大工21春《电路理论》复习资料十七
电路理论辅导资料十七主 题：第八章 非正弦周期电流电路（第1-5节）学习时间：2020年7月20日--7月26日
“不忘初心、牢记使命”主题理论学习：
“一带一路”是促进共同发展、实现共同繁荣的合作共赢之路，是增进理解信任、加强全方位交流的和平友谊之路。中国政府倡议，秉持和平合作、开放包容、互学互鉴、互利共赢的理念，全方位推进务实合作，打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体。
摘选自《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》
内 容：一、本周知识点及重难点分布
表17-1 本周知识点要求掌握程度一览表
序号
学习知识点
要求掌握程度
本周难点
了解
熟悉理解
掌握
1
非正弦周期信号
★
2
非正弦周期信号的频谱
★
3
非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率
★
4
线性非周期电流电路的分析与计算
★
5
第八章小结
★
二、知识点详解
【知识点1】非正弦周期信号
本知识点对应大连理工大学版教材12.1节内容
1、非正弦周期信号的产生
（1）电源电压不是理想的正弦交流量
（2）电路中有几个不同频率的电源共同作用
（3）电路中含有非线性元件
2、常见的非正弦周期信号
图17-1 非正弦电源电压信号
如果上述激励和响应按一定规律周而复始地变化，称为非正弦周期电压和电流。
3、非正弦周期信号的表示
既然两个不同频率的正弦信号叠加后得到一个非正弦周期变化的信号。所以有：
分析非正弦周期电流电路：利用傅里叶级数分解非正弦周期电压或电流；分别计算各频率正弦信号单独作用下的分量；根据叠加定理将分量相加得电路实际电压或电流。【知识点2】非正弦周期信号的频谱
本知识点对应大连理工大学版教材12.2节内容
1、周期函数的傅里叶级数
周期为T的时间函数展开：
傅里叶系数
其中：
谐波分析：将周期函数分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。
利用函数波形特点可使系数简化。
（1）周期函数为偶函数（波形对称于纵轴）
，即
（2）周期函数为奇函数（波形对称于原点）
图17-2 偶函数波形 图17-3 奇函数波形
，即
（3）周期函数为偶谐波函数（相差半个周期的函数值大小相等，符号相同）
（4）周期函数为奇谐波函数
（相差半个周期的函数值大小相等，符号相反）
图17-4 偶谐波函数波形 图17-5 偶谐波函数波形
综上：根据周期函数的对称性不仅可预先判断它包含的谐波分量的类型，定性地判定哪些谐波分量不存在，并且使傅里叶系数的计算得到简化。
教材P220：表8-1 常见非正弦周期函数的傅里叶级数形式
2、非正弦周期信号的频谱
傅里叶级数数学表达式不能直观描述包含哪些频率分量和各分量所占比重。一般用频谱图表示。
振幅频谱：用长度与各谐波分量振幅大小相对应的线段（称谱线）表示，并按频率的高低把它们依次排列而得的图形。
相位频谱：谱线的高低代表各次谐波分量的初相。
一般情况下的频谱指的是振幅频谱 【知识点3】非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率
本知识点对应大连理工大学版教材12.3节内容
1、非正弦周期信号的有效值
非正弦周期量有效值和正弦量有效值的定义相同。
如：正弦电流有效值为
非正弦周期电流的傅里叶级数展开式：
代入求得有效值为：
为的直流分量；
为的k次谐波分量的有效值。
注意：直流分量的有效值为其本身，各次谐波分量的有效值等于其振幅的0.707倍。
2、非正弦周期信号的平均值
非正弦周期量的平均值定义为：
即非正弦周期量的平均值等于其绝对值在一个周期内的平均值。其目的是区别于傅里叶级数中的直流分量。
注意：对于同一个非正弦周期电流，若用不同类型的仪表进行测量，就会得出不同的结果。如用直流仪表测量，所测结果是直流分量；用电磁系或电动系仪表测量，所测结果为有效值；用整流磁电系仪表测量，所测结果为平均值。
因此，在测量非正弦周期量时，要注意选择合适的仪表，并且注意各种不同类型仪表读数的含义。
3、非正统周期电流电路的平均功率
非正弦周期电流电路的平均功率仍按其瞬时功率在一个周期内的平均值来定义。
瞬时功率：
平均功率：
设电压电流傅里叶级数为：
，
将电压电流的傅里叶级数代入得：
【知识点4】线性非周期电流电路的分析与计算
本知识点对应大连理工大学版教材12.4节内容
非正弦周期电流电路的分析通常采用谐波分析法：
（1）将给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波分量取到哪一项由所需计算精度有关。
（2）分别计算电路对直流分量和各次谐波分量单独作用时的响应。计算时应注意：当直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于断路；电感、电容的阻抗随不同谐波分量的角频率不同而不同。
（3）应用叠加定理，将步骤（2）所计算的结果化为瞬时值表达式后进行相加，最终求得电路的响应。
注意：因为不同谐波分量的角频率不同，其对应的相量直接相加是没有意义的。
阻容耦合电路的特点：
（1）若输入信号中含有直流分量，则通过阻容耦合电路后，输出无直流分量，体现出隔直作用。
（2）若选择合适的元件参数，使其满足，则输入信号几乎全部无衰减地传到输出端。【知识点5】第八章小结
本章主要研究非正弦周期电流电路的分析方法，即谐波分析法。
1、利用傅里叶级数将非正弦周期量分解为直流分量和各次正弦谐波分量之和的形式。
傅里叶系数为：
及
利用函数的对称性可以大大简化傅里叶系数的运算。
2、非正统周期量的有效值等于它的直流分量的平方和各次正统谐波分量有效值的平方之和的平方根。
非正弦周期量的平均值等于其绝对值在一个周期内的平均值。其目的是区别于傅里叶级数中的直流分量。即：
非正弦周期电流电路的平均功率等于直流分量与各次谐波分量分别产生的平均功率之和。即：
3、非正统周期电流电路的分析通常采用谐波分析法。
（1）将给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波分量取到哪一项由所需计算精度有关。
（2）分别计算电路对直流分量和各次谐波分量单独作用时的响应。计算时应注意：当直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于断路；电感、电容的阻抗随不同谐波分量的角频率不同而不同。
（3）应用叠加定理，将步骤（2）所计算的结果化为瞬时值表达式后进行相加，最终求得电路的响应。
注意：因为不同谐波分量的角频率不同，其对应的相量直接相加是没有意义的。三、重要理论
1、谐波分析：将周期函数分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。（知识点1）
2、非正弦周期信号的频谱（知识点2）
振幅频谱：用长度与各谐波分量振幅大小相对应的线段（称谱线）表示，并按频率的高低把它们依次排列而得的图形。
相位频谱：谱线的高低代表各次谐波分量的初相。
一般情况下的频谱指的是振幅频谱
3、非正弦周期量的平均值等于其绝对值在一个周期内的平均值。（知识点3）
注意：对于同一个非正弦周期电流，若用不同类型的仪表进行测量，就会得出不同的结果。在测量非正弦周期量时，要注意选择合适的仪表，并且注意各种不同类型仪表读数的含义。
4、非正统周期电流电路的平均功率（知识点3）
非正弦周期电流电路的平均功率仍按其瞬时功率在一个周期内的平均值来定义。
瞬时功率：；平均功率：
5、非正弦周期电流电路的分析通常采用谐波分析法（知识点4）
（1）将给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波分量取到哪一项由所需计算精度有关。
（2）分别计算电路对直流分量和各次谐波分量单独作用时的响应。计算时应注意：当直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于断路；电感、电容的阻抗随不同谐波分量的角频率不同而不同。
（3）应用叠加定理，将步骤（2）所计算的结果化为瞬时值表达式后进行相加，最终求得电路的响应。
注意：因为不同谐波分量的角频率不同，其对应的相量直接相加是没有意义的。
6、阻容耦合电路的特点：（知识点4）
（1）若输入信号中含有直流分量，则通过阻容耦合电路后，输出无直流分量，体现出隔直作用。
（2）若选择合适的元件参数，使其满足，则输入信号几乎全部无衰减地传到输出端。
7、掌握第八章小结内容（知识点5）四、例题
例题17.1 求电流的有效值。
解：
例题17.2 设某二端网络端口电压、电流为关联参考方向：
试求电压、电流有效值及网络的平均功率。
解：
网络吸收的平均功率为：
注意：因为电流的五次谐波分量为0，所以谐波分量产生的功率为0。五、课后习题
习题17.1 计算题：求电流的平均值。
解：
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