数值计算方法
数值计算方法请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：
一、 计算题（共56分）
1、 （28分）
设有线性方程组 ，其中
（1）求 分解;
（2）求方程组的解
(3)判断矩阵 的正定性
2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、 论述题（共44分）
1、 （28分）
已知方程组 ，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。
2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？
第二组：
一、 综合题（共82分）
1、 （28分）
已知下列函数表：
0 1 2 3
1 3 9 27
(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；
(2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算 的近似值。
2、（24分）
求方程组 的最小二乘解
3、（30分）
已知线性方程组
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2）对于初始值 ，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算 （保留小数点后五位数字）
二、简述题（共18分）
1. 数值求积公式 是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？
第三组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组
2、（31分）
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式
二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分
第四组：
一、 论述题（共53分）
1、 （27分）
确定求积公式 的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.（27分）
2、（26分）
叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？
二、计算题（共47分）
1、（30分）
用列主元消去法解线性方程组
2、（17分）
已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式 及f (1，5)的近似值，取五位小数。
第五组：
一、 计算题（共100分）
1、 （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ，
取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。
2、 （26分）
用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据：
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3
3、 （22分）
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 (保留四位小数)。
4、 （27分）
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ，并求 的近似值（保留四位小数）。
要求：
1.独立完成，作答时要写明题型、题号；
2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；
3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；
2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；
4.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；
5. 文件容量大小：不得超过20MB。
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