北航12秋《微积分（下）》在线作业一二三答案
北航12秋《微积分（下）》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共5道试题，共30分。）
1.∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
2.由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
3.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
4.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D. (1/a)F(b-ax)+C
5.已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分 dz =（ ）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx+dy
二、判断题（共10道试题，共70分。）
1.如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
2.有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A. 错误
B. 正确
3.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A. 错误
B. 正确
4.两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
5.闭区间上连续函数在该区间上可积。
A. 错误
B. 正确
6.严格递增函数必有严格递增的反函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
7.隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
A. 错误
B. 正确
8.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
A. 错误
B. 正确
9.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）
A. 错误
B. 正确
10.复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
A. 错误
B. 正确
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北航12秋《微积分（下）》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共5道试题，共30分。）
1.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（ ）
A. 通解
B. 特解
C. 不是解
D. 是解，但既不是通解，也不是特解
2.若函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内连续，则函数f(x0,y) ( )
A. 在y0点连续
B. 在y0点可导
C. 在y0点可微
D. 在y0点取得极值
3.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
4.设函数f(x)，g(x)在上连续，且在区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在上恒等于g(x)
B. 在上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在上不一定存在x，使f(x)=g(x)
5.已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分 du =（ ）
A. dx
B. dy
C. dz
D. 0
二、判断题（共10道试题，共70分。）
1.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A. 错误
B. 正确
2.函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
3.多元函数 u=xyz+2008 的全微分du = 2008+yzdx+xzdy+xydz
A. 错误
B. 正确
4.幂函数的原函数均是幂函数。
A. 错误
B. 正确
5.隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
A. 错误
B. 正确
6.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
B. 正确
7.含有未知数的导数或微分的方程称为微分方程。
A. 错误
B. 正确
8.一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
B. 正确
9.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A. 错误
B. 正确
10.无穷小量是一种很小的量
A. 错误
B. 正确
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北航12秋《微积分（下）》在线作业三
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共5道试题，共30分。）
1.∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
2.微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（ ）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
3.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f=x
5.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A. -6
B. -2
C. 3
D. -3
二、判断题（共10道试题，共70分。）
1.一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上连续，则它们必然相等。
A. 错误
B. 正确
2.若数列收敛，则该数列的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
3.无穷小量是一种很小的量
A. 错误
B. 正确
4.严格递增函数必有严格递增的反函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
5.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A. 错误
B. 正确
6.无界函数不可积
A. 错误
B. 正确
7.设函数z=f(x,y)在点(x,y)有偏导数且偏导数均为零，则它在该点(x,y)处有极值。
A. 错误
B. 正确
8.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A. 错误
B. 正确
9.所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
10.若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
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