北航13秋《线性代数》在线作业答案
北航13秋《线性代数》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题见下图
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
2.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
满分：7分
3.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( )
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
满分：7分
4.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
6.若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有（）
A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
满分：7分
7.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）
A. 如存在数λ和向量α使Aα= λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B. 如存在数λ和非零向量α，使( λE-A)α=0，则 λ是A的特征值
C. 如 1， 2， 3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于 1， 2， 3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
D. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
满分：7分
8.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
9.
题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.二次型为正定的等价条件是对应的矩阵为正定矩阵
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.两个对称矩阵不一定合同。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.相似矩阵不一定有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.
题面见图片
北航13秋《线性代数》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
2.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）
A. 如存在数λ和向量α使Aα= λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B. 如存在数λ和非零向量α，使( λE-A)α=0，则 λ是A的特征值
C. 如 1， 2， 3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于 1， 2， 3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
D. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
满分：7分
3.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
4.若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有（）
A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
满分：7分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
6.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
8.
题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
9.设A,B为n阶方阵，且AB=0,那么r(A)+r(B)的最大值
A. n
B. n+1
C. 2n
D. 2n-1
满分：7分
10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.存在一个正定的二次型，它的特征值为 -2007、2008、2009
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.相似是方阵之间的一种等价关系
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.同阶正定矩阵的和正定
北航《线性代数》在线作业三
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
2.设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r<n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于( )
A. n-r
B. r
C. m-r
D. r-n
满分：7分
3.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
4.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
5.设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
满分：7分
6.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A. |A|不等于0时B=C
B. A =0
C. A不等于0时B=C
D. B不等于C时A=0
满分：7分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
8.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
9.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.向量组的最大无关组只有一个
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.相似的方阵的逆矩阵也相似。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.二次型的标准形中平方项的个数，与所作的非退化线性变换无关
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.相似的两个矩阵的秩一定相等。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.线性相关向量组的有可能存在一个部分组也线性不相关。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
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