吉大13春《工程力学（工）》第二章力系的简化复习资料
吉大13春《工程力学（工）》第二章力系的简化课堂笔记力系的类型：平面汇交力系、平面任意力系和平面力偶理论
简化方法：几何法、解析法
2-1平面汇交力系
平面汇交力系：各力位于同一平面内，且各力的作用线汇交于同一点。
研究目的：
1、一般力系的基础；
2、有一定的实用意义
一、平面汇交力系的合成：力的对边形法则——几何法，如图1所示。
图1 力系合成的几何法
结论：平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点，其大小可通过力的多边形法则得到，合力为对边形的封闭边。
即：
特例：共线力系：力系中各力的作用线均位于同一直线上力的多边形在同一直线上，合力的大小等于分力的代数和。
例：碾子自重P=20KN，半径R=0.6m,障碍物高h=0.08m，碾子中心受一水平力F。
求：
F=5KN时，碾子对地面和障碍物的压力
欲将碾子拉过障碍物，F力的最小值
F力沿什么方向拉动碾子最省力，此时F力应为多大？
解：以碾子为研究对象，碾子受平面力系作用，处于平衡状态
由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭，可得：
碾子越过障碍物时的临界条件为：FA=0
由此时的力的多边形，可得到：
当F力的方向可变化时，由受力多边形可见，当拉力F与，垂直时，拉力F最小。
几何法解题过程：1、选研究对象；2、画力的多边形；3、求出未知量。
二、平面汇交力系的合成：解析法
1、力在正交坐标轴系的投影
2、力在正交坐标轴系的分解
力的解析表达式：
力矢的大小：
力矢的方向余弦：
平面汇交力系合成的解析法
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
例：已知：F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N，求图示汇交力系合力的大小和方向。
解：各分力在轴上投影的代数和为
2-2平面力偶理论
2.2力偶与力偶矩
1、力偶的定义
力偶：大小相等，方向相反，不共线的两个力所组成的力系记为：
。如下图所示。
2、力偶实例
3、力偶矩的计算
力偶作用面：二力所在平面。力偶臂d：二力作用线之间的垂直距离。
力偶矩：
说明：
力偶对任意点o的矩
力偶的效应取决于力大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关。
力与力偶臂的乘积称为力偶矩，记作
力偶矩的大小还可表示为：
为以一力为底边，另一力的起点为顶点的三角形。
平面力偶对刚体的转动效应取决于：力偶矩的大小、力偶在作用平面内的转向。
注意：力偶矩是一个代数量，正负号表示力偶的转向，通常以逆时针转向为正，反之为负。单位为N.m。
4. 同平面内力偶的等效定理
在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等（大小相等、转向相同），则两力偶彼此等效。
平面力偶等效定理的推论：
推论1：只要保持力偶矩大小不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。
推论2：保持力偶矩大小不变，分别改变力合力偶臂大小，其作用效果不变。
平面力偶的特点：（1）力偶无合力，即主矢为0；（2）力偶只能用力偶来平衡；（3）力偶对刚体的转动效应，只与力偶矩的大小和正负有关。
结论：力偶矩是力偶作用的唯一量度。
力偶的表示方法：可以用下图所示的三种形式中的任何一种。
5. 平面力偶系的合成
在同平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。即。根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的。
思考：图示圆盘O为何能在力偶M和力P的作用下保持平衡？
圆盘的中心处作用有一个垂直方向约束力，该力与力P组成一个力偶，该力偶与力偶M保持平衡。即圆盘的平衡条件为：M=Pr。
2-3平面任意力系
1、力线平移定理
定理：作用在刚体上某点的F，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原理的力F对平移点之矩。
证明：如下图所示：
可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力合一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。
如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心，则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切——削球，则球将产生平动和转动。如下图所示。
2、平面一般力系向一点简化
设在某一刚体上作用着平面一般力系F1、F2、……Fn，如图3-3所示，显然无法象平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它。
应用力系平移定理，将该力系中各个力逐个向刚体上的某一点0平移，（图3-4b），再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成（图3-4c）。过程为：
事实上，可直接用原力系中的各个做出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主矢。FR’的大小和方向等于主矢，作用点在0点。
由此可见，主矢与简化中心的位置无关。
由此可见，M0一般与简化中心的位置有关，它反映了原力系中各力的作用线相对于0点的分布情况，称为原力系对O点的主矩。
平面一般力系的二种简化结果
力系简化为力偶：FR’＝0，M0≠0。
力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。
力系简化为合力：FR’≠0，M0＝0
FR’就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。
若FR’≠0，M0≠0，力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化中心。
力系平衡：FR’＝0，M0＝0，是平面一般力系平衡的充分和必要条件。
合力矩定理：平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。
证明：如图所示。显然
例2-1
已知：P1=450KN,P2=200KN,F1=300KN,F2=70KN;
求力系的合力FR’，合力与OA杆的交点到点O的距离x，合力作用线方程。
解：（1）向O点简化，求主矢和主矩：
FR’大小：
方向余弦：
主矩：
（2）求合力及其作用线位置：
（3）求合力作用线方程：
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