吉大13秋《结构力学》第九章渐近法拓展资源
吉大13秋《结构力学》第九章 渐近法 拓展资源
本章主要力矩分配法的应用，因此本次拓展资源讨论了结点力偶的分配、单结点的力矩分配、单结点的力矩分配的计算方法，并进行了总结。
一、力矩分配法一般计算过程：
1）确定实施力矩分配的结点个数。
2）确定分配系数和传递系数。
3）计算各杆固端弯矩。
4）进行弯矩的分配和传递，直到传递弯矩小到可以忽略为止。
5）将固端弯矩与每次分配、传递的结果相加求得最后的杆端弯矩。
二、结点力偶的分配
1、正负号的规定
力矩分配法中杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩都规定对杆端顺时针旋转为正号；结点弯矩逆时针为正；
作用于结点的外力偶、作用于转动约束的约束力矩规定对结点或约束顺时针旋转为正号。
2、结点力偶的分配
如图（a）所示刚架，只有一个刚结点，在忽略杆件轴向变形的情况下，该结点不发生线位移而只产生角位移。在该结点1作用一集中力偶M，现计算汇交于结点1的各杆的杆端弯矩值。
图a
在M作用下，结点1产生转角位移θ1。由位移法转角位移方程，可以写出各杆端弯矩：
M12=3i12θ1
M13=4i13θ1
M14=i14θ1
注：式(a)中列出的各杆杆端弯矩式可统一写成：M1k=S1kθ1，式中：S1k即为1k杆1端的转动刚度。
M21=0
M31=2i13θ1
M41=-i14θ1
取结点1为隔离体如图(b)所示。
由平衡条件∑M1=0得：
M12+M13+M14=M
将式(a)代入上式，解得：
θ1=M/（3i12+4i13+i14）
将θ1代回式(a)和式(b)，得杆端弯矩如下：
M12=3i12M/(3i12+4i13+i14)
M13=4i13M/(3i12+4i13+i14)
M14=i14M/(3i12+4i13+i14)
M21=0
M31=1/2×4i13M/(3i12+4i13+i14）
M41=-i14M/(3i12+4i13+i14)
注：式(d)中的各杆端弯矩可统一写成：Mk1=C1kM1k，式中：C1k称为1k杆1端的传递系数。
绘弯矩图M如图(c)所示：
3、结论
当结点作用有力偶荷载M时，结点上各杆近端弯矩等于分配系数乘以M，又称分配弯矩；各杆远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数，也称传递弯矩。
三、单结点的力矩分配计算
1、适用对象
连续梁和无结点线位移的刚架。
2、计算步骤
1）锁定结点，查表（载常数）计算各杆端固端弯矩和结点约束力矩M（结点固端弯矩之和）。
2）放松结点，结点施加力偶（-M）产生结点转动角位移，力矩分配法计算分配弯矩、传递弯矩。
3）叠加以上两步各杆端的固端弯矩和分配弯矩、传递弯矩，得到最终杆端弯矩。
4）根据杆端弯矩及杆间荷载叠加法作弯矩图。
四、多结点力矩分配计算
计算步骤
1）计算汇交于各结点的各杆端的分配系数μik，并确定传递系数C1k。
2）根据荷载计算各杆端的固端弯矩MFik及各结点的约束力矩MFi。
3）逐次循环放松各结点，并对每个结点按分配系数将约束力矩反号分配给汇交于该结点的各杆，然后将各杆端的分配弯矩乘以传递系数传递至另一端。按此步骤循环计算直至各结点上的传递弯矩小到可以略去时为止
4）将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。
5）绘弯矩图，进而可作剪力图和轴力图。
五、力矩分配法小结
1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。
2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。
3）结点不平衡力矩要变号分配。
4）最后一步停在分配过程，即分配完了停止，不再传递。
5）不相邻的结点可以同时放松，以加快收敛速度。
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