吉大《土质学与土力学》第七章 土的抗剪强度复习资料1
吉大《土质学与土力学》第七章 土的抗剪强度 拓展资源复习资料2填土抗剪强度指标的概率类型分析
一、概述
抗剪强度指标是岩土工程中十分重要的参数，对于边坡稳定、地基承载力、挡土结构物土压力等问题，抗剪强度指标选择的合理与否以及对其离散性的评价都直接影响工程的安全性与经济性。
在风险分析与可靠度分析中，参数概率分布类型的不同将影响可靠度指标的计算结果，通过研究发现当随机变量c、φ服从极值i型和weibull分布时，将非正态分布简化为正态分布带来的误差达20%-30%。由于缺乏研究抗剪强度指标的概率分布类型所必需的长序列的试验成果，这方面的研究和讨论还很少。
由于正态分布的简单和实用，近代可靠度分析的主要方法都是以参数为正态分布这一基础发展起来的，人们通常假设土体抗剪强度指标为正态分布，但也有一些学者根据自己的经验或者研究，认为对数正态分布较为合理，其它则认为beta分布更能反映实际情况。不同的规范对抗剪强度指标的概率分布类型的建议也不尽相同，例如我国的《港口工程结构可靠度设计统一标准》认为地基土的力学指标比较符合极值i型分布，但大部分也能通过正态分布。而《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》中5.1.2条规定：“当确定概率分布模型所需的统计资料不充分时，人工材料性能可采用正态分布；岩、土材料，地基和围岩性能可采用对数正态分布或其它分布。”因此，进行相关研究有助于提高对抗剪强度指标概率分布类型的认识，提高可靠度分析的精度与可靠性。本文试图对一些水利工程大坝填筑料的长序列抗剪强度试验资料进行统计分析，在此方面进行一些研究。
二、抗剪强度概率分布类型分析
为了增加对土体抗剪强度指标概率分布特性的认识，本文收集了小浪底大坝、关中灌区5座大坝以及十三陵上池面板坝坝体填筑料的抗剪强度试验结果。小浪底大坝在填筑过程中，为了检测坝体的填筑质量，从主坝防渗体中采用挖坑取样的方法提取原状土，进行了大量的土工试验。其中三轴固结排水(cd)试验、固结不排水测孔压(cu)试验和不固结不排水(uu)试验进行了64组，每种试验的每一组进行4~6个不同应力等级的试验，每种试验的总试样数都在320个左右。关中灌区每座大坝也对坝体原状样进行了10或11组cu试验，试样总数超过40个。十三陵坝体风化料的各进行了12组三轴试验和直剪试验。由于这些试验数量大，试验精度高，因此根据这些试验资料得出的统计结果将是十分可信的。作者对这些试验成果进行了统计分析，同时应用k－s法对抗剪强度指标的概率分布类型进行检验。
k－s法适用于样本数较少的情况，如图1所示，它检查每一个点上根据子样得到的经验分布函数sn(x)和假设的总体的理论分布函数f(x)之间的偏差。设统计子样xi从小到大排列，样本容量n，则子样的经验分布为
对不同的置信度a（通常取0.05），都有一临界值da,n，在dn<da,n,时子样接受概型f(x)，da,n,值可查相应的表获得。
设置信度为0.20，样本容量为64、10、11和12时，临界值d0.20分别为0.13、0.3226、0.3028和0.2958。因此，从检验结果（表1～表3和图2~图8）中可以发现：
(1) 土的抗剪强度指标，粘聚力、内摩擦角和摩擦系数均能接受正态分布和对数正态分布。
(2) 摩擦角的正态分布与对数正态分布的检验结果十分接近，几乎完全一致，从数值上看对数正态分布更适合作为摩擦角的最优概率分布形式。
(3) 摩擦角与摩擦系数的概率检验曲线几乎完全相似，而检验数值则完全相同，这说明两者服从相同的概率分布。
(4) 小浪底心墙料、关中灌区的王家崖、石堡川与信邑沟坝体填筑料的粘聚力的最优概率分布为正态分布，而泔河与大北沟的坝体填筑料以及十三陵风化料的粘聚力的最优概率分布为对数正态分布。
(5) 小浪底心墙料由于样本数量比较充足，子样的经验分布统计曲线有很明显的规律和趋势，而王家崖、石堡川等大坝的抗剪强度试验样本较少，为10或11个，其子样的经验分布曲线起伏变化较大，规律性较差。
研究具有相同的均值和标准差的对数正态分布函数和正态分布函数之间的差值（均值取1），从图9中可以发现如果变异系数较小，那么两者的差值也较小。在变异系数v＝0.1时，差值绝对值的最大值仅为0.04，差别很小。根据duncan (2000)知，摩擦角的变异系数在2－13%之间，小浪底、关中灌区各大坝的摩擦角变异系数也基本在这一范围内。因此在对摩擦角进行k－s检验时，正态分布与对数正态分布的结果会十分接近。粘聚力由于变异系数一般较大，因此正态分布和对数正态分布的k－s检验可能会有相对较大的区别。
综合考虑以上结论，同时考虑到小浪底大坝填筑料三轴试验组数较多，而且试验成果十分可靠，抗剪强度指标统计结果规律比较清晰明显。而统计样本较少时（例如关中灌区5座大坝的坝体填筑料试验），抗剪强度指标的概率统计结果规律不明显，个别试验结果可能影响对概型的检验结果，因此可以认为：
(1) 土的抗剪强度参数接受正态分布或者对数正态分布；
(2) 摩擦角由于变异系数较小，可同时接受正态分布与对数正态分布；
(3) 通常情况下，粘聚力也可同时接受正态分布与对数正态分布。
三、 结 语
通过对土体抗剪强度指标的概率分布类型进行了统计分析和研究，发现一般情况土的粘聚力和内摩擦角都可以同时接受正态分布与对数正态分布。建议在统计资料不充分时采用对数正态分布。
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