西南大学22春《0772 中学代数研究》在线作业参考
0772 中学代数研究1.[单选题] 高中代数课程的基本主线是（）
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A.方程
B.不等式
C.函数
D.数列
2.[单选题] 用复数的棣莫弗公式，可以推导（）
A.三角函数的n倍角公式
B.一元二次方程的求根公式
C.点到直线的距离公式
3.[单选题] 不定方程求解的算理依据是（）
A.B.孙子定理
B.辗转相除法
C.单因子构件法
D.拉格朗日插值法
4.[单选题] 在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的（）
A.形式推导
B.直观理解
C.恒等变换
5.[单选题] 有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）
A.连续性
B.完备性
C.稠密性
D.可数性
6.[单选题] 代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为（）
A.方程和函数
B.古典代数和近代代数
C.数列和算法
D.抽象代数和近世代
7.[单选题] 下列说法，哪个是正确的（） 四川大学作业无忧答案网整理
A.复数集是一个有序域
B.复数可以比较大小
C.复数可以排序
8.[单选题] 下列哪个说法是错误的（）
A.用尺规作图可以三等分角
B.用尺规作图可以二等分角
C.用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线
D.用尺规作图可以画出根号5的数
9.[单选题] 任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有（）
A.完备性
B.稠密性
C.可数性
D.连续性
10.[单选题] 三角形的余弦定理同（）有内在联系
A.二维柯西不等式
B.二维排序不等式
C.二维均值不等式
11.[单选题] 下列说法，哪一个是错误的（）
A.有理数集是可数的
B.实数集是可数的
C.自然数集是可数的
12.[单选题] 两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为（）
A.F.关系
B.对偶
C.序偶
D.结构
13.[单选题] 高中教材“函数”的定义采用的是（）
A.函数“对应说”；
B.函数“变量说”；
C.函数“关系说”
14.[单选题] 用（）方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。
A.拉格朗日插值公式
B.数列的母函数
C.高阶数列的求和递推公式
15.[单选题] 不定方程求解的算理依据是（）
A.孙子定理
B.单因子构件法
C.辗转相除法
D.拉格朗日插值法
16.[单选题] 点到直线的距离公式，可以用（）推出
A.C.加权平均不等式
B.D.柯西不等式
C.均值不等式
D.排序不等式
17.[单选题] 下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（）
A.正弦定理
B.孙子定理
C.代数基本定理
D.韦达定理
18.[判断题] 在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。
A.正确
B.错误
19.[判断题] 《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学三大名著。
A.正确
B.错误
20.[判断题] 在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。
A.正确
B.错误
21.[判断题] 在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。
A.正确
B.错误
22.[判断题] “孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。
A.正确
B.错误
23.[判断题] 代数学一般有古典代数与近代代数之分。
A.正确
B.错误
24.[判断题] 实数集是可数的。
A.正确
B.错误
25.[判断题] 复数集是一个全序集。
A.正确
B.错误
26.[判断题] 顺序关系具有反身性、对称性、传递性。
A.正确
B.错误
27.[判断题] 有理数集和自然数集具有相同的“势”。
A.正确
B.错误
28.[判断题] 斐波拉契数列和黄金分割数有密切的关系。
A.正确
B.错误
29.[判断题] 0.999……=1
A.正确
B.错误
30.[判断题] 基本初等函数的一个重要的特点是它能通过一个统一的代数式在定义域上表达出来。
A.正确
B.错误
31.[判断题] 戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。
A.正确
B.错误
32.[判断题] “中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。
A.正确
B.错误
33.[判断题] 在自然数公理系统中“1”和“′”是两个没有实质意义的形式符号。
A.正确
B.错误
34.[判断题] 对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。
A.正确
B.错误
35.[判断题] 无穷小不是一个理想的数。
A.正确
B.错误
36.[判断题] 实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上是一致的。
A.正确
B.错误
37.[判断题] 柯西不等式与余弦定理有内在的联系。
A.正确
B.错误
38.[判断题] 算术到代数的演进加速了数系的形成。
A.正确
B.错误
39.[判断题] 在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。
A.正确
B.错误
40.[判断题] 三等分角问题、倍方问题和化圆为方问题被称为古希腊的三大几何作图问题。
A.正确
B.错误
41.[判断题] 有理数对极限运算是封闭的。
A.正确
B.错误
42.[判断题] 对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。
A.正确
B.错误
43.[判断题] 数学归纳法具有两个缺一不可的性质：即归纳性、演绎性。
A.正确
B.错误
44.[判断题] 用尺规不能二等分角。
A.正确
B.错误
45.[判断题] 我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a, b)。
A.正确
B.错误
46.[判断题] 0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看，0应当是自然数。
A.正确
B.错误
47.[判断题] 自然数系公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。
A.正确
B.错误
48.[判断题] 在讨论复数的乘法运算时，复数的三角表达式比坐标表达式有更多的好处。
A.正确
B.错误
49.[判断题] 有理数对极限运算是封闭的。
A.正确
B.错误
50.[判断题] 实数集是可数的。
A.正确
B.错误
51.[判断题] “中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。
A.正确
B.错误
52.[判断题] 函数的“关系说”定义比“对应说”定义更形式化。
A.正确
B.错误
53.[问答题] 试用自然数（皮亚诺）公理系统证明数学归纳法：
设p(n)是关于自然数n 的命题，如果p(n)满足下面的条件：
（1）p(1)成立；
（2）假定从P(k) 成立可以推出p(k+1)也成立，则命题p(n)对所有的自然数n 都成立。
A.
54.[问答题]
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A.
55.[问答题] 证明自然数的加法满足交换律，即对于任意自然数a和b,有a+b=b+a.
A.
56.[问答题] 进入21世纪之后，我国新颁布的《高中数学课程标准（实验稿）》为什么要把“算法”列入必修课？
A.
57.[问答题] 请说明为什么复数不能比较大小。
A.
58.[问答题] 试述“中学代数研究”的研究方法？
A.
59.[问答题] 为什么有理数一定可以写成循环小数的形式，反之，任何一个循环小数也可写成有理数的形式？
A.
60.[问答题] 试述函数概念的历史发展及中学两种函数概念的异同，说明中学生学习函数概念的认知难点及教学策略。
A.
61.[问答题] 什么是数学表达能力？请在算法的教学中举一例说明如何培养学生的数学表达能力？
A.
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