23春地大复变函数与积分变换-模拟题
《复变函数与积分变换》模拟题一.单选题1.下列等式中,对任意复数z都成立的等式是().
A.z?
??
=Re(z?
??
)
B.z?
??
=Im(z?
??
)
C.z+
??
=Re(z+
??
)
D.z?
??
=??
[答案]:C2.下列函数中,不在全平面内解析的函数是().
A.w=Rez
B.w=z2
C.w=ez
D.w=z+cosz
[答案]:A3.下列复数中,位于第2象限的复数是().
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
[答案]:C4.下列命题错误的是().
A.函数在一点解析一定在该点可导
B.函数在一点解析一定在该点的领域内可导
C.函数在邻域D内解析一定在邻域D内可导
D.函数在邻域D内可导不一定在领域D内解析
[答案]:D5.设C为正向圆周|z|=1,则等于().
A.0
B.
1
2πiC.2πi
D.πi
[答案]:A6.z=0是??
??
?1??
2().
A.二阶极点
B.可去奇点
C.本性奇点
D.一阶极点
[答案]:D7.对于幂级数,下列命题正确的是().
A.在收敛圆内,幂级数条件收敛
B.在收敛圆内,幂级数绝对收敛
C.在收敛圆周上,幂级数必处处收敛
D.在收敛圆周上,幂级数必处处发散
[答案]:B8.解析函数f
z
=u
x,y
+iv(x,y)的导函数为().
A.
f
′??
=
??
??
+??
??
??B.
f
′??
=
??
??
???
??
??C.
f
′??
=
??
??
+??
??
??D.
f
′??
=
??
??
+??
??
??[答案]:B9.C是正向圆周|z|=3,如果函数f(z)=(),则
A.
3
???2B.
3(z?1)
???2C.
3(z?1)(???2)
2
D.
3(???2)
2
[答案]:D10.下列结论正确的是().
A.如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z0点一定解析
B.如果f(z)在C所围成的区域内解析,则
C.如果,则函数f(z)在C所围成的区域内一定解析
D.函数f
z
=u
x,y
+iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y),v(x,y)在该区域内均为调和函数.
[答案]:D11.下列结论不正确的是().
A.∞为
sin1
??的可去奇点
B.∞为
sin
??
的本性奇点
C.∞为
1sin1
??
的孤立奇点
D.∞为
1sin
??的孤立奇点
[答案]:B12.下列结论不正确的是().
A.lnz是复平面上的多值函数
B.cosz是无界函数
C.sinz是复平面上的有界函数
D.ez是周期函数.
[答案]:C13.如果级数在点收敛,则级数在().
A.点条件收敛
B.点绝对收敛
C.点绝对收敛
D.点一定发散.
[答案]:C14.a=()时f(z)=x2+2xy-y2+i(ax2+2xy+y2)在复平面内处处解析.
A.-1
B.0
C.1
D.2
[答案]:A二.判断题
1.若函数f(z)在区域D内解析,则f(z)在区域D内沿任意一条闭曲线C的积分为0.()
[答案]:F2.z=0是sin
????
的一阶极点.()
[答案]:F3.不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同.()
[答案]:T4.函数在某区域内的解析性与可导性等价.()
[答案]:T5.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析当且仅当
????
????
,
????
????
,
????
????
,
????
????
连续且满足柯西-黎曼方程.()
[答案]:F6.若u(x,y)的共轭调和函数,那么v(x,y)是(x,y)的共轭调和函数.()
[答案]:F7.函数若在某点可导一定在该点解析.()
[答案]:T8.函数在一点解析的充要条件是它在这点的邻域内可展开成幂级数.()
[答案]:F9.的本性奇点.()
[答案]:F三.填空题
1.的收敛半径为###.
[答案]:∞2.函数
5
??
2
???+2
4
??
2
+1
的解析区域为###.
[答案]:z≠±
??
2
3.
(
1???
1+??
)
4
=###.
[答案]:14.=###.
[答案]:2πi5.
(
??+1
???1
)
2
的孤立奇点的类型为###(可去奇点,极点,本性奇点).
[答案]:极点6.
(
1+
3
??
1?
3
??
)
3
=###.
[答案]:17.
e1
??的孤立奇点的类型为###(可去奇点,极点,本性奇点).
[答案]:本性奇点8.L=###.
[答案]:
2??
3+
3??
2+
2
??
9.设z=x+iy,求z3的虚部=###.
[答案]:3x2y-y310.设z=
e
3+i
??
4,则Rez=###.
[答案]:e311.
1
1+
??
2在z=0的邻域内展开为泰勒级数为###或.
[答案]:
1
1+
??
2=1?
??
2
+
??
4
??+?1??z
??
+…12.积分
0
+∞??
?3??
??????????????
=###.
[答案]:
??
9+
??
213.
1???
32
的幅角是###
[答案]:?
??
3
+2????,??=0,±1,±2?14.Ln(-1+i)的主值是###
[答案]:
1
2
????2+
3??
4
??15.f
z
=
1
1+
??
2,f(5)(0)=###
[答案]:016.z=0是
?????????????
4的###极点
[答案]:一级17.f
z
=
1
??
,Res=###
[答案]:-1四.计算题
1.分别给出的三角形式的指数形式.
[答案]:,,因此三角形式为.指数形式为2.判断函数在何处可导,何处解析?
[答案]:
四个偏导函数均连续,但要满足柯西黎曼方程
需在处成立,故函数在处可导,处处不解析.3.求解微分方程
[答案]:设L=X(s)对方程两边实行拉普拉斯变换得到
即
所以,
故.4.求函数的傅里叶变换.
[答案]:F=.附件是答案，转载注明 无忧答案网
页:
[1]