信号与系统 21秋西电模拟考试试题二
说明：（1）请将答卷全部写在本题册内（如某题不够书写，可写在背面，并请在该题处注明）。在其它纸张上的答卷内容一律无效。
（2）符号e(t)、e(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI表示线性时不变。 为加法器。
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）。
每题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号（A或B或C或D）写在题号前的横线 上。
1、等于
(A)1 (B) (C) (D) 0
答案：A
解析：见冲激函数的性质，见1.4节序列 和 的性质：
__ _ 2、 等于
(A)1 (B)0 (C) (D)
答案：A
图4
解析：单位冲激序列的性质，见1.4节序列 和 的性质。
3、等于
(A) (B)0 (C)2(D)
答案：C
解析：见冲激函数的性质，见1.4节序列 和 的性质
4、f1(t)、f2(t)如图4所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，则f(6)等于
(A)1 (B) (C) (D) 0
答案：D
图5
解析：利用图解法求定点的卷积和，可参考2.3中卷积积分中的例题。
5、f1(k)、f2(k)如图5所示，已知f(k) = f1(k)* f2(k)，则f(－2)等于
(A) 2 (B)2.5(C)0 (D)1
答案：C
解析：利用不进位乘法求卷积和，可参考3.3节中卷积和的例题
6、已知f (t)的单边拉普拉斯变换的象函数 ，其原函数f(t)等于
(A)(B)
(C) (D)
答案：B
解析：拉普拉斯变换性质及典型信号的拉普拉斯变换：
7、已知f(t)=，则频谱函数 等于
(A) (B) (C) (D)
答案：D
解析：傅里叶变换的性质，可参考4.5节中傅里叶变换性质中对称性的例题及公式。
8、已知双边Z变换的象函数 其收敛域为÷z÷>2 ，则其所对应的原函数f (k) 等于
(A) (B)
(C) (D)
答案：B
解析：逆Z变换，可参考参考6.4节即Z域分析中的例1.
二 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）。
请将你算得的正确答案写在各题所求的 上。
9、傅立叶正变换的定义式 ＝ ；傅立叶变换的对称性
。
答案： ；
解析：傅里叶正变换的定义式及傅里叶变换性质中的对称性，可参考4.4节的定义及4.5节中对称性质。
10、已知f(–4–2t)的波形如图10所示， 则f (t)波形， 波形
； 。
图10
答案：
解析：信号的基本运算，可参考1.3节中信号的基本运算中的例题。
11、已知 ，则其频谱函数F(jω)＝ 。
答案：
解析：典型信号 和符号函数 的傅里叶变换及傅里叶变换性质中的线性性质
12、已知原函数 ，则其单边拉普拉斯变换的象函数F(s)= 。
答案：
解析：典型信号的单边拉普拉斯变换及拉普拉斯变换性质中的s域微分特性，可参考5.2节中例题。
13、已知 ，则其双边Z变换的象函数F(z)= ；收敛域 。
答案：
解析：典型信号的Z变换及Z变换性质中的线性性质和时移特性：
14、信号流图如下图14所示，则 ＝ 。
图14
答案：
解析：根据信号流图，利用梅森公式列写系统的系统函数，可参考7.3节中的例题，或7.4节中例1
三、计算题（共38分）。
请写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。
15、（7分）已知某LTI系统的阶跃响应g(t)=e-tε(t)，求当输入信号f(t)=e-2tε(t)时系统的零状态响应yzs(t)。
答案：yzs(t)＝（2e–2t－e–t）e(t)
解析：
16、（7分）描述某LTI系统的微分方程为
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f '(t)+ 6 f (t)
已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t) = e-te(t)，求系统的全响应y(t)
答案：y(t)=（1.5e–2t－e–3t＋0.5 e–t）e(t)
解析：可参考5.4节中微分方程的变换解的例题或是2.1节中零输入响应和零状态响应的例题。
； 4分
； 1分
y(t)=（1.5e–2t－e–3t＋0.5 e–t）e(t) ； 3分
17、（8分）已知周期信号 。
（1） 画出该信号的单边幅度谱和单边相位谱；（2）求该信号的平均功率P和周期T。
答案：1）如右图，每图2分
2） T=12s； 2分
P=11W。 2分
解析：周期信号的频谱，，可参考4.3节中的例3。注意：该题和例题中的振幅、初相均不同，要学会灵活运用。
18、（8分）某系统，已知当输入f(k)=(– 1/2)ke(k)时，其零状态响应
求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。
答案：
4分
解析：可参考6.4节中例3
； 1分
； 2分
2分
； 1分
； 2分
19、 。
答案：
解析：可参考5.3节中F(s)有重极点的例题。
； 3分
； 3分
；2分
注：1）计算题一定要写出简要的计算过程，否则该题为零分；
2）要学会灵活应用，不能简单的死记题目。
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