地大23春概率论与数理统计-模拟题
《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是().
A.若A,B互不相容,则
??
与
??
也互不相容.
B.若A,B相容,那么
??
与
??
也相容.
C.若A,B互不相容,且概率都大于零,则A,B也相互独立.
D.若A,B相互独立,那么
??
与
??
也相互独立.
[答案]:D2.在一次假设检验中,下列说法正确的是().
A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误
C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变
D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误
[答案]:A3.对总体X~N(μ,σ2)的均值?和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间().
A.平均含总体95%的值
B.平均含样本95%的值
C.有95%的机会含样本的值
D.有95%的机会的机会含μ的值
[答案]:D4.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是().
A.在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率
B.在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率
C.在H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率
D.在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率
[答案]:C5.在一次假设检验中,下列说法正确的是().
A.第一类错误和第二类错误同时都要犯
B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误
C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小
D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误
[答案]:C6.设是未知参数(的一个估计量,若则是(的().
A.极大似然估计
B.矩法估计
C.相合估计
D.有偏估计
[答案]:B7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用().
A.t检验法
B.u检验法
C.F检验法
D.σ2检验法
[答案]:B8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有().
A.样本值与样本容量
B.显著性水平?
C.检验统计量
D.A,B,C同时成立
[答案]:D9.对正态总体的数学期望?进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是().
A.必须接受H0
B.可能接受,也可能拒绝H0
C.必拒绝H0
D.不接受,也不拒绝H0
[答案]:A10.设A和B为两个任意事件,且A?B,P(Ｂ)>0,则必有().
A.P
A
<P
A
BB.P
A
≤P
A
BC.P
A
>
A
BD.P
A
≥P
A
B[答案]:B11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=().
A.1/2
B.1/3
C.10/3
D.1/5
[答案]:B12.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是().
A.3/5
B.5/11
C.5/8
B.6/11
[答案]:C13.设A和B为两个任意事件,则下列关系成立的是().
A.
A∪B
?B=A
B.
A∪B
?B?A
C.
A∪B
?B?A
D.
A?B
∪B=A
[答案]:C14.设A和B为两个任意事件,且A?B,则必有().
A.P
A
<P(AB)
B.P
A
≤P(AB)
C.P
A
>P(AB)
D.P
A
≥P(AB)
[答案]:D15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为().
A.p3
B.1-p3
C.(1-p)3
D.1-(1-p)3
[答案]:B16.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率().
A. 2/27
B.2/9
C.8/27
D.1/27
[答案]:A17.设随机事件A和B满足P
B
A
=1,则().
A.为必然事件
B.P
????=0
C.B?A
D.B?A
[答案]:C18.设一随机变量X的密度函数φ
?x
=φ
x
,F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a有().
A.F
?a
=1?
0
??
φ
x????
B.F
?a
=
1
2
?
0
??
φ
x????
C.F
?a
=1?F(a)
D.F
?a
=2F
a
?1
[答案]:B19.变量X的密度函数为f
x
=??
??
3
0<??<1
0其它,则常数C=().
A.3
B.4
C.1/4
D.1/3
[答案]:B20.设X和Y相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则().
A.P
X+Y≤0
=
1
2B.P
X+Y≤1
=
1
2C.P
X?Y≤0
=
1
2D.P
X?Y≤1
=
1
2[答案]:B21.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P
X=1
=P
Y=1
=
1
2
,P
X=?1
=P
Y=?1
=
1
2
,则下列各式成立的是().
A.P
X=Y
=
1
2B.P
X=Y
=1
C.P
X+Y=0
=
1
4D.P
XY=1
=
1
4[答案]:A22.总体方差D等于().
A.
1
????=1
??(
??
??
?
??
)
2
B.
1
???1??=1
??(
??
??
?
??
)
2
C.
1
????=1
??
??
??2
?
(????)
2
D.
1
???1??=1
??(
??
??
?????)
2
[答案]:C23.设随机变量X～N(μ,σ2),则随着σ的增大,概率P{
X?μ
<σ}为().
A.单调增加
B.单调减少
C.保持不变
D.增减不定
[答案]:C24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,42),Y～N(μ,52),记
??
1
=??
??<???4
,
??
2
=??{??≥??+5},则().
A.对任何实数μ都有p1=p2
B.对任何实数μ都有p1<p2
C.仅对个别值有p1=p2
D.对任何实数μ都有p1>p2
[答案]:A25.设X1,X2,…,Xn为来自总体的一个样本,
??
为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为().
A.
1
????=1
??(
??
??
?
??
)
2
B.
1
???1??=1
??(
??
??
?
??
)
2
C.
1
????=1
??(
??
??
?????)
2
D.
1
???1??=1
??(
??
??
?????)
2
[答案]:B26.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,Xn).θ2(X1,X2,…,Xn)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有().
A.P{θ1<θ<θ2}=α
B.P{θ<θ2}=1-α
C.P{θ1<θ<θ2}=1-α
D.P{θ<θ1}=α
[答案]:C27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是().
A.H0为真时,接受H0
B.H0不真时,接受H0
C.H0不真时,拒绝H0
D.H0为真时,拒绝H0
[答案]:D28.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是().
A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5
[答案]:B29.事件”甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().
A.”甲种产品滞销,乙种产品畅销”
B.”甲.乙两种产品均畅销”
C.”甲种产品滞销”
D.”甲种产品滞销或乙种产品畅销”
[答案]:D30.设A,B,C表示三个随机事件,则ABC表示
A.A,B,C中至少有一个发生;
B.A,B,C都同时发生;
C.A,B,C中至少有两个发生;
D.A,B,C都不发生.
[答案]:A31.已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P（AB）＝()
A.0.65;
B.1.3;
C.0.9;
D.0.3.
[答案]:C32.设X～B（n,p）,则有()
A.E（2X－1）＝2np;
B.E（2X＋1）＝4np＋1;
C.D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1A.;
D.D（2X－1）＝4np（1－p）.
[答案]:D33.X的概率函数表（分布律）是
xi
－1
0
1
pi
1/4
a
5/12
则a＝()
A.1/3;
B.0;
C.5/12;
D.1/4.
[答案]:A34.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是()
A.二项分布;
B.标准正态分布;
C.指数分布;
D.泊松分布.
[答案]:D35.在n次独立重复的贝努利试验中,设P（A）＝p,那么A事件恰好发生k次的概率为().
A.pk;
B.()pk(1－p)n-k;
C.pn-k(1－p)k;
D.pk(1－p)n-k.
[答案]:B36.设X的概率函数表是().
xi
－1
0
1
pi
1/4
1/4
1/2
则它的数学期望E(X)和方差D(X）分别是
A.1/4,1/16;
B.1/2,3/4;
C.1/4,11/16;
D.1/2,11/16.
[答案]:C37.设随机变量X的密度函数f
??
=2x x
0 其他，则常数A=().
A.1;
B.1/;
C.1/2;
D..
[答案]:A38.若T～t(n),下列等式中错误的是().
A.P{T>0}=P{T0};
B.P{T1}=P{T>1};
C.P{T=0}=0.5;
D.P{T>t}=P{T<－t}.
[答案]:C39.设X～N(1,12),它有容量为n1的样本Xi,i=1,2,…n1;Y～N(2,22),它有容量为n2的样本Yj,j=1,2,…n2.它们均相互独立,和分别是它们样本平均值,s12和s22分别是它们样本方差,12,22未知但是相等.则统计量应该服从的分布是().
A.t(n1＋n2);
B.t(n1＋n2－1);
C.t(n1＋n2－2);
D.F(n1－1,n2－1).
[答案]:C40.设X～N(1,2),它有容量为n1的样本Xii=1,2,…n1;Y～N(2,2),它有容量为n2的样本Yjj=1,2,…n2.均相互独立,s12和s22分别是它们样本方差.则统计量应该服从的分布是().
A.2(n1＋n2－2);
B.F(n2－1,n1－1);
C.t(n1＋n2－2);
D.F(n1－1,n2－1).
[答案]:D41.若1和2同是总体平均数的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是().
A.21－2仍是总体平均数的无偏估计;
B.1－2仍是总体平均数的无偏估计;
C.1＋2仍是总体平均数的无偏估计
D.1＋2仍是总体平均数的无偏估计.
[答案]:B42.假设检验时,当样本容量n固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率,则犯第Ⅱ类错误的概率().
A.一般要变小;
B.一般要变大;
C.可能变大也可能变小;
D.肯定不变.
[答案]:B43.设X～N(,2),和2均未知,是样本平均值,s2是样本方差,则（－t0.05,＋t0.05）作为的置信区间时,其置信水平为().
A.0．1;
B.0.2;
C.0.9;
D.0.8.
[答案]:C44.已知一元线性回归直线方程为＝+4x,且＝3,＝6.则＝().
A.0;
B.6;
C.2;
D.－6.
[答案]:D45.设（x1,y1）,（x2,y2）,...（xn,yn）是对总体(X,Y)的n次观测值,YY=,XX=分别是关于Y,关于X的校正平方和及XY=是关于X和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数＝().
A.;
B.;
C.;
D..
[答案]:A
46.设A,B为两个事件,则＝().
A.;
B.B;
C.A;
D..
[答案]:D47.若X～N(0,1),(x)是它的密度函数,(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是().
A.(－x)＝－(x);
B.(x)关于纵轴对称;
C.(0)＝0.5;
D.(－x)＝1－(x).
[答案]:A48.对单个总体X～N(,2)假设检验,2未知,H0：0.在显著水平下,应该选（）.
A.t检验;
B.F检验;
C.2检验;
D.u检验.
[答案]:A49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率().
A.0.8
B.0.5
C.0.4
D.0.6
[答案]:B50.设X~N(μ,0.32),容量n=9,均值,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是.(查表Z0.025=1.96)
A.(4.808,6.96)
B.(3.04,5.19)
C.(4.808,5.19)
D.(3.04,6.96)
[答案]:C
二.填空题
1.设X1,X2,…,X16是来自总体X~(4,
σ
2
)的简单随机样本,已知,令则统计量服从分布###(必须写出分布的参数).
[答案]:Ｎ(0,1)2.设,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取的样本,则μ的矩估计值为###.
[答案]:3.设X~U,X1,…,Xn是从总体X中抽取的样本,求a的矩估计为###.
[答案]:4.已知F0.1(8,20)=2,则F0.9(20,8)=###.
[答案]:0.55.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x1,x2,…,xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为###.
[答案]:0.156.设样本的频数分布为
X
0
1
2
3
4
频数
1
3
2
1
2
则样本方差s2=###.
[答案]:27.设X1,X2,?,Xn为来自正态总体N(μ,σ2)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ2均未知,记,,则假设H0:μ＝0?的t检验使用的统计量是###.(用和Q表示)
[答案]:8.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,则样本均值＝###.
[答案]:9.设总体X～b,(np),0<p<1,X1,X2,?…,Xn为其样本,则n的矩估计是###.
[答案]:10.设总体X～?,(X1,X2,…,Xn)是来自X的样本,则θ的最大似然估计量是###.
[答案]:11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量###.
[答案]:212.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X1+X2)2+(X3-X4)2,则当C=###时CY～x2(2).
[答案]:1/813.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差###.
[答案]:s2=214.设A.B为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝###.
[答案]:0.715.若事件A和事件B相互独立,P(A)=α?,P(B)=0.3,P
A?B
=0.7,则α=###.
[答案]:3/716.设X～N(2,σ2),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}=###.
[答案]:217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为###.
[答案]:2/318.三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为###.
[答案]:3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为###.
[答案]:2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为###.
[答案]:0.221.由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)=###.
[答案]:3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为###.
[答案]:2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为###.
[答案]:0.35224.若随机变量X～(2,σ2)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}=###.
[答案]:0.525.若随机变量X～N(-1,1),Y～N(3,1)且X和Y相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z～###.
[答案]:N(0,5)26.设随机变量X～N(1,22),则EX2=###.
[答案]:5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.
[答案]:2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.
[答案]:
的分布律为
于是所求概率为
3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.
[答案]:4.某一城市每天发生火灾的次数X服从参数的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.
[答案]:由概率的性质,得
5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.
[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意
为使候车时间少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为
6.某元件的寿命X服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.
[答案]:由题设知,X的分布函数为
由此得到
各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则
所求概率为7.设某项竞赛成绩(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?
[答案]:设获奖分数线为则求使成立的
即查表得解得故分数线可定为78.8.设随机变量具有以下的分布律,试求的分布律.
[答案]:Y所有可能的取值0,1,4,由
即得Y的分布律为
0
1
4
0.1
0.7
0.2
9.已知随机变量X的分布函数,求
[答案]:随机变量的分布密度为
故10.设,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数.
[答案]:由于查标准正态分布函数值表可得
而水平0.05的双侧分位数为它满足:
查标准正态分布函数值表可得分布.11.设为X的一个样本,求:(1)样本均值的数学期望与方差;(2)
[答案]:由于样本容量
所以于是
由得
故12.,则求常数A.期望EX及方差DX.
[答案]:,得A=1
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