东师13春《高等数学（一）》练习题一
东师13春《高等数学（一）》练习题一
一、是非题
函数的定义域是。( )
函数是偶函数。( )
函数在点不连续，则函数在该点处不可导。( )
若当时的左、右极限都存在，则的极限存在。 ( )
若点是的极值点，则为的驻点。 ( )
。（ ）
函数是有界函数.（ ）
函数在上是减函数.（ ）
（ ）
极限存在.（ ）
两个无穷小的乘积一定是无穷小. ( )
初等函数在其定义域内都是连续的.( )
函数是奇函数。( )
函数的图像完全相同。( )
若点是的可导点，则必为的连续点。 ( )
若当时，函数的极限存在为，则。( )
。（ ）
无限个无穷小的和还是无穷小。 ( )
函数是周期函数。( )
若点是不存在的点，则不是的极值点。( )
有限个无穷小的乘积不一定是无穷小。 ( )。
若存在，则在连续。（ ）
( )
当时，与是等价无穷小量。( )
函数在点处有定义，是当时有极限的充分必要条件。
函数的反函数是。
。
若（存在），则在点是连续的.（ ）
函数是无穷大量.（ ）
（ ）。
二、单项选择题
函数的定义域是：（ ）
A. B. C. D.
设，则（ ）。
A. B. C. D.
函数在点连续是在该点处有极限的（ ）。
A.充要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件偶函数 D.无关条件
要使函数在点处连续，则（ ）。
A. B. C. D.
设函数，则的连续区间为：（ ）
A. B. C. D.
函数的定义域是（ ）。
A. B. C. D.
设，则（ ）。
A. B. C. D.
（ ）。
A. B. C. D.
（ ）。
A. B. C. D.
当时，与比较是（ ）。
A.高阶无穷小 B. 等价无穷小 C. 非等价的同阶无穷小 D. 低阶无穷小
设，则（ ）。
A. B. C. D.
函数的周期是:（ ）
A. B. C. D.
（ ）。
A. B. C. D.
设和分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是:（ ）
A.无穷大量 B. 无穷小量 C.常数 D. 不能确定
（ ）。
A. B. C. D.
函数是定义域内的（ ）
A.周期函数 B.单调函数 C. 有界函数 D.以上都不对
函数是( )
A.偶函数 B.奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇且偶函数
设函数则等于（ ）
A. B. C. D.
（ ）
A. B. C. D.
当时，与等价的无穷小是（ ）
A. B. C. D.
函数与的图形是（ ）
A.关于原点对称 B. 关于轴对称
C. 关于轴对称 D. 关于直线对称
函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
当时，是（ ）
A.无穷大量 B.极限不存在
C.常数 D. 无穷小量
函数在处连续，则（ ）。
A. B. C. D.
设，当时，.若在处连续，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
设则______________。
函数在点可导是函数在该点连续的________________条件。
＝_____ ___。
设函数在R上连续，则常数 。
曲线在(1,1)处的切线方程为 。
设则 。
函数在点连续是函数在该点可导的 条件。(充分,必要,充要)
函数，则 。
曲线在处的切线方程为 。
曲线的渐近线为 。
设则___ ____。
设，则它在点的微分是 。
设函数在R上连续，则常数 。
曲线在(1,1)处的切线方程为 。
函数在点可导是函数在该点连续的________________条件。
设则 ．
设，则 ．
函数的间断点是 .
曲线在(1,0)处的法线方程为 .
设，则 .
.
曲线的水平渐进线为 .
设函数在R上连续，则常数 .
曲线在(1,1)处的切线斜率为 .
.
四、解答题
求。
若函数在点连续，求常数。
设，求。
设，求极限。
已知，试确定常数的值。
设，求。
求。
设在可导，求常数。
已知曲线方程为，求它与轴交点处的切线方程。
设函数
问：（1）当为何值时，是的连续点；（2）当为何值时，是的间断点。
求。
设，求常数。
设函数 在点处连续，试确定常数的值。
设函数，求。
设函数，求。
已知曲线方程，求点处的切线方程。
求。
设在连续，求常数。
求曲线在点(1,)处切线方程.
求。
求。
设函数，求。
求极限
设试求
若，求函数。
若当时，与是等价无穷小，求。
求曲线在点处的切线方程。
设函数，求。
《高等数学（一）》练习题二
一、是非题
函数是连续函数。（ ）
函数在点处有定义，是在点连续的充分条件。（ ）
已知，则。 （ ）
函数是无穷小量.（ ）
若则（ ）
若存在，则 （ ）
函数在点处可导，是在点连续的充分条件。（ ）
函数是函数在点连续的充分条件。（ ）
函数在处连续。（ ）
若连续且则（ ）
函数是时的无穷大量.（ ）
曲线有两条渐近线. （ ）
函数是其定义域上的单调奇函数。（ ）
若函数在点不连续，则必在该点不可导. （ ）
曲线仅有一条水平渐近线. （ ）
极限不存在.（ ）
。（ ）
设，则。（ ）
若数列，都发散，则也发散（ ）.
若函数在点不可导，则必在该点不连续.（ ）
函数在点可导，则必在该点可微。（ ）
若曲线有水平渐近线.则必存在. （ ）
函数在处连续。
方程在区间内没有实根。
若而是有界数列，则 （ ）
函数的导数（ ）
设，则。（ ）
因为，所以有（ ）
函数在点处可导，则必在点处存在切线。（ ）
设，则。
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
设，则（ ）
A. B. C. D.
函数在点连续是在该点处有极限的（ ）。
A.充要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件偶函数 D.无关条件
要使函数在点处连续，则（ ）
A. B. C. D.
设函数，则的连续区间为（ ）
A. B. C. D.
设函数在点处可导，且，则（）
A. B. C. D.
设，则（ ）
A. B. C. D.
函数的导数是函数改变量与自变量改变量之比当（ ）趋于零时的极限。
A.自变量 B.函数 C. 函数改变量 D. 自变量改变量
曲线在点（2，3）的切线斜率是（ ）
A. B. C. D.
下列函数中在点处连续但不可导的是（ ）
A. B. C. D.
函数是( )
A.偶函数 B.奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇且偶函数
当时，与等价的无穷小是（ ）
A. B. C. D.
函数是定义域内的（ ）
A.周期函数 B.单调函数 C. 有界函数 D.以上都不对
设函数在点处可导，且，则（）
A. B. C. D.
当时，与比较是（ ）
A.高阶无穷小 B. 等价无穷小
C. 非等价的同阶无穷小 D. 低阶无穷小
当时，下列变量中是无穷小的为（ ）
A. B. C. D.
若，则
A. B. C. D.
设函数在点处可导，则（）
A. B. C. D.
函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
当时，是（ ）
A.无穷大量 B.极限不存在
C.常数 D. 无穷小量
函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
设，则（ ）
A. B. C. D.
设，则。
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（每小题4分，共20分）
.
曲线的铅直渐进线为 .
设函数在R上连续，则常数 .
曲线在(1,1)处的切线斜率为 .
.
.
曲线的渐进线为 .
设函数在R上连续，则常数 .
曲线在(1,1)处的切线方程为 .
.
若则常数 .
已知 则 .
设函数在R上可导，则常数 .
曲线在处的切线方程为 .
设，则 .
若，则常数 .
函数，则 .
设函数在R上可导，则常数 .
曲线在(1,2)处的法线方程为 .
，则 .
.
曲线的渐进线为 .
曲线在(0,1)处的法线方程为 .
函数的定义域是 。
.
四、解答题（每小题7分，共42分）
求极限
设函数在点处可导，且，求极限。
求曲线在点（2，3）的切线。
设，求极限。
已知，试确定常数的值。
设，求
求极限
设试求
求椭圆在点处的切线方程。
若函数在点极限存在，求常数的值。
若，试确定常数的值。
设函数，求。
求
设试求.
确定常数，极限成立。
若是奇函数，且，求。
已知曲线方程为，求它与轴交点处的切线方程。
18.设函数问：（1）当为何值时，是的连续点；（2）当为何值时，是的间断点。
19.确定常数，使得极限成立.
20.设试求
21. 设函数在点处可导，且，求。
22. 若，求函数。
23. 若当时，与是等价无穷小，求。
24.求曲线在点处的切线方程。
25.求极限
26.设试求.
27.设函数
在点处连续，试确定常数的值。
28.设函数，求。
29.设函数，求。
30.已知曲线方程，求点处的切线方程。
《高等数学（一）》练习题一参考答案
一、是非题
1——5对 错 对 错 错 2——6对 对 对 对 错
11——15错 对对错 对 16——20错 对 错错错
21——25错对错对错 26——30对 对对错错
二、选择题
1——5 A B B B D 6——10 CA B A B
11——15B D D D A 16——20 BBABB
21——25DBDBB
三、填空题
1、； 2、充分； 3、1； 4、0； 5、
6； 7、必要； 8、； 9、； 10、
11、；12、； 13、； 14、； 15、充分性条件.
16、；17、；18、；19、； 20、.
21、；22、；23、；24、； 25、.
三、解答题
1、
2、因为函数在点连续，故其左右极限都应存在且相等，即由
，
，
推得 .
3、 .
4、因为，而由定义可知
，
故所求极限
。
5、由
，
而
存在，于是必有
，
可解得常数的值分别为-4，-2。
6、。
7、利用等价无穷小代换性质，由于，故.
8、因为函数在点可导，从而必连续，故其左右极限都应存在且相等，
即有；
又由于，故知.
9、因为 所以 。
10、因为是奇函数，且，而 。
11、注意到与轴交点满足 ，
相应的。又 ，
故所求切线方程为两条： 。
12.为使函数
在点成为连续点，由
得到 。
即当时，是的连续点；反之当时，是的间断点。
13、利用洛必达法则，有 .
14、因为时分子趋于零，而极限存在，故必有分母的极限也趋于零，即有
， （*）
于是，代回原极限，得 .
最后两式左边的极限可以算出为，它应该等于，便解得，代入（*）式，知.
15、因为函数在点处连续，故有。
由于上述极限存在，而分母的极限为零，必有，
代回原极限式，有 ，从而得到。
16、因为 ， 故得。
17、先求函数。令，则有，
从而。
17.由，即可得到曲线在点处的切线方程为
为所求。
18、利用等价无穷小代换性质，由于，故
.
19、因为函数在点连续，故其左右极限都应存在且相等，即有
.
20、因为
,
所以曲线在点(1,)处的切线方程为
.
21、原极限等于
22、原极限等于
23、先求函数。令，则有
，
于是
。
24、.
25、先整理，得
，
求导数，
。
由于是求导数在点的值，故不必整理而直接代值即可得到
。
26、由于，则令
，
就有
。
于是
。
27、——29答案略
《高等数学（一）》练习题二参考答案
一、是非题（每小题3分，共18分）
1、；2、；3、；4、5、；6、。
7、；8、；9、；10、；11、；12、。
13、；14、；15、；16、；17、；18、。
19、；20、；21、；22、；23、；24、。
25、；26、；27、；28、；29、；30、。
二、选择题（每小题4分，共20分）
1-5ABBBD6-10BDDBB 11-15BABDA 16-20CBCBD21-25CDCBA
三、填空题（每小题4分，共20分）
1、；2、；3、；4、； 5、.
6、；7、；8、；9、； 10、
11、；12、不存在；13、；14、； 15、.
16、；17、2；18、；19、； 20、.
21、；22、；23、；24、； 25、.
四、解答题（每小题7分，共42分）
1、
2、因为函数在点处可导，且，而
，
故所求极限等于。
3、由于
，
故曲线在点（2，3）的切线是
。
4、因为，而由定义可知
，
故所求极限
。
5、由
，
而
存在，于是必有
，
可解得常数的值分别为-4，-2。
6、。
7、.
8、由于，所以.
9、先解出函数。注意到所给点位于第一象限，则有
。
则因
，
从而得到所求切线为
。
10、由于函数
在点极限存在，则由
。
11、因为极限
存在，且分母的极限等于零，必有
。
将此结果带回到原极限式，有
，
由此即可求得。
12、因为，故。
13、.
14、由于
故得 .
15、因为
，
故得
16、因为是奇函数，且，而
。
17、注意到与轴交点满足
，
相应的。又
，
故所求切线方程为两条：
。
18.为使函数
在点成为连续点，由
得到
。
即当时，是的连续点；反之当时，是的间断点。
19、由于，
而当时，分母的次数相当于1，再注意，必有
20、由于
故得
.
21、由于函数在点处可导，且公式
，
等价于
，
而上式左端可以写成为
，
由此即可得。
22、由于，则令
，
就有
。
于是
。
23、因为当时，与是等价无穷小，则有
，
因此有
。
但是无穷小，故知
。
24、由于
，
故得到曲线在点处的切线方程为
，
或 。
25\
26、——30答案略
页:
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