北航15秋《线性代数》在线作业答案
北航15秋《线性代数》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
2.齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件( )
A. r(A)=r(B)
B. A,B为相似矩阵
C. A,B的列向量组等价
D. A, B的行向量组等价
满分：7分
3.
题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
4.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
6.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( )
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
满分：7分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
8.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
9.向量组U线性相关的充要条件是
A. U中每个向量都可以由组中其余向量线性表示
B. U中至少有一个向量都可以由组中其余向量线性表示
C. U中只有一个个向量都可以由组中其余向量线性表示
D. U不包含零向量
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零且任意r+1阶子式均为零则A的秩必然等于r
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.相似的两个矩阵的秩一定相等。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.相似是方阵之间的一种等价关系
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分北航《线性代数》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
满分：7分
2.
题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
3.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
4.设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b 有唯一解，那么必有()
A. r(A)=n
B. m=n
C. r(A)=m
D. r(A)<n
满分：7分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
7.以下错误的是
A. 实对称矩阵正定的充要条件是特征值大于0
B. 实对称矩阵正定的充要条件是各阶顺序主子式大于0
C. 只有正定的实对称矩阵可以对角化
D. f是正定二次型，那么-f为负定
满分：7分
8.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
满分：7分
9.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.任意实对称矩阵都是可以对角化的。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.两个对称矩阵不一定合同。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.设n阶方阵A、B满足A=(B+E)/2,A的平方＝A，那么B的平方=E.
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.行列式不为0的充要条件为其对应的相应矩阵是可逆的。
A. 错误
B. 正确
满分：6分北航《线性代数》在线作业三
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.实二次型f=x‘AX正定的一个充要条件是
A. det(A)>0
B. 存在可逆矩阵C使得C‘AC为对角阵
C. A可逆
D. 存在可逆矩阵M,使得A=M‘M
满分：7分
2.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
3.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（）
A. 必存在一个行向量为零向量
B. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
C. 必存在两个行向量，其对应分量成比例
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
满分：7分
4.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
8.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
9.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
10.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.对于任意矩阵，它的行秩等于列秩
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.两个对称矩阵不一定合同。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.满秩方阵乘矩阵，矩阵的秩不变。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
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