吉大13春《工程力学（工）》第一章知识拓展
吉大13春《工程力学（工）》第一章静力学的基本知识 课堂笔记为什么要学习工程力学
对于图1，我们自然要提出如下问题：
1）每人的承受重力？
2）若扁担的材料、界面尺寸已定，扁担能承载此重物吗？
3）扁担的材料已定，若扁担能承载此重物，界面形状、尺寸？
4）扁担截面形状、尺寸已定，若扁担能承载此重物，材料？
5）扁担弯曲成什么形状？
6）挠度如何？
强度刚度稳定性
构件（element）：
这就是我们工程力学要研究的三大问题：强度刚度稳定性
构件丧失承载能力的形式：
构件损坏
构件变形过大
构件不能保持原来的平衡状态
保证构件工作时不丧失承载能力：
强度（Strength）——构件抵抗破坏的能力
刚度（Stiffness）——构件抵抗变形的能力
稳定性（Stability）——构件保持原有平衡形态的能力
变形（deformation）与位移（displacement）
图2各种构件工程示意图
第一章 静力学的基本知识
1.1刚体和力的概念
刚体：简单地说就是不会发生变形的物体。如图3所示的圆环，在外力作用下不发生变形，
所以就可以认为它是一个刚体。
图3圆环受力示意图
力的概念：力是物体之间的相互作用。它又可以分为集中力和分布力。如图4所示的各种力。
集中力
分布力
图4力的作用示意图
1.2静力学公理
公理1：力的平行四边形法则，即力的合成满足平行时边形法则，如图5所示。
图5力合成的平行四边形法则
公理2：二力平衡条件：即物体如果在两个力的作用下保持平衡，那么这两个力必然等值、反向。如图6所示。
图6二力平衡示意图
公理3：加减平衡力系原理
在已知力系上加上火减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推理1力的传性：即力可沿着其作用力移动到刚体内的任一点，因此可以说：作用在刚体上的力为一滑动矢量。如图7所示。
图7力的可传性示意图
推理2三力平衡汇交定理
当刚体受到平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线汇交于一点。如图8所示。
图8三力平衡汇交示意图
公理4作用与反作用定律
两物体间的相互了，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。如图9所示。
图9 作用与反作用力示意图
公理5刚化公理
变形体在某一力系足以下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。如图10所示。
图10刚化原理示意图
1.3约束和约束力
自由体（非自由体）：位移不受限制的物体，如图11所示。
图11 自由体示意图
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。
约束力：约束对非自由体的作用力。
约束力大小 ——待定
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
作用点——接触处
工程常见的约束
具有光滑接触面的约束，如图12所示。
图12光滑接触示意图
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束，如图13所示。柔索只能受拉力，又称张力，用表示。
图13绳索约束示意图
柔索对物体的约束力沿着柔锁背向被约束物体，胶带对论的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）
（1）径向轴承，如图14所示。
图14径向轴承约束示意图
约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体 轴承孔位约束。
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。
图15光滑圆柱铰链约束示意图
（3）固定铰链支座
图16固定铰链支座约束示意图
约束特点：
由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同。
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。
对圆柱铰链和固定铰支座的进一步说明，其约束反力如图17所示。
图17圆柱铰链和固定铰支座约束反力示意图
4、其他类型约束
（1）滚动支座
图18圆柱铰链和固定铰支座约束反力示意图
约束特点：在上述固定铰链支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。
约束力：（1）光滑面约束——法向约束力；（2）柔索约束——张力；（3）光滑铰链——
1.4物体的受力分析和受力图
在受力图上画出所有力，主动力和约束力（被动力）。
画受力图步骤：
取所要研究物体为研究对象画出其简图
画出所有主动力
按约束性质画出所有约束力
例1-1：碾子重力P，拉力为F，A、B处光滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图如图19所示。
图19碾子受力示意图
例1-2：屋架受均布分力q（N/m），屋架重力P，画出屋架的受力图.
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
图20屋架受力示意图
例1-3：如图21（a），水平均质梁AB为P1，电动机重为P2，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图，。
解：取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图21（b）。若取AB 梁，其受力图如图（c）CD杆的受力图能否画为（d）所示。若这样画，梁AB的受力图又如何改动？
图21
例1-4：不计三铰链拱桥的自重与摩擦，活出左右拱ABCB的受力图与系统整体受力图。
解：右拱CB为二力构件，其受力图如图（b所示）。取左拱AC，其受力图如图（c所示），系统整体受力图如图（d）所示。考虑到左拱AC三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱AC的受力图，如图（e）所示。此时整体受力图如图（f）所示。
讨论：若左右两拱都考虑自重，如何画出各受力图：如图（g）(h)。
图22
例1-5：如图23（a），不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。
解：绳子受力图如图（b）所示，梯子左边部分受力图如图（c）所示，梯子右边部分受力图如图（d）所示。整体受力图如图（e）所示。
图23
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整个受力图没有画出？
练习题
1、画出图23中AE、BC、E、轮、销钉E、H轮、重物P及整体受力图。为画重力物体重量均不计。
图24
2、画出图25中AB、BC、AD、AC销钉A及整体受力图。未画重力的物体的重量均不计。
图25
画受力图的步骤：
（1）选研究对象，取隔离体；（2）确定主动力或外加荷载；（3）根据约定性确定约束力；（4）注意协调关系。
例题：分析图26结构中各构件的受力；讨论哪些构件属于二力构件与三力汇交。
（a） （b）
图26
学生常犯的错误：
（a）
（b）
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