北航13春《线性代数》在线作业答案
北航《线性代数》在线作业二试卷总分：100 测试时间：--
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一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
2.如果方阵A与主对角线元素为1,1,-1的对角阵相似，那么A的12次方等于
A. E
B. A
C. -E
D. 12E
满分：7分
3.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
满分：7分
4.
题见下图
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
5.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
6.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
7.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
满分：7分
8.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
9.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( )
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.实对称矩阵的特征向量正交。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.存在一个正定的二次型，它的特征值为 -2007、2008、2009
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.实对称矩阵的特征值不一定是实数。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
北航《线性代数》在线作业三
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
2.
题见下图
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
3.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A. |A|不等于0时B=C
B. A =0
C. A不等于0时B=C
D. B不等于C时A=0
满分：7分
4.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
5.设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
满分：7分
6.设有向量组A=(1,2,-1);B=(0,2,5);C=(0,1,3);D=(7,8,9)则
A. D不能由A,B,C线性表出
B. D可以由A,B,C线性表出，但表示法不唯一
C. D可以由A,B,C线性表出，表示法唯一
D. 向量组A,B,C,D线性无关
满分：7分
7.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）
A. 如存在数λ和向量α使Aα= λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B. 如存在数λ和非零向量α，使( λE-A)α=0，则 λ是A的特征值
C. 如 1， 2， 3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于 1， 2， 3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
D. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
满分：7分
8.f=xy+xz+yz的秩等于
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：7分
9.设 A为mxn 矩阵，若任何n 维列向量都是方程组 AX=0的解，那么必有( )
A. 0<r(A)<n
B. A=0
C. r(A)=n
D. r(A)=m
满分：7分
10.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.相似的方阵的逆矩阵也相似。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.线性方程组进行初等变换后与原方程组同解。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.向量组的最大无关组只有一个
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.齐次线性方程组任意两个解之和任然是原方程组的解
A. 错误
B. 正确
满分：6分
北航《线性代数》在线作业一
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
满分：7分
2.n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
满分：7分
3.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
4.设A,B,C,D是一组n维向量，其中A,B,C线性相关，那么
A. A,B,C中含有零向量
B. A,B线性无关
C. B,C线性无关
D. A,B,C,D线性相关
满分：7分
5.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
满分：7分
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
8.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
满分：7分
9.设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r<n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于( )
A. n-r
B. r
C. m-r
D. r-n
满分：7分
10.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么
A. A中至少有一行是其余行的线性组合
B. A中每一行是其余行的线性组合
C. A中必有一行为0行
D. A的列向量线性无关
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.二次型为正定的等价条件是对应的矩阵为正定矩阵
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.相似矩阵不一定有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
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