江南大学《现代设计方法》2013年上半年第一阶段测试卷
江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷考试科目:《现代设计方法》（总分100分）
时间：90分钟
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一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）
1.试判别矩阵 ，它是（ ）
A、单位矩阵 B、正定矩阵 C、负定矩阵 D、不定矩阵
2.约束极值点的库恩——塔克条件为： ，当约束函数是gi(X)≤0和
λi>0时，则q应为（ ）
A、等式约束数目 B、不等式约束数目
C、起作用的等式约束数目 D、起作用的不等式约束数目
3.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ）
A、A B、B C、C D、D
4.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（ ）
A、可行方向法 B、复合形法 C、DFP法 D、BFGS法
5.内点罚函数Φ(X,r(k))=F(X)-r(k) ，在其无约束极值点X•(r(k))逼近原
目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ）
A、r(k)趋向零， 不趋向零 B、r(k)趋向零， 趋向零
C、r(k)不趋向零， 趋向零 D、④r(k)不趋向零， 不趋向零
6.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）
A、不变的 B、任意变化的
C、逐渐变大 D、逐渐变小
7.对于目标函数F(X)受约束于gu(X)≥0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表
达式是（ ）
A、Φ(X,M(k))=F(X)+M(k) 为递增正数序列
B、Φ(X,M(k))=F(X)+M(k) 为递减正数序列
C、Φ(X,M(k))=F(X)+M(k) 为递增正数序列
D、Φ(X,M(k))=F(X)+M(k) 为递减正数序列
8.标准正态分布的均值和标准离差为（ ）
A、μ=1,σ=0 B、μ=1,σ=1
C、μ=0,σ=0 D、μ=0,σ=1
9.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ）
A、可行方向法 B、复合形法
C、内点罚函数法 D、外点罚函数法
10.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后，
其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。这种系统称为（ ）
A、串联系统 B、工作冗余系统
C、非工作冗余系统 D、r/n表决系统
11.对于二次函数F(X)= XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则▽F(X*)为（ ）
A、零 B、无穷大 C、正值 D、负值
12.平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ）
A、XY平面内 B、XZ平面内 C、YZ平面内 D、XYZ空间内
13当选线长度 ，弹性模量E及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A在内的
相似判据为(E的量纲为（ ）［ML-1T-2］
A、A= B、A= C、A= D、
14.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（ ）
A、算术平均值 B、代数和车员 C、矢量和 D、线性组合
15.已知F(X)=(x1-2)2+x22,则在点X(0)= 处的梯度为（ ）
A、 B、
C、 D、
16.Powell修正算法是一种（ ）
A、一维搜索方法 B、处理约束问题的优化方法
C、利用梯度的无约束优化方法 D、不利用梯度的无约束优化方法
17.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体
刚度矩阵中的（ ）
A、第3行和第3列上的所有元素换为大数A
B、第6行第6列上的对角线元素乘以大数A
C、第3行和第3列上的所有元素换为零
D、第6行和第6列上的所有元素换为零
18.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm，其余约束位移量为零。 符合
教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（ ）
A、1.007 B、1.007
0.0 0.0
2.007 2.007
0.0 0.0
1.008 2.008
0.0 0.0
1.009 2.009
0.01 -0.01
C、0.0 D、0.0
1.007 1.007
0.0 0.0
2.007 2.007
0.0 0.0
1.008 2.008
-0.01 -0.01
1.009 2.009
二、多项选择题（每小题3分，共6分）
1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有( )
A、奇异性 B、正定性 C、对称性
D、分块性 E、稀疏性
2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有( )
A、minF(X)=-2x1-x2
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=6x1+2x2≤24
B、minF(X)=-2x1-x2
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
C、minF(X)=x21+x22
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
D、minF(X)=-2x1-x2
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=x21+x22≤16
x1≥0,x2≥0
E、maxF(X)=2x1+2x2
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
三、填空题（每空2分，共10分）
1．复合型法进行多维约束问题的极值点搜索时，各个顶点必须在可行域的
2. 在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施有什么 。
3. 在机械可靠性设计中， 分布是描述零件疲劳寿命的一种主要概率分布形式。
4. 可靠性指产品在规定的条件下， 内完成 的能力。
四、图解题（每题7分，共7分）
1.图解优化问题：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2
s.t.0.5x1+x2≤4
3x1+x2≤9
x1+x2≥1
x1≥0,x2≥0
求最优点和最优值。
五、简答题(每小题5分，共20分)
1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几
阶方阵?并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。
2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储?
3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：
minF(X)(X∈Rn)
s.t.gu(X)≤0(u=1,2,…,m)
确定适用可行方向S时应该满足的要求。
4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?
六、计算题（每小题10分，共30分）
1.求函数F(X)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+f(x3－x1)2的Hessian矩阵，并判别其性质。
2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知：
μ1nr=4.6MPa, σ1nr=0.09974MPa
μ1ns=4.08MPa, σ1ns=0.1655MPa
试求零件的破坏概率。
3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即
试求：(1)总体刚度矩阵
(2)引入支承条件和载荷的平衡方程。
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