典型图论问题求解
【题目描述】小H发明了一个跳格子的游戏，地板上画了排成一排的n个格子，并以1…n按顺序编号。他规定第i个格子可以跳到第1到第i-1个格子中的任一个，且每个格子有一个不一定相同的反方向的跳跃度a，代表第i个格还可以跳到第i+1到i+a个格子中的任一个。现在小H指定其中的一个格子，问从这个格子开始，最少需要连续踩几次格子（起始的格子也算在内），可以跳到第n个格子的后方，即若第k个格子有k+a＞n，那么从第k个格子就可以跳到第n个格子的后方。【输入格式】输入的第1行包含两个正整数n，m，为格子的数目以及询问的次数。第2行包含n个正整数，第i个正整数为a，即第i个格子向反方向最大跳跃的长度。第3行包含了m个正整数，为询问从哪一个格子开始，最少要几次跳到第n个格子的后方。数字之间用空格隔开。【输出格式】输出包含1行，这一行有m个正整数，对于每一个询问，输出最少需要踩的格子数，数字之间用空格隔开。 行末换行且没有多余的空格。【样例输入#1】5 52 4 1 1 11 2 3 4 5【样例输出#1】2 1 2 2 1【样例解释#1】若从第1个格子开始则跳到第2个格子，接着就可以跳到第n个格子的后方。若从第3个格子开始则同样跳到第2个格子。若从第4个格子开始可以跳到第2个格子或最后一个格子，接着跳出第n个格子，答案同样为2。【数据规模】对于20%的数据，有n≤10；对于40%的数据，有n≤100，m≤10；对于60%的数据，有n≤1000，a≤1000，m≤500；对于100%的数据，有n≤100000，a≤n，m≤50000回复：这个问题是一个典型的图论问题，可以通过动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决。我们可以使用一个数组 dp 来存储从第 i 个格子出发到达第 n 个格子后方的最少跳跃次数。算法步骤如下：初始化一个数组 dp，大小为 n+1，其中 dp 表示从第 i 个格子出发到达第 n 个格子后方的最少跳跃次数。初始时，除了 dp 为 0（因为已经在第 n 个格子后面了），其余都设为无穷大（可以用一个非常大的数表示）。遍历每个格子 i 从 1 到 n，对于每个格子，计算 dp 的值。对于每个格子 i，有两种可能的跳跃方式：向前跳：从 i 跳到 1 到 i-1 之间的某个格子 j，然后利用 dp 的值加上 1（因为还要跳一次到 j）。向后跳：从 i 跳到 i+1 到 i+a 之间的某个格子 k，如果 k 大于 n，则直接到达后方，dp 为 1；否则，利用 dp 的值加上 1。对于每个格子 i，更新 dp 为上述两种跳跃方式中的最小值。对于每个询问，输出 dp 数组中对应格子的值。下面是伪代码的实现：function minJumps(n, a, queries):
dp = array of size n+1, fill with infinity
dp = 0
for i from 1 to n:
dp = 1# 至少需要1步跳到自己
for j from 1 to i-1:
if i-j <= a:# 可以向后跳到j
dp = min(dp, dp + 1)
for k from i+1 to min(n, i+a):
if k > n:# 直接到达后方
dp = min(dp, 1)
else:
dp = min(dp, dp + 1)
return for q in queries]
注意：在实际编程实现中，需要考虑数组的下标从0开始，以及如何高效地处理大量数据和查询。这个算法的时间复杂度是 O(n^2)，对于大规模数据可能需要进一步优化。
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