北航13春《线性代数》复习题一
北航《线性代数》复习题一客观题（总分40分）
单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、 设A为n阶可逆方阵，则 （ ）
A． B．
C． D．
2、 中项的系数是（ ）
A．2 B．-2
C．-3 D．1
3、 设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是（ ）
A．的行向量组线性无关 B．的行向量组线性相关
C．的列向量组线性无关 D．的列向量组线性相关
4、 设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（ ）
A．若线性相关，则线性相关。
B．若线性相关，则线性无关。
C．若线性无关，则线性相关。
D．若线性无关，则线性无关。
5、 设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则（ ）
A． B．
C． D．
6、计算行列式： =（ ）
A． B． C． D．
7、设矩阵的秩为>，那么（ ）
A．中每个<阶子式都为零； B．中每个阶子式都不为零；
C．中可能存在不为零的阶子式； D．中肯定有不为零的阶子式。
8、若n阶方阵满足，则必有（ ）
A． B． C．可逆 D．不可逆
9、设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（ ）
A．A逆也是正交矩阵 B．A伴随矩阵也是正交矩阵
C．A+B也是正交矩阵 D．A*B也是正交矩阵
10、设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（ ）
A．必存在一个行向量为零向量
B．存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
C．必存在两个行向量，其对应分量成比例
D．任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
判断题（共10小题，每小题1分，共10分）
11、相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事。（ ）
A．对 B．错
12、交换行列式的两列，行列式的值不变。（ ）
A．对 B．错
13、矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。（ ）
A．对 B．错
14、相似矩阵不一定有相同的特征多项式。（ ）
A．对 B．错
15、向量组的最大无关组只有一个。（ ）
A．对 B．错
16、等价的线性无关的向量组所含有向量的个数不一定相等。（ ）
A．对 B．错
17、非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。（ ）
A．对 B．错
18、矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。（ ）
A．对 B．错
19、二次型为正定的等价条件是对应的矩阵为正定矩阵。（ ）
A．对 B．错
20、 n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。（ ）
A．对 B．错
主观题（每小题15分，总分60分 ）
计算题
21、已知矩阵，请用两种方法计算。
22、 设3阶方阵A的三个特征值为，A的属于的特征向量依次为，，，求方阵A。
23、求齐次线性方程组，的基础解系以及通解.
24、求正交变换，将二次型 化为标准形，并写出其标准形.
复习题一参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A B C D C C B
判断题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B A B B B A B A A
计算题
21、考核知识点：矩阵的运算，参见教材：P55-60
22、考核知识点：矩阵的相似对角化，参见教材：P156-162
23、考核知识点：齐次线性方程组，参见教材：P132-138
24、考核知识点：用正交变换化二次型为标准型，参见教材：P173-177
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