工程水文学辅导资料十
工程水文学辅导资料十 主 题：第六章 水文统计（第一、二、三节）学习时间：2014年12月1日－12月7日内 容：这周我们将学习本门课程内容的第六章第一、二、三节。希望下面的内容能加深同学们对相关知识的理解。 一、学习要求 1. 了解水文现象2. 了解概率的基本概念3. 掌握随机变量及其概率分布4. 掌握随机变量的统计参数 二、主要内容 （一）水文现象 水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过程中，包含着必然性的一面，也包着偶然性的一面。 必然现象是在一定条件下，必然出现或不出现的现象。 偶然现象是在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，也称随机现象。 随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。 一些水文现象具有一定的随机性，用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。水文统计学研究的任务 研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化做出在概率意义上的定量估计，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。 （二）概率的基本概念 事件是指随机试验的结果。 必然事件：如果可以断定某一事件在试验中一定会发生，称此事件必然事件。 不可能事件：可以断定在任何一次试验中都不会发生的事件，称为不可能事件。随机事件：某种事件在试验结果中可能发生也可能不发生，这样的事件就称为随机事件。概率随机事件A在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现可能性的大小的数量标准就是概率。 P(A)为在一定条件组合下，出现随机事件A的概率；k为出现事件A的结果数；n为在试验中所有可能出现的结果数古典型随机试验，即试验的所有可能结果都是等可能，且试验可能结果的总数是有限的。频率水文事件不属古典型概率事件，只能通过试验来估算概率。设事件A在重复n次试验中出现了m次，则称Ｐ(Ａ)= m/n为事件A在n次试验中出现的频率。概率加法定理和乘法定理 概率加法定理 Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)－Ｐ(ＡＢ) 式中，Ｐ(Ａ＋Ｂ)－事件Ａ与Ｂ之和的概率； Ｐ(Ａ)－事件Ａ的概率； Ｐ(Ｂ)－事件Ｂ的概率； Ｐ(ＡＢ)－事件Ａ和Ｂ共同发生的概率。 对于互斥事件Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ) 概率乘法定理Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ／Ａ) ＝Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ａ／Ｂ) Ｐ(Ｂ／Ａ)为事件B在条件A下事件B的概率，即A、B是随机试验S的两个事件，在事件A发生的前提下，事件B发生的概率。 对于相互独立事件：Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ) 对于n个两两独立事件： Ｐ(Ａ1Ａ2 ·· Ａn )＝Ｐ(Ａ1)Ｐ(Ａ2)··Ｐ(Ａn) （三）随机变量及其概率分布随机试验的结果一般为一个数量。若结果不是数量，可以通过适当方式，转换为数量表示。这样的量随着试验的重复进行可以取得不同的数值，而且带有随机性，则将这种随机试验结果X称为随机变量，即在随机试验中测量到的数量。 水文现象中的随机变量一般是指某种水文特征值，例如洪峰流量、最高水位等。 随机变量可分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量: 如果随机变量仅能取得一个有限区间内的某些间断的离散数值，则称为离散型随机变量。例如，投掷一颗骰子，出现的点数只可能是1、2、3、4、5、6共6种数值，不能出现任何其它值，这些“出现点数”就是随机变量。连续型随机变量: 如果随机变量可以取得一个有限区间的任何数值，则称此随机变量为连续型随机变量。例如，河流水文站的流量和水位，可以在0到极限值之间变化。 水文学中的随机变量类型大多为连续性随机变量。随机变量可以取所有可能值中的任何一个值，但是取某一可能值的机会是不同的，有的机会大，有的机会小，随机变量的取值与其概率有一定的对应关系。一般将这种对应关系称为随机变量的概率分布。 通常随机变量用大写字母X表示，它的种种可能取值用相应的小写字母x表示。若取n个，则X＝x1，X=x2 ，……，X＝xn。一般将x1，x2 ，……，xn称为系列。而可能取值出现的概率用P表示。 （四）随机变量的统计参数在统计学中，随机变量的概率分布曲线和分布函数完整地描述了随机现象。但在实际中分布函数难以确定或不必要，举例年降水量或最高水位。 说明随机变量统计规律的数字特征，称为随机变量的统计参数。水文现象的统计参数反映随机变量基本的统计规律，能概括水文现象的基本特性和分布特点。统计参数有总体统计参数与样本统计参数之分。水文学中利用样本统计参数来估计总体统计参数。水文计算中常用的样本统计参数有均值、均方差、变差系数和偏态系数。矩在统计学中常用来描述随机变量的分布特征，均值等统计参数有些可以用矩来表示。矩可分为原点矩和中心矩两种。原点矩 随机变量 X 对原点离差的r 次幂的数学期望E（Xr），称为随机变量X 的 r 阶原点矩，以符号mr表示，即 mr= E（Xr）（r=1, 2, 3,…, n)中心矩 随机变量X对分布中心E(X)离差的r次幂的数学期望，称为随机变量X的r阶中心矩，以符号μr表示 三、相关例题 （一） 选择题1. 概率中Ｐ(Ａ＋Ｂ)表示事件Ａ与Ｂ之和的概率。（）。A.对 B. 错 2. 在概率论中，随机试验的结果称为事件。事件可以分为（）。A. 必然事件 B. 随机事件C. 不可能事件 D. 偶然事件 【参考答案】 1.A 2.ABC
页:
[1]