北航15春《线性代数》在线作业答案
北航15春《线性代数》在线作业一一、单选题：
1.若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有( ) (满分:7)
A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
2.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( ) (满分:7)
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
3.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( ) (满分:7)
A. |A|不等于0时B=C
B. A =0
C. A不等于0时B=C
D. B不等于C时A=0
4.题见下图 (满分:7)
A. A
B. B
C. C
D. D
5.题见图片 (满分:7)
A. A
B. B
C. C
D. D
6.如下图 (满分:7)
A. A
B. B
C. C
D. D
7.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
8.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么 (满分:7)
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
9.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
10.下面命题不正确的是 (满分:7)
A. 正交矩阵的行列式的绝对值＝1。
B. 正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵。
C. 正交矩阵的乘积是正交矩阵。
D. 正交矩阵的任一个子方阵的特征值的模不大于1.
三、判断题：
1.题面见图片 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
2.题面见图片 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
3.满秩方阵乘矩阵，矩阵的秩不变。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
4.相似的方阵的逆矩阵也相似。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
5.相似矩阵不一定有相同的特征多项式。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确北航《线性代数》在线作业二
一、单选题：
1.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中( ) (满分:7)
A. 必存在一个行向量为零向量
B. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
C. 必存在两个行向量，其对应分量成比例
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
2.设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b , r(A)=r则( ) (满分:7)
A. r<m 时，方程组有无穷多解
B. r=n时，方程组有唯一解
C. r=m 时，方程组有解
D. m=n时，方程组有唯一解
3.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
4.同阶方阵A与B相似的充要条件是 (满分:7)
A. 存在两个可逆矩阵P
Q使得PAQ=B
B. 存在可逆矩阵P使得PA=BP
C. 存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D. r(A)=r(B)
5.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
6.题见图片 (满分:7)
A. A
B. B
C. C
D. D
7.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
8.齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件( ) (满分:7)
A. r(A)=r(B)
B. A
B为相似矩阵
C. A
B的列向量组等价
D. A
B的行向量组等价
9.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则 (满分:7)
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
10.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
三、判断题：
1.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零，且存在一个r+1阶子式为零，则A的秩为r (满分:6)
A. 错误
B. 正确
2.向量组的最大无关组个数即为该向量组的秩 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
3.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
4.相似是方阵之间的一种等价关系 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
5.题面见图片 (满分:6)
A. 错误
B. 正确北航《线性代数》在线作业三
一、单选题：
1.题见下图 (满分:7)
A. A
B. B
C. C
D. D
2.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
3.设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是( ) (满分:7)
A. A逆也是正交矩阵
B. A伴随矩阵也是正交矩阵
C. A+B也是正交矩阵
D. A*B也是正交矩阵
4.设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b 有唯一解，那么必有( ) (满分:7)
A. r(A)=n
B. m=n
C. r(A)=m
D. r(A)<n
5.设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r<n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于( ) (满分:7)
A. n-r
B. r
C. m-r
D. r-n
6.A、B均为n阶方阵，则必有 (满分:7)
A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
B. det(A+B)=det(A)+det(B)
C.(A+B)的转置=A+B
D.(AB)的转置＝A的转置乘与B的转置
7.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
8.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
9.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 (满分:7)
A. 1
B. -1
C. 4
D. -2
10.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么 (满分:7)
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
三、判断题：
1.与下三角矩阵可交换的矩阵一定是下三角矩阵 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
2.二次型的标准形中平方项的个数，与所作的非退化线性变换无关 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
3.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0. (满分:6)
A. 错误
B. 正确
4.既能与上三角矩阵可交换又能与下三角矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
5.已知A,B均为3阶矩阵，那么AB=BA (满分:6)
A. 错误
B. 正确
页:
[1]