华师13春《经济数学基础》测试题答案
华师13春《经济数学基础》测试题答案一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。共46题，每题3分）
1. 下列函数中是偶函数的是
Ａ. B. C. D.
2. 若 在 上单调增加， 在 上单调减少，则下列命题中错误的是
Ａ. 在 上单调增加 B. 在 上单调减少
C. 在 上单调增加 D. 在 上单调增加
3. 下列极限正确的是
Ａ. B.
C. 不存在 D.
4. 已知 ，则
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
5. 设 时， 与 是同阶无穷小，则 为
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
6. 若 ， ，且 在 内连续，
则有 Ｃ
Ａ. 为任意实数， Ｂ. 为任意实数，
Ｃ. Ｄ.
7. 与 完全相同的函数是
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
8. 若 ，则
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
9. 函数 在 处的导数是
Ａ. B. C. D.
10. 若 ，则
Ａ. B. C. D.
11.与 都存在是 存在的
Ａ.充分必要条件 B. 充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分也非必要条件
12. 已知可导函数 在点 处 ，则当 时， 与
Ａ. 是等价无穷小 Ｂ. 是同阶非等价无穷小
Ｃ. 比 高阶的无穷小 Ｄ. 比 高阶的无穷小
13. 设可导函数 有 ，则 为
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
14. 设函数 在 内有定义，若 时，恒有 ，
则 一定是 的
Ａ. 连续而不可导点； Ｂ. 间断点；
Ｃ. 可导点，且 ； Ｄ. 可导点，且 。
15.在点 处的法线的斜率是
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
16. 若 ，则
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
17. 函数 在 使罗尔定理成立的
Ａ. B. C. D.
18.在 上使拉格朗日定理成立的
Ａ. B. C. D.
19.
Ａ. B. C. D.
20. 函数 在 内
Ａ. 单调增加 Ｂ. 单调减少
Ｃ. 不单调 Ｄ. 是一个常数
21.是可导函数 在 取得极值的
Ａ. 必要条件 Ｂ. 充分条件
Ｃ. 充要条件 Ｄ. 无关条件
22. 若 ， ，则函数 在 处
Ａ. 一定有极大值， Ｂ. 一定有极小值，
Ｃ. 可能有极值 Ｄ. 一定无极值
23.在定义域内是单调
Ａ. 增加且的 Ｂ. 增加且的凸
Ｃ. 减少且的凸 Ｄ. 减少且的凸
24. 曲线 的凸区间为
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
25. 函数 的一个原函数为 ，则
Ａ. B. C. D.
26. 函数 的一个原函数为 ，则
Ａ. B.
C. D.
27. 下列各项正确的是
Ａ. B.
C. D.
28. 函数 是 的一个原函数，则
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
29. 若 ，则
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
30. 若在 内， ，则下列成立的是
Ａ. ， Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
31. 设 的导数为 ，则 的一个原函数为
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
32.
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
33. 下列各式中成立的是
Ａ. B.
C. D.
34.
Ａ. B.
C. D.
35.，则
Ａ. B. C. D.
36. 若 ，则
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
37.
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
38. 若 是连续函数，则
Ａ. ， Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
39.
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
40. 若 ， 则
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ. 以上都不对
41. 设 .则 =
A .= ; B .不存在; C . ; D ..
42. 设 存在, 则
A . ; B . ; C. ; D.
43. 设 在区间 上有则
A . 严格单调增加; B. 严格单调减少;
C.; D. .
44. 函数 为无穷小量, 当
A . 时; B . 时; C . 时; D . 时.
45. .
A .; B . C .; D ..
46. 设 为正整数) , 则
A .0 B .1 C . D .
二、填空题：（共48题，每题3分）
1.
2.
3.
4.的定义域为
5. 若 ，则 ＝
6.的可去间断点为
7.
8.
9.
10.，则
11. 曲线的参数方程为 在 处的法线方程为
12. 设 ，则 ＝
13. 若 ，则 ＝
14. 则
15. 若 ，则
16.
17. 若函数 在区间 上连续，在 内可导，则当 时，有 ，使得 。
18. 若函数 在区间 上连续，则当 时，函数 在区间 上单调减少。
19. 若函数 在区间 上， ，则函数 为 函数。
20.
21.，则 是函数 拐点的 条件
22.的最小值为
23.的拐点是
24.的单调减少区间是
25.
26.
27.
28.
29.＝
30.
31.
32.
33.
34.
35.在 上与 轴围成的面积为
36.
37.
38. 函数 在 上有界是 在 上可积的 条件
39. 函数 在 上连续是 在 上可积的 条件
40. 若 ，则 ＝
41. 若则 .
42.的连续区间是
43. 已知 , 则
44.的极小值为
45.当 时的右极限 及左极限 都存在且相等是 存在的 条件.
46.
47.
48. 曲线 在点 处的切线方程为
三、计算题：（共30题，每题6分）
1. 求 .
2．求 .
3．求 .
4．若 ，求
5．若数列 满足： ，，求
6．若 ，求
7. 求函数 的导数。
8. 若 可导， ，求
9. 若 由方程 确定，求 和
10. 2cos(2x+1)dx.
11.
12. 求 的单调区间
13.在区间(, 0]和上曲线是凸的. 点(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲线的拐点.
。求 为何值时， 在 处取得极大值。
。求 在 的最大值与最小值
。
。求
。
。
。
21．
22．
23．
24．若 ，求
25． .
26．设 ,求 ,
27．求
28．
29． , 其中 的原函数为
30．
四、证明题（共12题，每题6分）
1. 证明方程x 34x 210在区间（0, 1）内至少有一个根.
2. 证明
3. 若 在 上连续，且 。证明：存在 ，使得 。
4. 若 ，且 ，证明
5. 若 在 内可导，且 。证明： 。
6. 设 ，证明
7. 证明: 当x1时,.
8. 证设f(x)ln(1x), 显然f(x)在区间上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理, 就有
f(x)f(0)f ()(x0), 0<<x。
由于f(0)0,, 因此上式即为
.
又由0x, 有
.
9. 因为
所以
10. 令
, 令 , 即
取 , 当 时
有 成立
故
11. 用反证法, 设方程有四个根 . 又设
则有 ,
使得
同理有 , 使得
存在 , 使得
而
故方程不可能有四个根, 也不可能有四个以上的根, 得证.
12. 证 作 ,, 则 f(x)=g(x)+h(x),
且 ,
一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。共46题，每题3分）
1A,2A,3A,4A,5A,6C,7A,8A,9B,10C,11C,12B,13C,14C,15B,16A,17B,18B,19A,20A,21A,22C, 23D,24A,25D,26D,27C,28D,29D,30D,31C,32A, 33B,34B,35D,36B,37D,38A,39D,40B,41C,42B, 43C,44C,45D,46B,
二、填空题：（共48题，每题3分）
1., 2. 3. 4. 且
5. 6.
7. 8. 9. 10.
11. 12. 13.
14. 15. 16.
17. 18. 19. 常量
20. 21. 必要 22.
23. 24. 25.
26. 27.
28. 29. 30.
31. 32.33.
33. 34. 35.
36. 37. 38. 必要
39. 充分 40. 41.
42. 43.
44. 45. 充分必要 46.
47. 48.
三、计算题：（共30题，每题8分）
1. 2. 3.
4. 5.
6. 7.
8.
9. ,
10. y=sin(2x+1), 求dy.
11.
12. 单调增加区间： 与 单调增加区间： 与
13. 求曲线y3x 44x 31的拐点及凹、凸的区间.
14.
15. 最大值 ，最小值
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
四、证明题（共12题，每题6分）
1.证函数f(x) x 34x 21在闭区间上连续, 又f(0)1>0,f(1)2<0.
根据零点定理, 在(0, 1)内至少有一点 , 使得f()0,
即 34 210(0<<1).
这等式说明方程x 34x 210在区间（0, 1）内至少有一个根是 .
2.
所以
3. 令
则
所以存在 ，使得 。
4.
=
=
5.
6. 证明：令 ，
由 定理， ，
令 ，则，
所以
即：
7. 证明: 令 , 则
.
因为当x>1时, f (x)>0, 因此f(x)在[1, )上f(x)单调增加, 从而当x>1时, f(x)>f(1).
由于f(1)0, 故f(x)>f(1)0, 即
,
也就是 (x1).
8. 证明当x0时,.
9. 若 在 内连续，且以 为周期，证明
10. 用 定义证明:
11. 证明方程至多有三个实根
12. 设函数f(x)的定义域为(-l, l), 证明必存在(-l, l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x), 使得f(x)=g(x)+h(x).
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