21秋西电《计算方法》模拟试题1百分
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2010学年上学期期末考试试题课程名称：__ 计算方法 考试形式： 开 卷 学习中心：_________ 考试时间：120分钟姓 名：_____________ 学 号： 一 选择（每题3分，合计42分）
设=2.40315是真值=2.403147的近似值，则有____位有效数字。
A、4 B、5 C、6 D、7
上题中的绝对误差限为 。
A、 B、 C、 D、
当计算公式的第n+1步的误差en+1与第n步的误差en满足____时，称此计算公式是绝对稳定的。
A、 B、 C、 D、
数值x*的近似值x，那么按定义x的相对误差是___。
用列主元高斯消去法解线性方程组，则第一次选取的列主元为 。
A、2 B、4 C、1 D、-1
设?(x)=4x4＋4x3－2x2＋3x＋2，取x1=0，x2=0.2，x3=0.5，x4=1，x5=2，x6=2.4，x7=4。在这些点上关于?(x)的插值多项式为，则?(0.1)-=__________。
A、0.01 B、0.002 C、0.003 D、0
以下方程求根的数值计算方法中，收敛速度最快的是： 。
A、二分法 B、简单迭代法 C、牛顿迭代法 D、割线法
要构造f(x)=ex的4次拉格朗日多项式，至少需要已知f(x)上 个插值节点的取值。
A、3 B、4 C、5 D、6
已知等距节点的插值型求积公式，那么_____。
A、2 B、4 C、6 D、8
通过____个点来构造多项式的插值问题称为抛物插值。
A、1 B、2 C、3 D、4
关于点的拉格朗日插值基函数满足: 。
A、=1，=1 B、=0，=0 C、=1，=0 D、=1，=0
用于求解的求积公式是 。
A、梯形公式 B、辛卜生公式 C、柯特斯公式 D、复化辛卜生公式
复化辛卜生公式是 阶收敛的。
A、2 B、3 C、4 D、6
“折线法”是以下哪种数值计算方法的别称：___。
A、 二分法 B、牛顿迭代法 C、LU分解法 D、欧拉公式计算题（共58分）
利用秦九韶算法计算多项式在x＝2处的值 p(2)。（8分）用牛顿法求方程在之间的近似根，计算过程中小数点后保留5位数字。要求，取2作为初始值。（15分）设，，求AB和BA。（3分）
用LU分解法求解方程组 （8分）
用高斯——塞德尔迭代法解方程组（8分）
（1）写出高斯——塞德尔法迭代公式。（4分）
（2）取，求出。（4分）（8分）
已知x = 0, 2, 3, 5，对应的函数值为y = 1, 3, 2, 5，作三次牛顿插值多项式。（6分）
若给（1）已知的四个点再增加一个点x = 6，y = 6，作四次牛顿插值多项式。（2分）
试确定求积公式中的待定系数，使代数精度尽可能高，指出代数精度是多少。（8分）
。答案选 择
设=2.40315是真值=2.403147的近似值，则有__C__位有效数字。
A、4 B、5 C、6 D、7
上题中的绝对误差限为 C 。
A、 B、 C、 D、
当计算公式的第n+1步的误差en+1与第n步的误差en满足__A__时，称此计算公式是绝对稳定的。
A、 B、 C、 D、
数值x*的近似值x，那么按定义x的相对误差是__A_。
用列主元高斯消去法解线性方程组，则第一次选取的列主元为B。
A、2 B、4 C、1 D、-1
设?(x)=4x4＋4x3－2x2＋3x＋2，取x1=0，x2=0.2，x3=0.5，x4=1，x5=2，x6=2.4，x7=4。在这些点上关于?(x)的插值多项式为，则?(0.1)-=_____D_____。
A、0.01 B、0.002 C、0.003 D、0
以下方程求根的数值计算方法中，收敛速度最快的是：C。
A、二分法 B、简单迭代法 C、牛顿迭代法 D、割线法
要构造f(x)=ex的4次拉格朗日多项式，至少需要已知f(x)上C个插值节点的取值。
A、3 B、4 C、5 D、6
已知等距节点的插值型求积公式，那么__D___。
A、2 B、4 C、6 D、8
通过__C__个点来构造多项式的插值问题称为抛物插值。
A、1 B、2 C、3 D、4
关于点的拉格朗日插值基函数满足:D。
A、=1，=1 B、=0，=0 C、=1，=0 D、=1，=0
用于求解的求积公式是A。
A、梯形公式 B、辛卜生公式 C、柯特斯公式 D、复化辛卜生公式
复化辛卜生公式是C阶收敛的。
A、2 B、3 C、4 D、6
“折线法”是以下哪种数值计算方法的别称：_D___。
A、 二分法 B、牛顿迭代法 C、LU分解法 D、欧拉公式计 算
利用秦九韶算法计算多项式在x＝2处的值 p(2)。（8分）
解：将所有多项式的系数按降幂排列，缺项系数看成零。
所以p(2)= -9。用牛顿法求方程在之间的近似根，计算过程中小数点后保留5位数字。要求，取2作为初始值。（15分）
解：设，则
取作初始值，则迭代公式为
， ···
（得到正确的迭代公式给6分）
，，
，
，
，
方程的根 （计算结果正确得9分，共计15分）设，，求AB和BA。（3分）
解：
用LU分解法求解方程组 （8分）
解：（1）对于r = 1，
l21 = 2 l 31 = 3
（2）对于r = 2，
= 5 – 2 ( 2 = 1
= 2 – 2 (3 = -4
（3）r = 3
于是
（4）求解：
Ly = b 得到
y1 = 14
y 2 = b2 – l21y1 = 18 – 2 ( 14 = -10
y3 = b3 – (l31y1 + l32y2) = 20 – (3( 14 + (-5)(-10)) = - 72
从而 y = (14, -10, -72)T
由Ux= y 得到
（解法二：利用紧凑格式对增广矩阵进行矩阵分解得到正确的LU矩阵及方程根的，也是正确的解法）用高斯——塞德尔迭代法解方程组（8分）
（1）写出高斯——塞德尔法迭代公式。（4分）
（2）取，求出。（4分）
解 （1）对，从第个方程解出，得高斯——塞德尔法迭代公式为
（2） =0.8， =-0.76， =0.952
=0.952， =-0.9808， =0.9962
（8分）
已知x = 0, 2, 3, 5，对应的函数值为y = 1, 3, 2, 5，作三次牛顿插值多项式。（6分）
若给（1）已知的四个点再增加一个点x = 6，y = 6，作四次牛顿插值多项式。（2分）
解：作差商表
x
y
一阶差商
二阶差商
三阶差商
0
1
2
3
1
3
2
-1
-2/3
5
5
3/2
5/6
3/10
如已知x = 0, 2, 3, 5, 6时，对应的函数值为y = 1, 3, 2, 5, 6（即增加了一个点），作差商表
x
y
一阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
0
1
2
3
1
3
2
-1
-2/3
5
5
3/2
5/6
3/10
6
6
1
-1/6
-1/4
-11/120
四次牛顿插值多项式为
试确定求积公式中的待定系数，使代数精度尽可能高，指出代数精度是多少。（8分）
。
解：将分别代入求积公式，令求积公式成立，则有
从而解得，所求公式至少具有两次代数精度，且进一步有
，
从而原积分公式具有三次代数精确度。
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