吉大13春《测量学》第一章 课程笔记
吉大13春《测量学》第一章 课程笔记主要知识点掌握程度
了解测量学的概念，建筑工程测量的任务，测量工作分类，地球的形状和大小；掌握测量工作的基准线和基准面，地面点的高程，我国的高程系统，地面点的坐标，平面直角坐标，高斯平面直角坐标系，独立平面直角坐标，用水平面代替水准面的限度，测量工作的基本内容，测量工作的基本原则；
主要知识点整理
一、建筑工程测量的任务
(一)、测量学的概念
测量学是研究地球的形状、大小以及地表的几何形状及其空间位置的学科。
测量工作的基本任务：
确定地面点在规定坐标系中的坐标值（X、Y、Z）
（二）、建筑工程测量的任务
建筑工程测量是运用测量学的基本原理和方法为各类建筑工程服务。
（三）、测量工作分类
测量工作包括测定和测设两部分
测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，测定点的坐标，或把地球表面的地形按比例缩绘成地形图。
测设：是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物等的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。
(四)、地球的形状和大小
1、地球自然形体：是一个不规则的几何体，海洋面积约占地球表面的71%.
大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。
大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。
由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。
该几何体必须满足两个条件：
1）形状接近地球自然形体；
2）可以用简单的数学公式表示。
2、参考椭球体及参考椭球面
参考椭球体：一个非常接近大地体，并可用数学式表示几何形体，作为地球的参考形态和大小。它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。
参考椭球面：参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。
旋转椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁率决定。
我国目前采用的参考椭球体的参数为
测量精度要求不高时，可把地球看做圆球，其平均半径R=6371km
二、测量工作的基准线和基准面
测量工作的基准线——铅垂线
测量工作的基准面——大地水准面
测量内业计算的基准线 ——法线
测量内业计算的基准面——参考椭球面
三、确定地面点位的方法
地面点的空间位置可以用点在水准面或水平面上的位置（X,Y）及点到大地水准面的铅垂距离（H）来确定。
如地面点:
Ａ（X,Y,H）
（一）、地面点的高程
地面点的高程：
地面点沿铅垂方向到大地水准面的距离。
注：地面点在大地水准面以上，H为正，地面点在大地水准面以下，H为负。
如图：
绝对高程（海拔）：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。
相对高程：某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。
高差：地面上两点高差之差。
如：
(二)、我国的高程系统：
水准原点 全国高程的起算点
1985年国家高程基准（72.260m）
1956年黄海高程系(72.289m)
目前我国统一采用1985年国家高程基准。
（三）、地面点的坐标
地面点的坐标常用地理坐标、平面直角坐标或空间直角坐标表示。
1、地理坐标
以参考椭球面为基准面，以椭球面法线为基准线建立的坐标系。
地球表面任意一点的经度和纬度，称为该点的地理坐标，可表示为
如：北京 东经北纬
椭球上的基本概念
地轴：地球的自转轴（NS），N为北极，S为南极。
子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。
起始子午线：通过英国格林尼治天文台的子午面NGS.
子午线：子午线与地球面的交线，又叫经线。
纬线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。
赤道平面：垂直于地轴并通过地球中心的平面WME
赤道：赤道平面与地球面的交线
大地经度：过P点的子午线NPS与首子午面NMS所构成的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。
大地纬度：过P点的法线Pn与赤道面的夹角叫做P点的大地纬度，用B表示。
L的取值范围：东经0~180˚，西经0~180˚
B的取值范围：北纬0~90˚，南纬0~90˚
（四）、平面直角坐标
由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规划、设计、施工中，测量和计算十分不便。
投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到平面上。
即：
X= F 1（L，B）
Y= F 2（L，B）
我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内可采用独立平面直角坐标。
（五）、高斯平面直角坐标系
1、高斯投影的概念
高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777－1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。
测量对地图投影的要求
测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；
保证在有限范围内使得地图上图形椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。
投影能方便的按分带进行，并能用简单的，统一的计算公式把各带连成整体。
2、高斯投影的原理
高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。
3、高斯投影的特性
中央子午线投影后为直线，且长度不变。
除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并 一中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。
赤道线投影后为直线，但有长度变形。
除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
经线与纬线投影后仍然保持正交。
所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1.
离中央子午线愈远，长度变形愈大。
B、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º进行投影分带。
6º自首子午线开始，按6º的经线自西向东分60个带。
3º带自1.5 º开始，按3º的经差自西向东分成120个带。
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带。
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号）
例：20带中央子午线的经度为
L。＝6º× 20－3º＝117 º
按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3ºn （n为3º带的带号）
例：120带中央子午线的经度为
L。＝3º× 120＝360 º
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算：
N＝（取整）+1
例：116º28′的6º带的带号N为
N=+1＝+1＝20 º
若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：
n＝（四舍五入）
例：116º28′的6º带的带号N为
n=116º28′/3 ＝38.8(四舍五入）=39
4、高斯平面直角坐标系的建立
X轴——中央子午线的投影
Y轴——赤道的投影
原点O——两轴的交点。
注： X轴向北为正，
y轴向东为正。
由于我国的位于北半球，东西横跨12个6º带，各带又独自构成直角坐标系。
故：X值均为正，而Y值则有正有负。
国家统一坐标：
例：有一国家控制点的坐标：
x=3102467.280m ,y=19367622．380m，
该点位于6˚ 带的第几带？（第19带）
该带中央子午线经度是多少？（L。=6º×19-3º=111˚）
该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔直角坐标系的异同点：
不同点：
1、X、Y轴互异
2、坐标象限不同。
3、表示直线方向的方位角定义不同。
相同点：
数学计算公式相同。
（六）独立平面直角坐标
当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，并在平面上建立独立平面直角坐标系；
地面点的位置可用平面直角坐标确定；
坐标系原点一般 选在测区西南角（测区内X、Y均为正值）；
原点坐标值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐标；
规定：X轴向北为正，Y轴向东为正。
四、用水平面代替水准面的限度
1、对距离的影响水准面上弧长为S，其所对圆心角为θ，地球的半径为R。水平面上直线长为t，其差值为ΔS。
相对差值：
上式中取R=6371km，则
S/km ΔS/mm ΔS/S
5 1 1/4870000
10 8 1/1220000
20 66 1/304000
50 1027 1/48700
结论： 在半径为10km的圆面积内进行长度的测量时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。
2、对高程的影响
用水平面代替大地水准面时，对高程的影响：
S/km 0.05 0.10 0.20 1 10
Δh/mm 0.2 0.8 3.1 78.5 7850
结论: 地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。
五、测量工作概述
（一）、测量工作的基本内容
测量工作的主要目的是确定点的坐标和高程。待定点的坐标和高程一般不是直接测定的。如图：A、B为已知点C为待定点
基本内容：
高差测量（h）
角度测量（β、α）
距离测量（S、D）
外业工作：测定和测设。
内业工作：观测数据处理和绘图。
（二）、测量工作的基本原则
1、从整体到局部；
2、先控制后碎部；
3、先高级后低级；
4、复测复算、步步检核。
优点：① 减少误差积累；
② 避免错误发生；
③ 提高工作效率。
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