免费东北大学12春传感器与测试技术复习题答案
传感器与测试技术复习题一填空题
1. 相关系数 是在时域描述两个信号之间相关程度的无量纲的函数。
2. 若x(t) 的傅里叶变换是X（f），则x( 0.1) t的傅里叶变换是10 X(10f)。.
3. 用一阶系统作测量装置，为了获得较佳的工作性能，其时间常数τ应_尽量小__。
4. 能用明确的数学关系式或图象表达的信号称为 确定性信号。
5. 当金属板置于变化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，在金属板上产生感应电流，这种电流在金属体内是闭合的，所以称为涡流 。
6. 某些物质，当沿着一定方向对其加力而使其变形时，在一定表面上将产生电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电状态，这种现象称为压电效应。
7. 调幅波可以看作是载波与调制波的___乘积_____。
8. 若采样频率过低，不满足采样定理,则采样离散信号的频谱会发生 混迭 现象。
9. 任何样本的时间平均等于总体平均的随机信号被称为 各态历经信号。
10. 正弦信号的自相关函数保留了信号的幅值 信息和频率信息，但是失去了相位的信息。
11. 附加传感器质量将使被测振动系统的固有频率 降低 。
12. 调幅 波可以看作是载波与调制波的乘积。
13. 在进行振动测量时，压电式传感器联接电压放大器时，电缆长度会影响仪器的输出。
14. 双螺线管差动型传感器比单螺线管型电感式传感器有较高的灵敏度和 线性。
15. 扭矩测量时，测量传感器 应变片 应贴在与轴线成45度的方向上。
16. 当金属板置于变化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，在金属板上产生感应电流，这种电流在金属体内是闭合的，所以称为 涡流 。
17. 某些物质，当沿着一定方向对其加力而使其变形时，在一定表面上将产生电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电状态，这种现象称为压电效应。
18. 若随机信号x(t)和y(t)的均值都为0，当τ→∞时，则Rxy(τ)=__ 0____。
19. 用一阶系统作测量装置，为了获得较佳的工作性能，其时间常数τ应_尽量小__。
20. 传感器的灵敏度越高，就意味传感器所感知的__变化量____越小。
21. 采样时为了不产生频谱混叠，采样频率必须大于信号最高频率的 2 倍。
22．两个同频率正余弦函数不相关。
23．输入量与输出量都是不随时间变化或变化缓慢的测试是静态测量。
24．漂移是指测试系统在输入不变的条件下，输出随 时间 而变化的趋势。
25．振动的 幅值、频率 和 相位 是振动的三个基本参数，称为振动三要素。只要测定这三个要素，也就决定了整个振动运动。
二．单项选择题
1．一般周期信号可以利用傅里叶级数展开成 （2 ） 不同频率的谐波信号的线性叠加。
（1）两个 （2）多个乃至无穷多个
（3）偶数个 （4）奇数个：
2．正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在τ=0时具有最大值。它（2 ）信息,但丢失了原正弦函数中的初始相位信息。
（1）保留了频率： （2）保留了幅值
（3）保留了幅值和频率 （4）丢失了幅值和频率。
3周期信号的频谱特点是（ 3）。
（1）连续的，只在有限区间有非零值；
（2）连续的，随着频率的增大而减小；
（3）离散的，只发生在基频的整数倍；
（4）离散的，各频率成分的频率比不是有理数。
4．灵敏度越高，则测试系统的测量范围就越（2 ），系统稳定性就越（ 2）。
（1）宽，好 （2）窄，差 （3）宽，差 （4）窄，好
5．压电式加速度计，希望其固有频率（ 2 ）
（1）在400Hz左右（2）尽量高些
（3）尽量低些 （4）在120Hz左右
6．将 和 两个信号叠加，其合成信号 是（ 2 ）。
（1）角频率为2的周期信号
（2）角频率为 的周期信号
（3）准周期信号
（4）随机信号
7． 压电式加速度计，希望其固有频率（3）
（1）在400Hz左右 （2）在120Hz左右
（3） 尽量高些 （4）尽量低些
8概率密度函数提供了随机信号（4）的信息。
（1） 沿概率轴分布 （2）沿强度分布
（3）沿时域分布 （4）沿幅值域分布沿强度分布
9将 和 两个信号叠加，其合成信号 是（ 4 ）。
（1）角频率为2的周期信号 （2）角频率为 的周期信号
（3）随机信号 （4）准周期信号
10 二阶系统作测量装置时,为获得较宽的工作频率范围,则系统的阻尼比应( 4)。
（1）愈大愈好 （2）愈小愈好（3）接近1/2 （4）接近
11 外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象，称为金属的（2 ）效应。
（1）涡流 （2）电阻应变 （3）霍尔 （4）压电
12 正弦信号激励系统的稳态输出是（ 1）正弦信号。
（1）同频率（2）高阶频率 （3）低阶频率 （4）不同频率
13 磁带记录仪快录慢放将使重放信号的频谱带宽（2 ）。.
（1）变窄，幅值压低 （2）变窄，幅值增高
（3）扩展，幅值增高 （4）扩展，幅值压低
14 倒频谱函数自变量可使用的单位是（1）。
（1）毫秒 （2）赫兹 （3）毫伏 （4）毫米/秒
15 周期信号频谱特点是（ 3）
（1） 连续的，随着频率的增大而减小；
（2） 连续的，只在有限区间有非零值；
（3） 离散的，只发生在基频的整数倍；
（4） 离散的，各频率成分的频率比不是有理数。
16 （ 1 ）组传感器都是把被测量变换为电动势输出的。
（1） 硅光电池、霍尔、磁电式 ；
（2） 热电偶、电涡流、电阻应变；
（3） 热电偶、霍尔、半导体气敏传感器；
（4） 压电、霍尔、电感式。
17 电信号中最高频率 fc 为50Hz，采样频率 fs至少应为 (3 )Hz。
（1）50 （2）150 （3）100 （4）25。
18调幅波（AM）是（2）。
（1） 载波与调制信号（即被测信号）相加；
（2） 载波幅值随调制信号幅值而变；
（3） 载波频率随调制信号幅值而变；
（4） 载波相位随调制信号幅值而变。
19概率密度函数曲线下的面积是（ 2 ）。
（2） 0.1 （2）1.0 （3）1.5 （4）2.0
20一般周期信号可以利用傅里叶级数展开成（1）不同频率的谐波信号的线性叠加。
（1）多个乃至无穷多个 （2）两个 （3）偶数个 （4）奇数个：
21不能用确定的数学公式表示的信号是（3）信号。
（1）复杂周期信号：（2）非周期： （3）随机： （4）瞬态：
22 非线性度是表示定度(标定)曲线（ 1 ）的程度。
（1） 偏离其拟合直线；
（2） 接近真值；
（3） 加载和卸载时不重合；
（4）在多次测量时的重复。
23已知在某特定条件下材料A与铂电阻配对的热电势为13mV, 材料 B 与铂配对的热电势为 8mV，此条件下，材料 A 与材料 B 配对后的热电势为(2 ) 。
（1）8； （2）5； （3）13； （4）21。
24 (3 ) 式传感器适用于几米到几十米的大型机床工作台位移的直线测量。
（1）电涡流 ；（2）压磁式；（3）光栅；（4）电容。
25瞬变信号的频谱特点是（2）
（1）离散的，只发生在基频的整数倍；
（2）连续的，随着频率的增大而减小；
（3）连续的，只在有限区间有非零值；
（4）离散的，各频率成分的频率比不是有理数。
26若F=X(f)，k为大于零的常数，则有 F=（4）
（1） ； （2） ；（3）； （4） 。
27信号中最高频率 fc 为1000Hz，采样频率 fs至少应为 ( 4)Hz。
（1）500 ； （2）1000 ；（3）1500 ； （4）2000。
三 问答题
1、以单臂工作为例，说明在进行电阻应变测量时，消除温度影响的原理和条件？
答：将补偿片联接在工作臂的相邻桥臂上，则因温度变化，引起的工作臂与补偿片的阻值相等，因在相邻桥臂上，阻值相减，消除了温度影响。条件；（1）应变片片相同；
（2）材料相同；
（3）放在相同温度场中；
（4）联接在相邻桥臂上
2、实现不失真测试的条件是什么？
答：时域上实现不失真条件：y(t)= A0x(t - t0)其中，A0、t0为常数。
即：输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后，则表明系统实现了时域不失真测试。
在频域不失真测试系统应具备两个条件：
A(w) = A0 j(w) = -t0w
即：幅频特性A(w)在x(t)的频谱范围内为常数；相频特性j(w)与w成线性关系，为一经过原点的直线,斜率为-t02
3、说明周期信号频谱的特点。，
答：无论是用三角函数展开式还是用复指数函数展开式求得，其特点是：
1) 周期信号的频谱是离散的，每条谱线表示一个正弦分量的幅值；
2) 每条谱线只出现在基频整数倍的频率上；
3) 各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比，谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小，因此，在频谱分析中不必取那些次数过高的谐波分量。
4 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？
答：(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。
(2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。
(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。
5 通常测试系统由哪几部分组成？简要说明各组成部分的主要功能。
答：传感器——把被测量转换为电量；
中间电路——对传感器输出的信号进行转换和处理；
显示纪录装置——对来自中间电路的信号做显示和纪录。
6．简述热电偶的测温原理。
答：热电偶由两种不同导体组合并将温度转换成热电动势。热电动势由两种不同导体的接触电势和单一导体的温差电势组成。
7、以双臂工作为例，说明在进行电阻应变测量时，消除温度影响的原理和条件？
答：将两个应变片联接在工作臂的相邻桥臂上，则因温度变化，引起的工作臂与补偿片的阻值相等，因在相邻桥臂上，阻值相减，消除了温度影响。
条件：（1）应变片相同；（2）材料相同；（3）放在相同温度场中；（4）联接在相邻桥臂上
8、用2种不同的方法确定信号中是否含有周期成分？
答：信号的概率密度函数在均值处有盆形特征；
做自相关函数 ， 含有周期成份，不随τ的增大而衰减；
9、说明互相关分析的概念和主要应用？
对同频的周期信号，有
不同频的周期信号、周期信号与随机信号不相关。
做输入和输出的互相关，排除噪声干扰；
利用两个传感器信号的互相关分析，测定信号到达两个传感器的时间差，进而得出两点间的距离或两点间运动物体的速度。
10一线性系统的输入信号中含有10Hz的频率成分，输出信号中应当有什么频率成分？为什么？
答：输出信号中一定有10Hz的频率成分。因为系统是一个线性系统，线性系统具有频率保持性：即若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是同一频率的简谐信号。
11、举例说明电涡流传感器的原理和应用。
答：涡流传感器可分为高频反射式和低频透射式两类。
高频反射式涡流传感器工作原理是高频激励电流 施加于邻近金属板一侧的线圈，由线圈产生的高频电磁场作用于金属板的表面。在金属板表面薄层内产生涡流，涡流又产生反向的磁场，反作用于线圈上，由此引起线圈自感或线圈阻抗 的变化。 的变化程度取决于线圈至金属板之间的距离 ，因此，电涡流传感器可以测量位移。
12、说明热电偶测温的充要条件？
答：（1）只有当热电偶的两个电极材料不同，且两个接点的温度也不同时，才会产生电势，热电偶才能进行温度测量。
（2）当热电偶的两个不同的电极材料确定后，热电势便与两个接点温度T、T0有关。即回路的热电势是两个接点的温度函数之差。
13.什么是“栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？
答：对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。
时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率分辨力即减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。或者采用频率细化技术。对于周期信号，对于特定f0，减小频率采样间隔Δf，不一定会使谱线落在f0上，谱线落在f0上的条件是f0/Δf=整数。
四 计算题
1、用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，若要求幅值误差在5%以内，时间常数应取为多少？若用该时间常数在同一系统测试50Hz的正弦信号，幅值误差和相位差各为多少？（系统 ）
解：
(s)
=0.013=1.3%
2、矩形窗函数与余弦函数 的乘积为 ，在信号调制中， 叫调制信号， 叫载波， 便是调幅信号。请用图解方法定性画出 、 、 的时域、频域波形，并加以简要说明。
3某一阶测量装置的传递函数为 ，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。
解：
将f=0.5, 1, 2 (Hz) 分别代入，有A(f)=0.9922，0.9698，0.8935
相对误差 r= A(f)-1
分别为 r= -0.78%，-3.02%，-10.7%
4、用传递函数为 的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？
解：由已知
可求出给定测试系统的频率响应函数
其幅值特性为
然后解不等式
就可确定满足所要求测试精度的最高工作频率
。
进而可求此时的相位差
5 已知信号的频谱为 ，利用傅立叶变换的性 质求以下函数的频谱：
1） ； 2） ； 3） ；
4） ；
解：
1） ；
2） ；
3） ；
4） ；
6设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？
解：
=-0.184=-10.57°
五、综合应用题
1 一特性常数 A=1MPa/N 的等强度梁，材料的波松比μ=0.3，弹性模量E=2×105MPa，若悬臂端加载P=20N，根据图中贴片和组桥方式，填写静态应变测量时的仪器读数（ ），或填写电阻R的标号（注：括号内R在梁下面）。
R1（R5）R3（R7）
R1 R2R3R4 P
R9
R10
R5 , R6R7 R8 R2（R6） R4（R8） 补偿板
组
桥 R2
A
B
R9C R3
A
B
R7 C R1 R2
A
B
C
R3 R4 R5 A
R6
R7 B
C
R8
应变100
-60
130
-130
组
桥
应变 -400
260
0
140
梁表面应变为：
2、一方型立柱，边长为100ｍｍ，高为1000ｍｍ，μ＝0.3，E=2×105MPa，立柱下端固定，上端中心受 P、Q、R三力联合作用，在根部前、后面中心线上贴四个规格相同的应变计，如 图 a)示，柱面展开如图b)所示。
1、 此种贴片方式可测何种载荷，若要得到仪器输出的最大应变，如何组桥？
2、 载荷P＝100KN时，仪器输出的最大应变为多少？
解：1.测P： 测Q：
2.
3、以你专业典型设备的检测或故障诊断为例，请设计一个测量、数据分析、故障诊断系统，要求：
1) 说明系统各环节的基本原理；
2) 说明系统使用何种传感器和放大器；
3) 测量数据做何种分析才可以检测或诊断出设备故障？
4 某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图8.1a所示，主轴箱传动示意图如题图8.1b所示。传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为 ， ， ， 。传动轴转速 =2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？
a) 振纹的幅值谱 b) 传动示意图
图 主轴箱示意图及其频谱
解：
传动轴轴频 Hz
Ⅱ轴轴频 Hz
Ⅲ轴轴频 Hz
因幅值最大处25Hz对应Ⅱ轴轴频，所以Ⅱ轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大
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