吉大13秋《结构力学》第二章 平面体系的机动分析
吉大13秋《结构力学》第二章 平面体系的机动分析主要知识点掌握程度
掌握几何不变体系、几何可变体系、自由度、约束和刚片的概念；掌握几何不变体系的几何组成规则；静定结构的识别有赖于机动分析，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系；根据几何组成分析，确定静定结构的计算途径和确定超静定结构的超静定次数。
知识点整理
一、概述
1、几何不变体系
在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）如下图：
2、几何可变体系
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）如下图：
3、刚片
在机动分析中，判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定结构的组成。可把结构的每一部分看做是一个刚体，在平面体系中又将刚体称为刚片：
二、平面体系的自由度
（一）基本概念
1、自由度数
确定物体位置所需要的独立的坐标数，即体系运动时可独立改变的几何参数数目。
2、联系与约束
联系（约束）：减少自由度的装置。
3、单铰
联接两个刚片的铰称为单铰。
4、复铰
联接两个以上刚片的铰称为复铰。
（二）体系的计算自由度
1、计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数：
2、铰结链杆体系的计算自由度：
铰结链杆体系：完全由两端铰结的杆件所组成的体系。
W=2j-（b + r）
j——结点数，b——杆件数，r——支座链杆数
例1：计算图示体系的自由度。
例2：计算图示体系的自由度。
（三）W与体系几何不变性的关系
W＞0，缺少足够联系，体系几何可变。
W﹦0，体系具有成为几何不变体系所要的最少联系数目。
W﹤0,体系具有多余联系。
W﹥0体系几何可变
W≤0体系几何不变（必要条件）
讨论：
1、必要约束
除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。
2、多余约束
除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。
图中上部分四根杆和三根支座杆都是必要的约束；下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。
例3：计算图示体系的自由度。
通过上述实例可知，实际上每个约束不一定都能使体系减少一个自由度，因为这还与约束的具体布置情况有关。因此，W不一定能反映体系真实的自由度。虽然如此，在分析体系是否几何不变时，还是可以根据W首先判断约束的数目是否足够。为此，把W称为体系的计算自由度，不能完全代表体系的真实自由度。
例4：计算图示体系的自由度。
虽然自由度是小于零的，但是上部分多了一个联系，下部分缺少一个联系，所以该体系是几何可变的。
三、几何不变体系的简单组成规则
1、三刚片规则
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。
三边在两边之和大于第三边时，能唯一地组成一个三角形——基本出发点。
例如：三铰拱
2、二元体规则
二元体：不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。如图所示：
二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。
例：
3、二刚片规则
（1）两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。
（2）两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。
虚铰：联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。如上图O点。
例：试分析图示体系的几何组成。
根据二刚片原则判断：此体系没有二元体，有虚铰，所以是无多余几何不变体系
四、瞬变体系
1、基本概念
瞬变体系：原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。
微小为以后，不能继续位移
2、瞬变体系的其他几种情况
五、机动分析示例
1、如下图：分析该体系是几何可变体系还是几何不变体系。
根据两刚片规则：AB刚片和大地刚片，是三个链杆联结，左侧两个链杆交于A点，用铰A联结，而第三个链杆没有通过铰A联结这两个刚片，所以该体系是几何不变体系。
根据二元体规则：通过加、减二元体，可判断出该体系是无多余约束的几何不变体系。
2、如下图：分析体系的几何构造性质。
根据三刚片规则：第I刚片和第III刚片用两个链杆联结，两个链杆形成一个虚铰O，即这两个刚片也可用虚铰O联结；第II刚片和第III刚片也是两个链杆联结，且链杆延长线交于一个点O’，形成一个虚铰；第I刚片和第II 刚片用铰C联结，所以这三个刚片用三个铰联结，且这三个铰是不共线的，这三个刚片两两交结形成了几何不变体系。
六、几何构造与静定性的关系
小结：
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。
正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。
超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。
分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。
页:
[1]