西南大学[0225]结构化学22年12月大作业参考
西南大学继续教育学院课程考试试题卷学期：2022年秋季
课程名称【编号】：结构化学【0225】 A卷
考试类别:大作业 满分：100分
一、1,2题必做，每题40分，3,4,5题任选一题，每题20分，共100分
1. 一粒子在长度为l的一维势箱中运动，归一化的定态波函数为
(x = 0~l)
归一化系数c待求。
(1) 计算归一化系数c；(10分)
(2) 证明这些定态波函数是正交的；(10分)
若该粒子的某一运动状态用下列波函数表示：
(3) 指出该粒子处于基态和第二激发态的概率；(10分)
(4) 对此粒子的能量作一次测量，估算可能的实验结果。(10分)2. 用休克尔分子轨道方法HMO方法处理环丁烯C4H4分子，计算得到(分子轨道的能量和相应的(分子轨道波函数如下
E1 = ( + 2( (1 = ((1 + (2 + (3 + (4)/2
E2 = E3 = ( (2 = ((1 ( (3)/21/2 (3 = ((2 ( (4)/21/2
E3 = ( ( 2( (4 = ((1 ( (2 + (3 ( (4)/2
其中(1, (2, (3与(4分别为4个C原子的2pz原子轨道。
(1) 用休克尔分子轨道方法处理乙烯中的2个(电子的体系，计算(成键与反键轨道的能量。(12分)
(2) 计算环丁烯的离域能。根据计算结果分析分子中(电子是否离域化，分子中的(电子是形成离域的(44大(键还是两个定域的2电子(键。(12分)
(3) 计算环丁烯的(键键级。(16分)3. 某金属X有两种晶胞：A为六方晶胞，B为立方晶胞，如下图。
(A) (B)
(1) 分别指出A、B晶胞的特征对称轴具体为何种对称轴，并判断它们所属的晶系。(4分)
(2) 写出A、B晶胞的结构基元，它们可抽取什么点阵型式。(8分)
(3) 当用Cu Ka射线（=154.2pm）摄取B型晶胞的(232)衍射时，衍射角=90o。计算晶胞B的参数。(4分)
(4) 某离子Y可填入B型晶胞X原子的多面体空隙，从而制得超导材料。已知Y的半径为38.6 pm，判断Y填入什么多面体空隙，写出判断依据；若该种多面体空隙全部被Y占据，写出该超导材料的化学式。(4分)4. 若在花菁染料（一价正离子）中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：
估计这一势箱的长度l = 1.3 nm，根据能级公式En = n2h2/8ml2 (h = 6.6262×10-34 J s, m = 9.1095 ×10-31 kg)，估算π电子跃迁时说吸收的光的波长。5. H2O分子中OH键的夹角为104.5°。若用杂化轨道描述中心O原子的成键轨道，试求
（1）写出H2O分子的全部对称性元素，并判断其所属的分子点群；(4分)
（2）成键杂化轨道ψ中系数c1和c2值；(8分)
（3）2对孤对电子所占轨道的成分及其夹角。(8分)
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