北航12秋《线性代数》在线作业答案
北航《线性代数》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.如果方阵A与主对角线元素为1,1,-1的对角阵相似，那么A的12次方等于
A. E
B. A
C. -E
D. 12E
满分：7分
2.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
3.n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
满分：7分
4.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
满分：7分
5.A为n阶实对称矩阵，那么
A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
D. A最多有n个线性无关的特征向量。
满分：7分
6.若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有（）
A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
满分：7分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
8.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( )
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
满分：7分
9.同阶方阵A与B相似的充要条件是
A. 存在两个可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
B. 存在可逆矩阵P使得PA=BP
C. 存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D. r(A)=r(B)
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.正定的矩阵必相似
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.相似的方阵的逆矩阵也相似。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.线性相关向量组的有可能存在一个部分组也线性不相关。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分
北航《线性代数》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
满分：7分
2.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
3.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
4.
题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
5.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
6.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
7.A、B均为n阶方阵，则必有
A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
B. det(A+B)=det(A)+det(B)
C. (A+B)的转置=A+B
D. (AB)的转置＝A的转置乘与B的转置
满分：7分
8.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
9.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.等价的向量组的秩相等。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.齐次线性方程组系数矩阵为满秩则只有0解
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.存在一个正定的二次型，它的特征值为 -2007、2008、2009
A. 错误
B. 正确
满分：6分
北航《线性代数》在线作业三
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
满分：7分
2.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
3.
如下图
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
4.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
7.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
8.向量组U线性相关的充要条件是
A. U中每个向量都可以由组中其余向量线性表示
B. U中至少有一个向量都可以由组中其余向量线性表示
C. U中只有一个个向量都可以由组中其余向量线性表示
D. U不包含零向量
满分：7分
9.设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b , r(A)=r则( )
A. r<m 时，方程组有无穷多解
B. r=n时，方程组有唯一解
C. r=m 时，方程组有解
D. m=n时，方程组有唯一解
满分：7分
10.设有向量组A=(1,2,-1);B=(0,2,5);C=(0,1,3);D=(7,8,9)则
A. D不能由A,B,C线性表出
B. D可以由A,B,C线性表出，但表示法不唯一
C. D可以由A,B,C线性表出，表示法唯一
D. 向量组A,B,C,D线性无关
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.相似是方阵之间的一种等价关系
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.对于任意矩阵，它的行秩等于列秩
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.线性相关向量组的有可能存在一个部分组也线性不相关。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.等价的线性无关的向量组所含有向量的个数不一定相等。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.有限个初等方阵的乘积是可逆矩阵。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
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