21秋西南大学0158 高等代数在线作业答案-西南大学-无忧答案网

网院作业 发表于 2021-9-29 08:41:03

21秋西南大学0158 高等代数在线作业答案

0158 高等代数
1.[判断题] 设A是n维线性空间V的线性变换，如果零不是A的特征值，那么A是可逆线性变换。

A.正确
B.错误
2.[判断题] 设多项式f(x)|g(x)，c是一个非零常数，则cf(x)|g(x)。
A.正确
B.错误
3.[判断题] 一个线性变换的两个不变子空间之和仍是它的不变子空间。
A.正确
B.错误
4.[判断题] 线性空间上的线性变换是单射当且仅当是它满射。
A.正确
B.错误
5.[判断题] n阶实对称矩阵A正定的充要条件是|A|>0。

A.正确
B.错误
6.[判断题] 若n阶矩阵A是正定矩阵，则<img class="kfformula" src="data:image/png;base64,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" data-latex="{A}^{3}"/>也是正定矩阵。
A.正确
B.错误
7.[判断题] 一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。

A.正确
B.错误
8.[判断题] 设A是n阶矩阵，若非齐次线性方程组AX=B无解，则|A|=0。

A.正确
B.错误
9.[判断题] 设V是数域P上线性空间，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571802503516071980.png" title="201910231571802503516071980.png" alt="图片14.png"/>也是V的子空间。
A.正确
B.错误
10.[判断题] 设A是可逆矩阵，交换A的第一行和第二行得矩阵B，则B也是可逆矩阵。

A.正确
B.错误
11.[判断题] 两个有限维线性空间同构的充要条件是它们的维数相等。

A.正确
B.错误
12.[判断题] 设A,B为n阶方阵，如果A,B中有一个是可逆矩阵，那么AB就是可逆矩阵。

A.正确
B.错误
13.[判断题] 交换正交矩阵的任意两列所得到的矩阵仍是正交矩阵。
A.正确
B.错误
14.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446077367048801.png" title="201910301572446077367048801.png" alt="图片25.png"/>是线性空间V的两个子空间，若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446165366050516.png" title="201910301572446165366050516.png" alt="图片26.png"/>。
A.正确
B.错误
15.[判断题] 设W是线性空间V的子空间，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445973978088146.png" title="201910301572445973978088146.png" alt="图片24.png"/>。
A.正确
B.错误
16.[判断题] 设A是n阶矩阵，|A|=0，E是n阶单位矩阵，则|A+E|=1。

A.正确
B.错误
17.[判断题] 设f(x)为数域P上多项式，若c为f(x)的导数<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/22/201910221571742904683019065.png" title="201910221571742904683019065.png" alt="图片1.png"/>的2重根，则c为f(x)的3重根。
A.正确
B.错误
18.[判断题] 若多项式g(x)|f(x)，则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。

A.正确
B.错误
19.[判断题] 如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。

A.正确
B.错误
20.[判断题] 设A是<img class="kfformula" src="data:image/png;base64,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" data-latex="3\times 4"/>矩阵，若A的秩等于3，则齐次线性方程组AX=0只有零解。
A.正确
B.错误
21.[判断题] 欧式空间中保持向量夹角不变的线性变换是正交变换。
A.正确
B.错误
22.[判断题] 在欧氏空间中，保持向量的长度不变的线性变换一定是正交变换。

A.正确
B.错误
23.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445694215040909.png" title="201910301572445694215040909.png" alt="图片22.png"/>为一个向量组，由于<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445741577091057.png" title="201910301572445741577091057.png" alt="图片23.png"/>，所以<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445756256079083.png" title="201910301572445756256079083.png" alt="图片19.png"/>线性无关。
A.正确
B.错误
24.[判断题] 数域P上线性空间V的线性变换一定有特征值和特征向量。

A.正确
B.错误
25.[判断题] 若n阶矩阵A的秩为r，则A中存在r阶子式不等于零。

A.正确
B.错误
26.[判断题] 非齐次线性方程组的两个解的和仍然是其一个解。

A.正确
B.错误
27.[判断题] 若n阶方阵A和B的特征多项式相同, 则A与B相似.
A.正确
B.错误
28.[判断题] 设f(x),g(x),h(x)为数域P上多项式，若f(x)|g(x)，则f(x)|g(x)h(x)。

A.正确
B.错误
29.[判断题] 设p(x)，q(x)为数域P上不可约多项式，则p(x)+q(x)在P上也不可约。

A.正确
B.错误
30.[判断题] 非齐次线性方程组有解的充要条件是其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

A.正确
B.错误
31.[判断题] 设A,B为n阶方阵，若|A|>0，|B|>0，则|A+B|>0。

A.正确
B.错误
32.[判断题] 设p(x)为数域P上不可约多项式，若p(x)|f(x)g(x)，则p(x)|f(x)，或p(x)|g(x)。

A.正确
B.错误
33.[判断题] 数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。

A.正确
B.错误
34.[判断题] 如果两个n阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。
A.正确
B.错误
35.[判断题] 设V是数域P上线性空间，V的两个子空间的交有可能是空集。

A.正确
B.错误
36.[判断题] 若A，B，C，D都是n阶可逆矩阵，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571802123469099371.png" title="201910231571802123469099371.png" alt="图片13.png"/>是2n阶可逆矩阵。
A.正确
B.错误
37.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446632675069492.png" title="201910301572446632675069492.png" alt="图片19.png"/>为一个向量组，若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446740732007286.png" title="201910301572446740732007286.png" alt="图片27.png"/>，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446754168089235.png" title="201910301572446754168089235.png" alt="图片19.png"/>线性相关。
A.正确
B.错误
38.[判断题] n维线性空间V中任意n个线性无关的向量都是V的基.
A.正确
B.错误
39.[判断题] 若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。

A.正确
B.错误
40.[判断题] 如果两个n阶矩阵相似，那么它们一定合同。
A.正确
B.错误
41.[判断题] 线性空间的两个可逆线性变换的和仍然是可逆线性变换。

A.正确
B.错误
42.[主观填空题] 设A,B为n阶矩阵，|A|=5，若A与B相似，则|B|= 。

A.
43.[主观填空题] 在欧氏空间<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/22/201910221571713078119046645.png" title="201910221571713078119046645.png" alt="图片11.png"/>中，向量(1,-1,1,-1,1)的长度等于 。
A.
44.[主观填空题] 设A为<img class="kfformula" src="data:image/png;base64,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" data-latex="m\times n"/>矩阵，若齐次线性方程组AX=0只有零解，则m与n的关系是 。
A.
45.[主观填空题] 7级排列3214567的逆序数等于 。

A.
46.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571800473468033341.png" title="201910231571800473468033341.png" alt="图片11.png"/>，则AB= 。
A.
47.[主观填空题] 多项式<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/15/201910151571108182575018506.png" title="201910151571108182575018506.png" alt="图片2.png"/> 。
A.
48.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571798829186008755.png" title="201910231571798829186008755.png" alt="图片7.png"/>，若f(-1)=0，则a= 。
A.
49.[主观填空题] 设A为5阶方阵，A的秩等于2，若非齐次线性方程组AX=B无解，则其增广矩阵的秩等于 。

A.
50.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/22/201910221571711531598043119.png" title="201910221571711531598043119.png" alt="图片6.png"/>，则f(2)= 。
A.
51.[主观填空题] 设A,B为n阶方阵，|A|=2，|B|=3，则|AB|= 。

A.
52.[主观填空题] 设V为6维线性空间，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/22/201910221571712929768043504.png" title="201910221571712929768043504.png" alt="图片10.png"/>是V中3个线性无关的向量，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/22/201910221571712956191051548.png" title="201910221571712956191051548.png" alt="图片10.png"/>生成的子空间的维数等于 。
A.
53.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/22/201910221571712237345054230.png" title="201910221571712237345054230.png" alt="图片8.png"/>，若A与<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/22/201910221571712295558090751.png" title="201910221571712295558090751.png" alt="图片9.png"/>相似，则a= 。
A.
54.[问答题] 求a的值，使下面的线性方程组有解：<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571837170068005747.png" title="201910231571837170068005747.png" alt="图片3.png"/>。

A.
55.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571837414937096512.png" title="201910231571837414937096512.png" alt="图片6.png"/>，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571837421484094875.png" title="201910231571837421484094875.png" alt="图片7.png"/>，求g(x)除f(x)的商式与余式。

A.
56.[问答题] 解下面的线性方程组：<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571822524978064129.png" title="201910231571822524978064129.png" alt="图片19.png"/>。

A.
57.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571822643081022529.png" title="201910231571822643081022529.png" alt="图片20.png"/>，A为V的线性变换，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571822651763075637.png" title="201910231571822651763075637.png" alt="图片21.png"/>，求A在基<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571822664431022268.png" title="201910231571822664431022268.png" alt="图片22.png"/>下的矩阵。

A.
58.[问答题] 设线性空间V=P，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571822112093028712.png" title="201910231571822112093028712.png" alt="图片15.png"/>，证明：A是V的线性变换。

A.
59.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/23/201910231571836940779095970.png" title="201910231571836940779095970.png" alt="图片1.png"/>，证明W是V的子空间。

A.
60.[问答题] 设A，B为n阶方阵，证明：若AB=BA，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/31/201910311572521669387031456.png" title="201910311572521669387031456.png" alt="图片6.png"/>。

A.

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21秋西南大学0158 高等代数在线作业答案