0772《中学代数研究》21春西南大学在线作业题目及答案
0772 中学代数研究1.[单选题] 用复数的棣莫弗公式，可以推导（）
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A.三角函数的n倍角公式
B.一元二次方程的求根公式
C.点到直线的距离公式
2.[单选题] 不定方程求解的算理依据是（）
A.B.孙子定理
B.辗转相除法
C.单因子构件法
D.拉格朗日插值法
3.[单选题] 下列说法，哪一个是错误的（）
A.戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件
B.戴德金分割和有理数区间套定义是等价的
C.戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数
4.[单选题] 高中代数课程的基本主线是（）
A.函数
B.数列
C.方程
5.[单选题] 在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的（）
A.形式推导
B.直观理解
C.恒等变换
6.[单选题] 有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）
A.连续性
B.完备性
C.稠密性
D.可数性
7.[单选题] 下列说法，哪个是正确的（）
A.复数集是一个有序域
B.复数可以比较大小
C.复数可以排序
8.[单选题] 下列哪个说法是错误的（）
A.用尺规作图可以三等分角
B.用尺规作图可以二等分角
C.用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线
D.用尺规作图可以画出根号5的数 更多答案进 ap5u.com 福师q7 612 960 21
9.[单选题] 任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有（）
A.完备性
B.稠密性
C.可数性
D.连续性
10.[单选题] 用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式（）
A.拉格朗日插值公式
B.数列的母函数
C.高阶数列的求和公式
11.[单选题] 加权平均不等式和下列哪种不等式有联系（）
A.柯西不等式
B.排序不等式
C.均值不等式
12.[单选题] 三角形的余弦定理同（）有内在联系
A.二维柯西不等式
B.二维排序不等式
C.二维均值不等式
13.[单选题] 对有理数运算中的“负负得正”，可以用（）给予解释
A.复数坐标表达式的乘法运算
B.复数三角表达式的乘法运算
C.复数向量表达式的乘法运算
14.[单选题] 下列说法，哪一个是错误的（）
A.有理数集是可数的
B.实数集是可数的
C.自然数集是可数的
15.[单选题] 用（）方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。
A.拉格朗日插值公式
B.数列的母函数
C.高阶数列的求和递推公式
16.[单选题] 点到直线的距离公式，可以用（）推出
A.C.加权平均不等式
B.D.柯西不等式
C.均值不等式
D.排序不等式
17.[单选题] 复数集按照“字典排序”关系，是一个（）
A.复数域
B.全序集
C.有序域
18.[单选题] 下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（）
A.正弦定理
B.孙子定理
C.代数基本定理
D.韦达定理
19.[判断题] 在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。
A.正确
B.错误
20.[判断题] 《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学三大名著。
A.正确
B.错误
21.[判断题] “三等分角”是可解的。
A.正确
B.错误
22.[判断题] 在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。
A.正确
B.错误
23.[判断题] 在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。
A.正确
B.错误
24.[判断题] 在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。
A.正确
B.错误
25.[判断题] 实数集是可数的无穷集合
A.正确
B.错误
26.[判断题] 在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。
A.正确
B.错误
27.[判断题] “孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。
A.正确
B.错误
28.[判断题] 实数集是可数的。
A.正确
B.错误
29.[判断题] 顺序关系具有反身性、对称性、传递性。
A.正确
B.错误
30.[判断题] 有理数集和自然数集具有相同的“势”。
A.正确
B.错误
31.[判断题] 斐波拉契数列和黄金分割数有密切的关系。
A.正确
B.错误
32.[判断题] 0.999……=1
A.正确
B.错误
33.[判断题] 戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。
A.正确
B.错误
34.[判断题] “中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。
A.正确
B.错误
35.[判断题] 在自然数公理系统中“1”和“′”是两个没有实质意义的形式符号。
A.正确
B.错误
36.[判断题] 幂数列不是高阶等差数列。
A.正确
B.错误
37.[判断题] 代数学一般有古典代数与近代代数之分。
A.正确
B.错误
38.[判断题] 无穷小不是一个理想的数。
A.正确
B.错误
39.[判断题] 顺序关系具有反身性、对称性、传递性。
A.正确
B.错误
40.[判断题] 柯西不等式与余弦定理有内在的联系。
A.正确
B.错误
41.[判断题] 任何有理数的十进位小数表示式都是循环的。
A.正确
B.错误
42.[判断题] 在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。
A.正确
B.错误
43.[判断题] 自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。
A.正确
B.错误
44.[判断题] 三等分角问题、倍方问题和化圆为方问题被称为古希腊的三大几何作图问题。
A.正确
B.错误
45.[判断题] 柯西不等式与余弦定理有内在的联系。
A.正确
B.错误
46.[判断题] 有理数对极限运算是封闭的。
A.正确
B.错误
47.[判断题] 初等代数学，是研究数字和文字的代数运算（加法、减法、乘法、除法、乘方、开方）的理论和方法。
A.正确
B.错误
48.[判断题] 对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。
A.正确
B.错误
49.[判断题] 对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。
A.正确
B.错误
50.[判断题] 群是古典代数研究的对象。
A.正确
B.错误
51.[判断题] 我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a, b)。
A.正确
B.错误
52.[判断题] 0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看，0应当是自然数。
A.正确
B.错误
53.[判断题] 自然数系公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。
A.正确
B.错误
54.[判断题] 函数的“关系说”定义比“对应说”定义更形式化。
A.正确
B.错误
55.[判断题] 函数的“对应说”定义比“变量说”定义更高级。
A.正确
B.错误
56.[判断题] 实数集是可数的无穷集合。
A.正确
B.错误
57.[问答题] 试用自然数（皮亚诺）公理系统证明数学归纳法：
设p(n)是关于自然数n 的命题，如果p(n)满足下面的条件：
（1）p(1)成立；
（2）假定从P(k) 成立可以推出p(k+1)也成立，则命题p(n)对所有的自然数n 都成立。
A.
58.[问答题]
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A.
59.[问答题] 试证任何一个有理数的平方都不等于5。
A.
60.[问答题] 证明自然数的加法满足交换律，即对于任意自然数a和b,有a+b=b+a.
A.
61.[问答题] 请说明为什么复数不能比较大小。
A.
62.[问答题] 试述“中学代数研究”的研究方法？
A.
63.[问答题] 为什么有理数一定可以写成循环小数的形式，反之，任何一个循环小数也可写成有理数的形式？
A.
64.[问答题] 试述函数概念的历史发展，以及说明高中以函数为课程主线的具体体现及要求，并简要阐述函数概念引入的教学策略。
A.
65.[问答题] 试给出函数的“变量说”、“对应说”、“关系说”三种定义。
A.
66.[问答题] 什么是数学表达能力？请在算法的教学中举一例说明如何培养学生的数学表达能力？
A.
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