21秋西南大学1245 几何学在线作业参考
1245 几何学1.[单选题] 下列关于直纹面说法不正确的是( )
A.柱面是直纹面
B.双曲抛物面是直纹面
C.平面是直纹面
D.椭圆抛物面是直纹面
2.[单选题] 两向量共线,那么两向量的夹角是( )
A.不属于以上答案
B.0或180
C.180
D.0
3.[单选题] 直线2x-y=0上的无穷远点的齐次坐标是( )
A.(-1,2,0)
B.(2,-1,0)
C.(1,2,0))
D.(1,2,1)
4.[单选题] 两直线<是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.重合
5.[单选题] 点C是线段AB的中点,则单比(ABC)=( )
A.1
B.-1
C.2
D.0
6.[单选题] 已知A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,2,2),D(3,2,5),则四面体ABCD的体积是( )
A.1
B.2
C.3
D.6
7.[单选题] 直角坐标分别为(2,4,3),(4,1,9),(10,-1,6),以此三点构成的三角形是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
8.[单选题] 经过点(3,1,-2)和z轴的方程是( )
A.x-3y=0
B.x+2y+3=0
C.x-3y+2=0
D.x-2y+3=0
9.[单选题] 点(0,0,1)到平面3x+4z+5=0的距离是( )
A.4/5
B.4
C.1
D.5
10.[单选题] 向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形,那么a+b+c=( )
A.c
B.a
C.0
D.b
11.[单选题] 下列性质属于射影几何的是( )
A.D.平行性
B.垂直性
C.无穷远直线
D.结合性
12.[单选题] 点(1,2,3)到直线的距离是( )
A.五分之根号二十三
B.五分之根号二十九
C.五分之根号十
D.五分之二
13.[单选题] 下列图形不属于仿射图形的是( )
A.梯形
B.无穷远直线
C.二次曲线中心
D.等腰三角形
14.[单选题] 直角坐标分别为(3,2,1)和(2,-3,0)的两向量的位置关系是( )
A.重合
B.相交但不垂直
C.垂直
D.平行
15.[单选题] 直线2x-3y+1=0上的无穷远点的齐次坐标是( )
A.(2,-3,0)
B.(-3,2,0)
C.(2,-3,1)
D.(3,2,0)
16.[单选题] 射影平面上两直线的距离是()
A.-1
B.无法确定
C.0
D.1
17.[多选题] 下列量属于射影不变量是
A.长度
B.面积之比
C.交比
D.单比
18.[多选题] 下列命题叙述正确的是
A.双曲抛物面上同族的任意两直母线总异面
B.单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
C.单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面
D.双曲抛物面上异族的任意两直母线必相交
19.[多选题] 下列关于圆锥面命题叙述正确的是( )
A.圆锥面的准线不唯一
B.圆锥面的母线有无穷多
C.圆锥面是旋转曲面
D.圆锥面有唯一顶点
20.[多选题] 三向量共面的充要条件是( )
A.一向量是另外两向量的线性组合
B.它们线性无关
C.它们的混合积等于0
D.它们坐标组成的三阶行列式为0
21.[多选题] 下列名称属于射影几何的是( )
A.共线点
B.平行直线
C.共点线
D.无穷远直线
22.[多选题] 下列图形是仿射图形的是( )
A.三角形
B.等腰梯形
C.平行四边形
D.梯形
23.[判断题] 射影变换保单比不变
A.正确
B.错误
24.[判断题] 平面既是柱面又是锥面
A.正确
B.错误
25.[判断题] 两个向量可以比较大小
A.正确
B.错误
26.[判断题] 两异面直线的距离不能为0
A.正确
B.错误
27.[判断题] 二次曲线的直径和共轭直径是成对出现的
A.正确
B.错误
28.[判断题] 若三向量共面,则一向量是另外两向量的线性组合
A.正确
B.错误
29.[判断题] 仿射坐标系的各轴上的单位长度是一样的
A.正确
B.错误
30.[判断题] 点与直线的位置关系只有两种情况
A.正确
B.错误
31.[判断题] 两向量共面可得到两直线共面
A.正确
B.错误
32.[判断题] 两向量外积等于这两个向量为邻边构成平行四边形的面积
A.正确
B.错误
33.[判断题] 中心射影把圆锥曲线变成圆锥曲线
A.正确
B.错误
34.[判断题] 仿射变换把单位长度的线段变成单位长度的线段
A.正确
B.错误
35.[判断题] 椭球面是有界曲面
A.正确
B.错误
36.[判断题] 抛物线无共轭直径
A.正确
B.错误
37.[判断题] 交比与点的齐次坐标选取无关
A.正确
B.错误
38.[判断题] 若两法向量平行,则与它们分别垂直的平面平行
A.正确
B.错误
39.[判断题] 旋转曲面的母线不唯一
A.正确
B.错误
40.[判断题] 非退化的二次曲线叫做实长圆曲线
A.正确
B.错误
41.[判断题] 仿射变换把无穷远直线变成无穷远直线
A.正确
B.错误
42.[判断题] 两射影平面间的中心射影就是两平面间的透视对应
A.正确
B.错误
43.[判断题] 平行向量方向相同
A.正确
B.错误
44.[判断题] 二阶曲线是自共轭点的轨迹
A.正确
B.错误
45.[判断题] 若两向量平行,则两向量的内积为0
A.正确
B.错误
46.[判断题] 柱面不是直纹面
A.正确
B.错误
47.[判断题] 二次曲线的中心是仿射变换的不变图形
A.正确
B.错误
48.[判断题] 零向量的方向不确定
A.正确
B.错误
49.[判断题] 若两平面平行,则它们的法向量平行
A.正确
B.错误
50.[判断题] 向量a+b与向量a-b不可能平行
A.正确
B.错误
51.[判断题] 三向量混合积等于0,表明这三向量共面
A.正确
B.错误
52.[判断题] 向量a,b,c不可能共面
A.正确
B.错误
53.[判断题] 柱面是直纹曲面
A.正确
B.错误
54.[判断题] 椭圆抛物面关于原点对称
A.正确
B.错误
55.[主观填空题] 曲面被平面x=2所截,截线叫做_______
A.
56.[主观填空题] 二阶曲线______________
A.
57.[主观填空题] 无穷远点关于二次曲线的有穷远直线叫做_____
A.
58.[主观填空题] 一直线上的射影变换参数表示为,则a不等于_________
A.
59.[主观填空题] 曲面叫做_________面
A.
60.[主观填空题] 二次曲线的直径上的无穷远点的有穷远极线叫做_______
A.
61.[主观填空题] 两直线的交点坐标是__________
A.
62.[主观填空题] 已知共线四点A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则(ab,cd)=________
A.
63.[主观填空题] 对于平行四边形ABCD,求向量AD在仿射标架中的坐标.是______
A.
64.[主观填空题] 一直线上的射影变换的参数表示为,若射影变换为对合,则a=______
A.
65.[主观填空题] 非恒等的射影变换的不共线的不变点的个数至多是_____
A.
66.[主观填空题] 若向量a=(1,0,1), b=(1,2,0),c=(0,2,3),则(abc)=________
A.
67.[主观填空题] 曲线>的对称面为_____________
A.
69.[主观填空题] 二点决定一条直线的对偶命题是__________
A.
70.[主观填空题] 在仿射坐标系中,经过点(-2,3,5),方向向量为(-1,3,4)的直线方程为____________
A.
71.[主观填空题] 已知交比(AB,CD)=3,则(DA,CB)=______
A.
72.[主观填空题] 已知
73.[主观填空题] 设a,b为两不共线的单位向量,那么与a,b都垂直的单位向量是__________
A.
74.[主观填空题] 设向量a=(1,5,2),b=(0,-3,4),c=(-2,3,-1),则向量2a-b+c=________
A.
75.[主观填空题] 若向量a___
A.
76.[主观填空题] 通过点(4,-1,2)且与直线<垂直的平面方程是____________
A.
77.[问答题] 设以2,1,为参数的点,求射影变换式及不变点的参数
A.
78.[问答题] 设有两个向量a,b,如果
A.
79.[问答题] 求通过点(4,2,-3)且平行平面x+y+z-10=0,又与直线x+2y-z-5=0,z-10=0垂直的直线方程.
A.
80.[问答题] 求通过点P(-5,0,1)的二阶曲线的切线方程
A.
81.[问答题] 试求通过三条平行直线<的极点的轨迹方程
A.
83.[问答题] 给定方程的各种实数值时,它表示怎样的曲面?
A.
84.[问答题] 求使三点(0,0), (1,0),(0,1)分别对应(0,0),(0,1),(1,0)且使直线x+y+1=0对应无穷远直线的射影对应
A.
85.[问答题] 设平行四边形对角线为求该平行四边形的面积
A.
86.[问答题] 已知两直线方程为
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