吉大13春《工程力学（工）》第七章复习资料
吉大13春《工程力学（工）》第七章复习资料7.1.1 平面弯曲的概念和实例
1、什么是平面弯曲
弯曲变形：杆的轴线的曲率发生变化，相邻两横截面之间产生垂直轴线的相对转动。
平面弯曲：变形前后
杆的轴线位于同一平面内
梁：以弯曲变形为主的杆件。
2、产生平面弯曲的充分条件
若：截面有纵向对称轴，梁有纵向对称面载荷均作用在纵向对称面内（包括约束及支反力）。
则：变形前后梁的轴线必位于同一平面（对称平面）内，也称为对称弯曲。
说明：当梁的截面，载荷步满足以上充分条件，又要其产生平面弯曲，则必须附加必要的条件才能产生平面弯曲。否则将发生组合变形，这将在后面讨论，本章仅讨论平面弯曲问题。
7.1.2梁的支座及载荷的简化
1、支座的基本形式
1）固定铰支座
2）可动铰支座
3）固定端支座
2、静定梁的基本形式
1）简支梁
2）外伸梁
3）悬臂梁
弯曲变形的主要研究对象为直梁，此外工程中还有折梁，曲梁和组合梁。
3、载荷形式
1）集中力F（N）
2）集中力偶Me（N.m）
3）分布力
①均匀分布；②线性分布；③非线性分布
7.2平面弯曲时梁衡截面上的内力
7.2.1剪力和弯矩
静定梁在外力作用 下，求任意横截面上的内力。
首先求支反力（必须校核），保证其大小、方向都是正确的。
求内力的方法——截面法
按截面法（截、取、代、平）求内力
求n-n截面内力
设支反力求出依截面法
内力符号规定
根据符号规定，可以得到下述两个规律：
横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面任一侧梁上所有外力在y轴上投影的代数和；
横截面上的弯矩，在数值上等于作用在此横截面任一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和。
在D截面切开，取右段梁求内力
结果为正说明方向设对，若为负说方向设错。为了不发生符号的混乱，仍采取正向假定内力的方法。
7.2.2剪力方程和弯矩方程
剪力图和弯矩图
求内力
求支反力
列写方程的简便方法：
在正确的支反力前提下
依符号规定采取正向假定内力的方法
根据外力对内力的效应直接列出方程
1、左起列方程：向上的力产生正的
向下的力产生负的
右起反之！
2、不论从哪边起，向上的力产生正的M
向下的力产生负的M
7.2.3载荷集度、剪力和弯矩的关系
利用之间的微积分关系可以帮助绘制、校核图。利用归纳的作用下图的特征找出绘制图的简便方法。
式的力学意义：梁微段的平衡方程式
几何意义：曲线的斜率，M曲线的凹凸性
注意：导数关系与坐标选取有关。
绘制的简便方法
在正确的支反力的前提下
依符号规定，采取正向假定内力的方法。
三、有集中力F作用下，F Q图有突变，
突变值=集中力数值
有集中力偶作用处，M图有突变，突变值=集中力偶数值
四、根据间的微分关系定图形。
五、处，M去极大值。
六、根据之间的积分关系定数值
面积增量法：
两截面间内力的变化量=上图对应的面积
平面刚架的内力及内力图
工程中某些结构的轴线是由几段直线组成的折现，这种结构的每两组成部分用刚节点联接。
刚节点——刚性接头处相连杆件间的夹角在受力时不变化，刚节点不仅能传力，而且还能传递力矩。
刚架——杆系在联接处用刚节点联接起来的结构。
平面刚架——刚架的各杆位于同一平面内。
附录A平面图形的几何性质
A.1 静矩和形心
A.2 惯性矩、惯性半径、惯性积
A.3 平行移轴公式
A.4 转轴公式、主惯性矩
1.问题的提出
σ、τ与受力、截面有关，
ε、θ则与受力、截面、材料有关
可见，构件的尺寸和形状是影响构件承载能力的最重要因素之一。
2. 什么叫平面图形的几何性质？
式中A、Ip、Wp、ρ均为与横截面大小和形状有关的几何量
事实表明，对弯曲而言，其应力不仅与截面的大小、形状有关：而且还与截面如何放置有关，所以要全面研究平面图形的几何性质。
A.1 静矩和形心
1.静矩——面积对轴之矩
2.形心
可根据静矩确立形心坐标：
讨论：
1 量纲：长度3
2 S与面积的大小、分布均有关
3与参考轴的位置有关
+例求直径为d的半圆形的形心
3.组合图形的静矩和形心
+例求形心坐标
A.2 惯性矩、惯性半径、惯性积
1.惯性矩
特点：1、I恒大于0
2、量纲：长度4
2.惯性半径
结论：图形对任意一对互相垂的惯性矩之和等于它对该两轴点的极惯性矩。
4.惯性积
定义：
1.量纲：长度
特点：两个坐标轴中只要一个图形的对称轴，则必有Iyz=0
注意：惯性积一定是对一对互相垂直坐标轴而言。
5.常用图形I、i的计算
A.3 平行移轴公式
由以上关系可知
注意： 1. 两对轴必为平行轴；
2. 必有一对是形心轴；
3. a、b有正、负；
结论：以所有平行轴而言，对形心轴的惯性矩取最小值。
应用：1可计算平行轴的惯性矩、惯性积；
2可计算组合图形的惯性矩、惯性积。
形心位置确定后，使用平行移轴公式分别算出矩形Ⅰ和矩形Ⅱ对yc轴的惯性矩，
所以，整个图形对yc轴的惯性矩应为
A.4 转轴公式、主惯性矩
(Ⅱ)几个概念：
1主轴——惯性积等于零的一对轴
2主惯性矩——对主轴的惯性矩
3形心主轴——过形心的主轴
4形心主惯性矩——对形心主轴的惯性矩
平面图形对坐标原点不变的任何一对正交轴的惯性矩之和为一常数，即
小 结
1.轴轴关系
2.轴面关系
（1）形心——一个
（2）形心轴——无穷个
（3）主轴——一般情况过一点只有一对，整个截面上有无穷对。
（4）形心主轴——一般情况下一个截面有一对，特殊情况下一个截面有无穷对。
可以证 具有三个以上对称轴的截任何一个形心轴都是形心惯性轴，而且对这些轴的矩均相等。
如何简化出火车车轮轴的计算模型？
如何计算火车车轮轴内的应力？
如何设计车轮轴的横截面？
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