（不计摩擦）。
解：
(1) 运动分析：
当杆OA处于水平位置时，如图(a)所示
，杆AB为瞬时平移，，则
(2) 系统的动能：
初始时刻系统的动能为，末了时刻系统的动能为
(3) 外力对系统所作的功：
杆OA的重力所作的功
杆AB的重力所作的功
弹簧力所作的功
则系统在运动过程中外力所作的功为
(4) 利用动能定理的积分形式，求杆OA的角速度：
根据动能定理的积分形式有
（顺时针）
五、图示系统处于同一铅垂平面内，均质细长直杆OA的质量为m，长度为l = 2r，可绕光滑轴O转动，其A端与一质量为m、半径为r的均质圆盘的盘缘光滑铰接，圆盘可沿光滑水平地面运动。若系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时：（1）两刚体的角加速度；（2）地面对圆盘的约束力。解：
(1) 运动学分析：如图(a)所示
杆OA：（），（）
圆盘B：因为圆盘B在初始瞬时是瞬时静止，所以利用点A和点B的加速度方向，可确定点P*为圆盘B的加速度瞬心，如图(a)所示。
(1)
(2) 受力分析及惯性力系的分析：如图(b)所示
(3) 达朗贝尔原理：
整体：如图(b)所示
：
(2)
圆盘B：如图(c)所示
：
(3)
联立式(1)、(2)、(3) 求解得到
（顺时针），（逆时针），（）
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