大工21春《电路理论》复习资料十三
电路理论辅导资料十三主 题：第六章谐振电路（第1-2节）学习时间：2020年6月22日--6月28日
“不忘初心、牢记使命”主题理论学习：
担使命，就是要牢记我们党肩负的实现中华民族伟大复兴的历史使命，勇于担当负责，积极主动作为，用科学的理念、长远的眼光、务实的作风谋划事业；保持斗争精神，敢于直面风险挑战，知重负重、攻坚克难，以坚忍不拔的意志和无私无畏的勇气战胜前进道路上的一切艰难险阻；在实践历练中增长经验智慧，在经风雨、见世面中壮筋骨、长才干。
摘选自《在“不忘初心、牢记使命”主题教育工作会议上的讲话》
内 容：一、本周知识点及重难点分布
表13-1 本周知识点要求掌握程度一览表
序号
学习知识点
要求掌握程度
本周难点
了解
熟悉理解
掌握
1
串联谐振电路
★
2
并联谐振电路
★
二、知识点详解
【知识点1】串联谐振电路
本知识点对应大连理工大学版教材11.1节内容
谐振电路：由电感L和电容C组成的，可以在某个频率上发生谐振现象的电路。
1、串联谐振的条件
由电感线圈和电容串联而成的谐振电路称为串联
谐振电路。
电路复阻抗：
当时，，、同相。
电路发生了串联谐振，条件为： 图13-1 串联谐振电路
，
：称电路的故有谐振角频率。
2、串联谐振电路的特性阻抗和品质因数
电路谐振时的复阻抗：
谐振时的感抗、容抗：，
谐振时的感抗、容抗相等，并等于电路的特性阻抗，只与、有关而与角频率无关。
电路谐振时用品质因数衡量谐振电路性质
实际工程中，Q值一般在10-500之间。
3、串联谐振电路的特性
（1）电压电流同相：。
电流达到最大，称谐振电流：
（2）谐振阻抗为纯电阻，其值最小：
（3）谐振时L和C两端均可能出现高电压，即：
，
当Q>>1时，有，出现高电压现象，称电压谐振。
上式又可得：
（4）谐振时L、C两端电压大小相等，相位相反。
4、串联谐振电路的谐振曲线
（1）频率特性曲线
幅频特性：；
相频特性：
（a）幅频特性曲线 （b）相频特性曲线
图13-2 串联谐振电路的频率特性曲线
（2）电流谐振曲线
谐振电路中回路电流：
电流有效值：
（3）通用电流谐振曲线 图13-3 电流谐振曲线
图13-4 通用电流谐振曲线
5、串联谐振电路的选择性与通频带
（1）串联谐振电路的选择性--借以描述电路选择有用电信号能力的指标。
（a） （b）
图13-5 串联谐振电路的选择性
电路固有谐振频率为，调节电容使之谐振。
当电路接入不同频率信号时，电路会进行选择：频率为时发生谐振，电流最大，C（或L）两端电压最大，而、电路电流小。信号被选出。
Q值越高，频率特性越尖锐，选择性越好。
（2）通频带--当电源的（或f）变化时，使电流（或使I衰减3dB）的频率范围称电路的通频带。
、对应频率为：
——下限截止频率；——上限截止频率
通频带与品质因数Q成反比。 图13-6 电路同频带的定义
Q越高谐振曲线越尖锐，通频带就越窄，回路的选择性就越强。但通频带过窄，信号通过谐振回路容易产生振幅失真，所以Q值不是越大越好。【知识点2】并联谐振电路
本知识点对应大连理工大学版教材11.2节内容
1、并联谐振的条件
并联电路复阻抗：
电子技术中： 图13-7 并联谐振电路
总阻抗：；特性阻抗：
当时，
其中为并联回路的品质因素。
此时，为纯电阻，与同相，电路发生谐振。
时，并联谐振的条件为：，
品质因数：
特性阻抗：
谐振阻抗：
可以发现，并联谐振的条件与串联谐振的条件相同。
2、并联谐振电路的特性
（1）电压电流同相，电压达到最大：
（2）谐振阻抗为纯电阻，其值最大：
当时，：纯电感和纯电阻并联谐振时，端口相当于开路。在外加电压一定时，总电流最小。
（3）电感与电容支路中的电流均比大Q倍：
故当Q>>1时，有。并联谐振又称 图13-8 并联谐振电路
电流谐振。 谐振时的相量图
（4）谐振时由相量图13-8可知，与近似大小相等，相位相反，而与同相。
3、并联谐振电路的谐振曲线
（1）阻抗的幅频特性
由阻抗公式可得：
由上两式可得阻抗的幅频特性曲线：
（a） （b）
图13-9 串联谐振电路的频率特性曲线
（2）电压谐振曲线
由图13-7可得：
图13-10 并联谐振回路的电压谐振曲线
4、并联谐振电路的选择性与通频带
由电压谐振曲线可知：谐振时输出电压的值为最大值，故并联谐振也具有选择性，且电路的Q值越高，选择性就越好。
并联谐振电路通频带：输出的电压的频率范围。
所以，与串联谐振电路相同，并联谐振回路同样存在通频带与品质因数Q成反比这一矛盾，实际电路应根据需要选取参数。三、重要理论
1、串联谐振的条件：，（知识点1）
：称电路的故有谐振角频率。
2、串联谐振电路的特性阻抗和品质因数（知识点1）
电路谐振时的复阻抗：
谐振时的感抗、容抗：，
谐振时的感抗、容抗相等，并等于电路的特性阻抗，只与、有关而与角频率无关。
电路谐振时用品质因数衡量谐振电路性质
3、串联谐振电路的特性（知识点1）
（1）电压电流同相：。
电流达到最大，称谐振电流：
（2）谐振阻抗为纯电阻，其值最小：
（3）谐振时L、C两端电压大小相等，相位相反。
4、串联谐振电路的选择性与通频带（知识点1）
Q值越高，频率特性越尖锐，选择性越好。
通频带与品质因数Q成反比。
5、并联谐振的条件：，（知识点2）
6、并联谐振电路的特性（知识点2）
（1）电压电流同相，电压达到最大：
（2）谐振阻抗为纯电阻，其值最大：
当时，：纯电感和纯电阻并联谐振时，端口相当于开路。在外加电压一定时，总电流最小。
7、并联谐振电路的选择性与通频带：（知识点2）
品质因数：；特性阻抗：
谐振时输出电压的值为最大值，故并联谐振也具有选择性，且电路的Q值越高，选择性就越好。四、例题
例题13.1求某串联谐振电路，已知，，，电源电压有效值，试求电路的谐振频率，谐振时的电流I和电容上的电压。
解：
五、课后习题
习题13.1 已知在一RLC串联电路中，，，，试求谐振频率、品质因数。
解：
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