西电21秋 理论力学课程模拟试卷1 答案
考试时间为90分钟
1. 一支架如图1所示，AB=AC=CD=1m，滑轮半径r=0.3m，重物重Q=100kN，A，B处为固定铰链支座，C处为铰链连接。不计绳、杆、滑轮重量和摩擦，求A，B支座的反力。
答：
解：先选整体为研究对象，受力分析如图a。由平面任意力系的平衡方程，有
， （1）
， （2）
， （3）
再选曲杆BCE为研究对象，受力分析如图b。由平面任意力系的平衡方程，有
， （4）
联立以上4式，并考虑到 ，即可解得
静力学问题解题要点：
1）选取合适的研究对象；
2）正确画出研究对象的受力分析图，包括取分离体、主动力、约束反力
3）依据平衡原理，依据受力分析图，正确列写求解方程；
4）联立求解方程，得到结果。
评分标准：受力图每个3分，方程每个2分，答案每个1分。
3*2+2*4+1*4=18分
2.图示平面机构，各杆件自重不计。已知q = 4 kN/m，M = 10kN•m，P=20kN。试求固定端A和固定铰链支座D的约束反力。（21分）
答： ， ，
，FDy=2 kN
解析： 取CD杆为研究对象，受力如图
， （1）
， （2）
取BC杆为研究对象，受力如图
，F’Cy×5-M=0 （3）
解得F’Cy=2，代入（2）式得，FDy=2 kN
取整体为研究对象，受力如图
， （4）
解得
， （5）
解得
， （6）
解得
受力图 方程 答案
3×1.5 6×2.5 5×0.3
3. 在图示平面机构中，半径为r的半圆形板与曲柄OA和O1B铰接，OA=O1B=l，OO1=AB=2r。当曲柄OA转动时，通过半圆形板可带动顶杆MN上下运动。在图示瞬时，曲柄OA的角速度为 ，角加速度为零，与水平线OO1的夹角 ，MC与铅垂线的夹角也为 ，试求该瞬时顶杆MN的速度和加速度。（20分）
答： ，
解析：取MN杆上的M点作为动点，动系固联于半圆形板，静系固联于支座。
（1）求该瞬时顶杆MN的速度，做速度分析图如图a所示。由于半圆形板作平动，故 ，而顶杆MN的速度 。
由速度合成定理： (1)
可以解得： ，
（2）求该瞬时顶杆MN的加速度，做加速度分析图如图b所示。由加速度合成定理：
(2)
其中， ，
将（2）式向投影，得：(3)
解得，顶杆MN的加速度：
（负号表示顶杆MN的加速度与图示方向相反）
点的复合运动问题解题要点：
1）点的复合运动，要正确选取动点动系，做出运动分析；
2）正确画出速度分析图和加速度分析图，通常为清晰起见，需分别画出；
3）求加速度量时，一般宜向不须求的未知量的垂线方向投影；；
4）若求出的速度量或加速度量为负值，说明该量的真实指向（转向）与原假设方向（或转向）相反
4. 图示平面机构，半径r = / 3 (cm)的滚轮沿水平直线轨道作纯滚动, 杆AB长l =9 (cm), B端与滚轮的轮缘铰接, A端与滑块铰接，滑块A沿倾角为a =60° 的固定槽运动。在图示瞬时, 杆AB水平, 滚轮的角速度w0=1 (rad/s), e0=2 / 3 (rad/s2)，OB与水平直径间夹角q=30°。试求：该瞬时滑块A的速度和加速度。（21分）
答： ，
解析：
(一)速度分析：
(二)加速度分析：
(1)B、O两点用基点法：
(2)A、B两点用基点法：
刚体的平面运动问题解题要点：
1）刚体的平面运动，速度分析的三种方法要熟练，基点法、投影法、速度瞬心法，正确选用合适的方法是解题关键；
2）正确画出速度分析图和加速度分析图，通常为清晰起见，需分别画出；
3）求加速度的方法一般只用基点法，选取一个加速度已知的点作为基点，写出加速度合成定理，分析已知量和未知量，进行求解；
4）将加速度合成定理投影时，一般宜向不须求的未知量的垂线方向投影；；
5）若求出的速度量或加速度量为负值，说明该量的真实指向（转向）与原假设方向（或转向）相反
5. 轮轴O具有半径R和r，在轮轴上系有两个物体，各重P1和P2，如图所示。在轮轴上作用一大小不变的外力矩M，使轮轴顺时针方向转动，轮轴对O轴的转动惯量为J，重量为P3，不计绳的质量，求轮轴的角加速度和轴O的反力。（20分）
答： ，
解析：（1）轮轴的角加速度：以整个系统为研究对象，应用微分形式的动能定理：
（1）
为求系统动能与元功，对系统运动分析及受力分析如图a所示。系统动能
由于 ， ，所以，
外力元功
将系统动能及外力元功表达式带（1）式，两端对时间求导，注意到 ， ，求得轮轴的角加速度：
（2）求轴O的反力：以整个系统为研究对象，应用质心运动定理：
（2）
得到求解方程：
（2）
将轮轴的角加速度表达式带入（2）式，求得轴O的反力：
动力学问题解题要点：
1）质点系动力学普遍定理表示了质点系运动特征量（动能、动量、动量矩等）与那些能够表示力系对质点系作用效果的量（如力系的功、力系的主矢、主矩等）之间的关系。
2）解题时，要正确选取研究对象，使研究对象处于一般位置，并作图表示；
3）依据题目要求，选用合适的定理。依据选用的定理，熟悉各个定理用来求解什么问题，然后对研究对象进行受力分析，计算力系对研究对象作用效果的量（如力系的功、力系的主矢、主矩等）；
4）依据选用的定理，对研究对象进行运动分析，计算研究对象运动特征量（动能、动量、动量矩等）；
5）依据选用的定理，列写方程，有时根据题目要求建立必要的补充方程，求解，对结果进行分析。
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