概率论与数理统计 作业题（一）
概率论与数理统计 作业题（一）一、填空题
1．将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。
2．用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果. 则的分布函数为 。
3．已知随机变量和成一阶线性关系，则和的相关系数 。
4．简单随机样本的两个特点为：
5．设为来自总体的样本，若为的一个无偏估计，则= 。
二、选择题
1．关系（ ）成立，则事件A与B为互逆事件。
（A）；（B）；（C） ； （D）与为互逆事件。
2．若函数是一随机变量的概率密度，则（ ）一定成立。
的定义域为 非负
的值域为 在内连续
3．设分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若,则 ( )
(A) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B) 甲的工作效率较低,但稳定性较好
(C) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D) 甲的工作效率及稳定性都不如乙
4．样本取自正态分布总体，为已知，而未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）
(). (). (). ().
5．设是总体的一个参数，是的一个估计量，且，则是的（ ）。
（）一致估计 （）有效估计 （）无偏估计 （）一致和无偏估计
三、计算题
1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？
2．一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数的分布列；（2）
3．已知随机变量的分布密度函数为 ，求.
4．设随机变量与的联合分布律为
－2 －1 1
－1 1/4 1/16 1/8
0 1/8 0 1/4
1 1/16 1/8 0
（1）求与的边缘分布列
（2）与是否独立？
5．总体服从参数为的泊松分布，未知，设为来自总体的一个样本：
（1）写出的联合概率分布；
（2），，，5，中哪些是统计量？
6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计
概率论与数理统计 作业题（二）
一、填空题
1．将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。
2．设，若，则 。
3．设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，，，求
4．设，且是从中抽取的样本，则统计量服从的分
布为（ ）。
没法确定
5．设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令，则统计量服从的概率密度函数为
二、选择题
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ ）
(A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销
(C) 甲种产品滞销 (D)甲产品滞销或乙种产品畅销
2．设，且，则等于（ ）。
3．如果随机变量的方差均存在且不为零，，则（ ）
(A) 一定不相关 (B) 一定独立
(C) (D)
4．设是来自总体的样本，且，则（ ）是的无偏估计。
（） （） （） （）
5．某人打靶击中的概率为，如果直到射中靶为止，则射击次数为的概率为（ ）
三、计算题
1．一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。
2．一家工厂的雇员中，有70％具有本科文凭，有8％是管理人员，有7％既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？
3．一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设为取出的球上的号码的乘积，（1）求的分布列；（2）。
4．甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，与分别表示甲、乙命中的次数，求与的联合分布列。
5．设和是分别为来自总体和的简单随机样本，与独立同分布，且，样本均值分别记为和，求。（）
6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计
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