西南大学22年9月0158 高等代数在线作业题目及答案-西南大学-无忧答案网

黄老师 发表于 2022-9-28 08:58:52

西南大学22年9月0158 高等代数在线作业题目及答案

0158 高等代数
1.[判断题] 根据行列式的性质有<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/17/201910171571320459613081450.png" title="201910171571320459613081450.png" alt="图片9.png"/>。
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A.正确
B.错误
2.[判断题] 若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/16/201910161571232931913009961.png" title="201910161571232931913009961.png" alt="图片13.png"/>
A.正确
B.错误
3.[判断题] 一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。

A.正确
B.错误
4.[判断题] 设W是有限维线性空间V的子空间，若dim W = dim V，则W = V。

A.正确
B.错误
5.[判断题] 设A是n阶矩阵，若非齐次线性方程组AX=B无解，则|A|=0。

A.正确
B.错误
6.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/18/201910181571390659178020925.png" title="201910181571390659178020925.png" alt="图片15.png"/>
A.正确
B.错误
7.[判断题] 设A,B为n阶方阵，A的秩等于2，B的秩等于3，则A+B的秩等于5。

A.正确
B.错误
8.[判断题] 在有限维欧氏空间中，一个子空间的正交补是唯一的。

A.正确
B.错误
9.[判断题] 设A是可逆矩阵，交换A的第一行和第二行得矩阵B，则B也是可逆矩阵。

A.正确
B.错误
10.[判断题] 矩阵的初等行变换保持矩阵的列向量组的线性关系不变。

A.正确
B.错误
11.[判断题] 两个矩阵如果相似，那么它们一定合同。
重庆大学答案
A.正确
B.错误
12.[判断题] 欧氏空间中保持向量夹角不变的线性变换一定是正交变换。

A.正确
B.错误
13.[判断题] 如果数域P上n阶矩阵A有n个互不相同的特征值，那么A在P上可相似于一个对角矩阵。

A.正确
B.错误
14.[判断题] 设W是线性空间V的子空间，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445973978088146.png" title="201910301572445973978088146.png" alt="图片24.png"/>。
A.正确
B.错误
15.[判断题] 数域P上两个不可约多项式的和仍然是P上不可约多项式。

A.正确
B.错误
16.[判断题] n维线性空间V的可逆线性变换一定把V的基变成V的基。

A.正确
B.错误
17.[判断题] 设A，B是线性空间V的两个线性变换，则A+B也是V的线性变换。

A.正确
B.错误
18.[判断题] 设A，B为n阶方阵，若A与B相似，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571661707041081271.png" title="201910211571661707041081271.png" alt="图片19.png"/>也相似。
A.正确
B.错误
19.[判断题] 若多项式g(x)|f(x)，则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。

A.正确
B.错误
20.[判断题] 如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。

A.正确
B.错误
21.[判断题] A,B都是n阶正交矩阵，则A+B也是正交矩阵。

A.正确
B.错误
22.[判断题] 在欧氏空间中，正交变换一定把单位向量变成单位向量。

A.正确
B.错误
23.[判断题] 若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571660243041092500.png" title="201910211571660243041092500.png" alt="图片16.png"/>。
A.正确
B.错误
24.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445694215040909.png" title="201910301572445694215040909.png" alt="图片22.png"/>为一个向量组，由于<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445741577091057.png" title="201910301572445741577091057.png" alt="图片23.png"/>，所以<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445756256079083.png" title="201910301572445756256079083.png" alt="图片19.png"/>线性无关。
A.正确
B.错误
25.[判断题] 设A，B是欧氏空间V的正交变换，则AB也是V的正交变换。

A.正确
B.错误
26.[判断题] 设n是正整数，如果重根按重数计算，那么复数上n次多项式在复数域中一定有n个根。

A.正确
B.错误
27.[判断题] 设A是n阶矩阵，则A可逆的充要条件是A的秩等于n。

A.正确
B.错误
28.[判断题] 线性空间的线性变换一定把线性无关的向量组变成线性无关的向量组。

A.正确
B.错误
29.[判断题] 实数域上次数大于2的多项式都是可约的。

A.正确
B.错误
30.[判断题] 设A,B为n阶方阵，若AB可逆，则A,B都可逆。

A.正确
B.错误
31.[判断题] 在线性空间V中，两个子空间的交仍是V的子空间。

A.正确
B.错误
32.[判断题] 如果f(x)不整除g(x),f(x)不整除h(x),那么f(x)一定不整除g(x)+h(x)。

A.正确
B.错误
33.[判断题] 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。

A.正确
B.错误
34.[判断题] 设n阶矩阵A,B的秩都是1，则A+B的秩等于2。

A.正确
B.错误
35.[判断题] 若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。

A.正确
B.错误
36.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571660748521091792.png" title="201910211571660748521091792.png" alt="图片18.png"/>，则A与B相似。
A.正确
B.错误
37.[主观填空题] 设V是数域P上2维线性空间，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571659293535007098.png" title="201910211571659293535007098.png" alt="图片15.png"/> 。
A.
38.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571657365461003247.png" title="201910211571657365461003247.png" alt="图片9.png"/>，则A的伴随矩阵等于 。
A.
39.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/16/201910161571232148007066693.png" title="201910161571232148007066693.png" alt="图片11.png"/>，则A的秩等于 。
A.
40.[主观填空题] 4级排列3241的逆序数是 。

A.
41.[主观填空题] 若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/16/201910161571231269584038559.png" title="201910161571231269584038559.png" alt="图片7.png"/> 。
A.
42.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/17/201910171571315519540059219.png" title="201910171571315519540059219.png" alt="图片5.png"/> 。
A.
43.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571657770026055771.png" title="201910211571657770026055771.png" alt="图片12.png"/>，则A的特征值为 。
A.
44.[主观填空题] 设V是数域P上n维线性空间，A是V的线性变换，若A是可逆的，则A的核的维数等于 。

A.
45.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/18/201910181571389039293047120.png" title="201910181571389039293047120.png" alt="图片11.png"/> 。
A.
46.[主观填空题] 在欧氏空间<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/18/201910181571389506250050107.png" title="201910181571389506250050107.png" alt="图片13.png"/> 。
A.
47.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/16/201910161571232364678022097.png" title="201910161571232364678022097.png" alt="图片12.png"/> 。
A.
48.[主观填空题] 设A是一个5阶矩阵，如果A可逆，那么A的秩等于 。

A.
49.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/17/201910171571313855968094582.png" title="201910171571313855968094582.png" alt="图片4.png"/> 。
A.
50.[主观填空题] 在欧氏空间中，若两个非零向量正交，则它们的夹角等于 。

A.
51.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571658053510008013.png" title="201910211571658053510008013.png" alt="图片14.png"/> 。
A.
52.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/18/201910181571387690637045819.png" title="201910181571387690637045819.png" alt="图片7.png"/>的2次项的系数是 。
A.
53.[主观填空题] 设f(x)的次数为2，g(x)的次数为4.则f(x)+g(x)的次数为 。

A.
54.[主观填空题] 设V是数域P上5维线性空间，W，U是V的子空间，若W的维数为2，且V是W和U的直和，则U的维数等于 。

A.
55.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/16/201910161571231717518050106.png" title="201910161571231717518050106.png" alt="图片9.png"/> 。
A.
56.[主观填空题] 已知方程组<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/16/201910161571231931852054394.png" title="201910161571231931852054394.png" alt="图片10.png"/>有非零解，则a = 。
A.
57.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571656287706093135.png" title="201910211571656287706093135.png" alt="图片4.png"/>，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571656296374056781.png" title="201910211571656296374056781.png" alt="图片5.png"/>，求f(A)。

A.
58.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571656408351034808.png" title="201910211571656408351034808.png" alt="图片6.png"/>，且<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571656421385027250.png" title="201910211571656421385027250.png" alt="图片7.png"/>，求a，b的值。

A.
59.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/21/201910211571656170121004489.png" title="201910211571656170121004489.png" alt="图片3.png"/>，求齐次线性方程组AX = 0的基础解系。

A.
60.[问答题] 设A，B为n阶对称矩阵，证明：如果AB=BA，那么AB也是对称矩阵。

A.
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