大工21春《电路理论》复习资料九
电路理论辅导资料九主 题：第四章正弦交流电路的稳态分析（第3-7节）学习时间：2020年5月25日--5月31日
“不忘初心、牢记使命”主题理论学习：
“我们既要绿水青山，也要金山银山。宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山。”要按照绿色发展理念，树立大局观、长远观、整体观，坚持保护优先，坚持节约资源和保护环境的基本国策，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国，努力开创社会主义生态文明新时代。
摘选自《习近平总书记系列重要讲话读本》
内 容：一、本周知识点及重难点分布
表9-1 本周知识点要求掌握程度一览表
序号
学习知识点
要求掌握程度
本周难点
了解
熟悉理解
掌握
1
电阻元件上电压与电流的相量关系
★
2
电感元件上电压与电流的相量关系
★
3
电容元件上电压与电流的相量关系
★
4
相量形式的基尔霍夫定律
★
5
用相量法分析RLC串联电路及多阻抗串联电路
★
☆
二、知识点详解
【知识点1】电阻元件上电压与电流的相量关系
本知识点对应大连理工大学版教材6.4.1节内容
1、电阻元件上相量形式的伏安特性
电阻元件上电压与电流的关系：
（1）大小关系：,
（2）波形图：见图9-1（b）
（3）相量关系：，见图9-1（c）
（a）正弦量 （b）波形图 （c）相量图
图9-1 电阻元件
2、电阻元件的功率
（1）瞬时功率：
（2）平均功率（有功功率）：
工程上用有功功率表示电路所消耗的功率。一般电器设备所标的额定功率表测量的都指有功功率。【知识点2】电感元件上电压与电流的相量关系
本知识点对应大连理工大学版教材6.4.3节内容
1、电感元件上相量形式的伏安特性
电感元件上电压与电流的关系
（1）大小关系：,
（2）波形图：见图9-2（b）
（3）相位关系：
（4）相量关系：，为感抗，见图9-2（c）
（a）正弦量 （b）波形图 （c）相量图
图9-2 电感元件
2、电感元件的功率
（1）瞬时功率：
（2）平均功率（有功功率）：
（3）无功功率：单位：乏尔（var）
3、电感元件中储存的磁场能量
电感两端电压：
电感瞬时功率：
能量：
电感中最大磁场能量：焦耳（J）【知识点3】电容元件上电压与电流的相量关系
本知识点对应大连理工大学版教材6.4.2节内容
1、电容元件上相量形式的伏安特性
电容元件上电压与电流的关系
（1）大小关系：,
（2）波形图：见图9-3（b）
（3）相位关系：
（4）相量关系：，为容抗，见图9-3（c）
（a）正弦量 （b）波形图 （c）相量图
图9-3 电感元件
2、电容元件的功率
（1）瞬时功率：
（2）平均功率：
（3）无功功率：单位：乏尔（var）
3、电容元件中储存的电场能量
电容流经电流：
电容瞬时功率：
能量：
电容中最大磁场能量：焦耳（J）【知识点4】相量形式的基尔霍夫定律
本知识点对应大连理工大学版教材6.3节内容
1、相量形式的基尔霍夫电流定律
任一瞬间，正弦交流电路中任一节点流入流出电流的瞬时值代数和为零。
根据正弦量与相量的对应关系：
2、相量形式的基尔霍夫电压定律
任一瞬间，对正弦电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压值瞬时值的代数和为零。
3、参考正弦量和参考相量
为简化电路分析，常设某一正弦量的初相为零。
4、注意：
正弦电路的电流、电压的瞬时值关系、相量关系都满足KCL和KVL，而有效值关系一般不满足。
例：总电压有效值不一定大于各串联部分电压的有效值；总电流有效值不一定大于各并联部分电流的有效值☆【知识点5】用相量法分析RLC串联电路及多阻抗串联电路
本知识点对应大连理工大学版教材6.5节内容
1、电压与电流的关系
，，
根据KVL：
上式即为交流电路欧姆定律。 图9-4 RLC串联电路
复数阻抗：
又
阻抗模： 图9-5 阻抗三角形
阻抗角：
Z是复数，不是相量。不用加点。
RLC串联谐振电路有以下三种不同性质：
（1）当，此时，阻抗角，总电压超前于电流，电路呈感性。
（2）当，此时，阻抗角，总电压滞后于电流，电路呈容性。
（3）当，此时，阻抗角，总电压与电流同相，电路呈阻性。
2、RLC串联电路的功率
（1）有功功率（只有电阻消耗能量）：
（2）无功功率（电感电容相互补偿）：
感性电路：，吸收无功
容性电路：，发出无功
（3）视在功率：，单位：伏安（VA）
功率三角形：
功率因数： 图9-6 功率三角形
3、多阻抗串联电路的分析
有n个复阻抗串联，如图9-7：
由KVL得：
图9-7 多阻抗串联电路
串联电路的等效电阻：
串联电路的等效电抗：
串联电路的阻抗模：
串联电路的阻抗角：三、重要理论
1、电阻元件上相量形式：（1）大小关系：,
（知识点1） （2）相量关系：
（3）平均功率（有功功率）：
2、电感元件上相量形式：（1）大小关系：,
（知识点2） （2）相位关系：
（3）相量关系：，为感抗
（4）平均功率（有功功率）：
（5）无功功率：单位：乏尔（var）
（6）能量：
3、电容元件上相量形式：（1）大小关系：,
（知识点3） （2）相位关系：
（3）相量关系：，为容抗
（4）平均功率：
（5）无功功率：单位：乏尔（var）
（6）能量：
4、相量形式的基尔霍夫定律分析注意：（知识点4）
正弦电路的电流、电压的瞬时值关系、相量关系都满足KCL和KVL，而有效值关系一般不满足。
5、RLC串联电路及多阻抗串联电路电压与电流的关系（知识点5）
复数阻抗：
阻抗模：
阻抗角：
6、RLC串联谐振电路有以下三种不同性质：（知识点5）
（1）当，总电压超前于电流，电路呈感性。
（2）当，总电压滞后于电流，电路呈容性。
（3）当，总电压与电流同相，电路呈阻性。
7、RLC串联电路的功率：（1）有功功率：
（知识点5） （2）无功功率：。
感性电路：吸收无功；容性电路：发出无功。
（3）视在功率：，单位：伏安（VA）
（4）功率三角形：
（5）功率因数：
8、多阻抗串联电路的分析：（1）串联电路的等效电阻：
（知识点5） （2）串联电路的等效电抗：
（3）串联电路的阻抗模：
（4）串联电路的阻抗角：
四、例题
例题9.1 在选定电感，接在电源上求：(1)电感的感抗；(2)关联参考方向下流过电感的电流；(3)电感元件上的无功功率。
解：（1）电感感抗
（2）电压的相量为：
（3）
例题9.2 图示电路，，，，如果上的电压降为，求和，并判断电路性质，计算、、。
解：各电流电压取关联参考方向
图9-8 例题9.2题图
该串联电路的阻抗角，电路呈容性。
五、课后习题
习题9.1 计算题：有一个220V、25W的白炽灯，其两端电压为同频率的正弦电压V，试求（1）通过白炽灯的电流的相量和瞬时值表达式；（2）每月使用4小时，每千瓦小时收费0.55元，问每月（30天）应付多少电费？
答：（1）（V）
（A）
A
（2）
元
习题9.2 计算题：图9-9所示两电路，图（a）中，电流表A1、A2读数都是10A，求电路中电流表A的读数。图（b）中，电压表V1、V2读数都是50V，求电路中电压表V的读数。
（a） （b）
图9-9 习题9.2题图
答：（a）图中，设电路电压为参考相量
（b）图中，设电路电流为参考相量
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