数学的思维方式（尔雅）随机作业满分答案南开16秋
16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业一、单选题：
1.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？ (满分:2)
A. 九章算术
B. 孙子算经
C. 解析几何
D. 微分方程
2.φ(m)等于什么？ (满分:2)
A. 集合{1
2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
B. 集合{1
2…m-1}中奇数的整数的个数
C. 集合{1
2…m-1}中与m互素的整数的个数
D. 集合{1
2…m-1}中偶数的整数的个数
3.域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？ (满分:2)
A. 1
B. p
C. 0
D. a
4.大于10小于100的整数中有多少个素数？ (满分:2)
A. 21
B. 27
C. 31
D. 50
5.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？ (满分:2)
A. d=ua+vb
B. d=uavb
C. d=ua/vb
D. d=uav-b
6.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ (满分:2)
A. 自然数集
B. 小数集
C. 整数集
D. 无理数集
7.若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？ (满分:2)
A. 2-p
B. -p
C. 1-p
D. 1+p
8.设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？ (满分:2)
A. 笛卡尔积
B. 元素
C. 子集
D. 划分
9.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？ (满分:2)
A. 1859年
B. 1890年
C. 1895年
D. 1905年
10.如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？ (满分:2)
A. a+c与b+d模m同余
B. a*c与b*d模m同余
C. a/c与b/d模m同余
D. a+c与b-d模m同余
11.若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？ (满分:2)
A. 不完全映射
B. 双射
C. 集体映射
D. 互补映射
12.黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？ (满分:2)
A. 小数
B. 复数
C. 指数
D. 对数
13.素有总共有多少个？ (满分:2)
A. 4
B. 21
C. 1000
D. 无数多个
14.Z12*只满足哪种运算？ (满分:2)
A. 加法
B. 乘法
C. 减法
D. 除法
15.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？ (满分:2)
A. σ（a）是Zm的元素
B. σ（a）是Zm1的元素
C. σ（a）是Zm2的元素
D. σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
16.星期一到星期日可以被统称为什么？ (满分:2)
A. 模0剩余类
B. 模7剩余类
C. 模1剩余类
D. 模3剩余类
17.最下的数域是什么？ (满分:2)
A. 有理数域
B. 实数域
C. 整数域
D. 复数域
18.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？ (满分:2)
A. 整数集合
B. 实数集合
C. 属于F的符号
D. 不属于F的符号
19.偶数集合的表示方法是什么？ (满分:2)
A. {2k|k∈Z}
B. {3k|k∈Z}
C. {4k|k∈Z}
D. {5k|k∈Z}
20.若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？ (满分:2)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
21.a与0 的一个最大公因数是什么？ (满分:2)
A. 0
B. 1
C. a
D. 2a
22.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ (满分:2)
A. 10的等价类
B. 3的等价类
C. 5的等价类
D. 2的等价类
23.设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？ (满分:2)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 和p大小有关
24.二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？ (满分:2)
A. 无穷多个
B. 两个
C. 一个
D. 不存在
25.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？ (满分:2)
A. 1
B. 1或p
C. p
D. 1，a，pa
26.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？ (满分:2)
A. 素数
B. 合数
C. 整除数
D. 公因数
27.Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？ (满分:2)
A. 0
B. 1
C. p
D. p-1
28.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ (满分:2)
A. Zm1Zm2
B. Zm1
C. Zm2
D. Zm1*m2
29.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？ (满分:2)
A. 被除数和余数
B. 余数和1
C. 除数和余数
D. 除数和0
30.在Zm剩余类环中没有哪一种元？ (满分:2)
A. 单位元
B. 可逆元
C. 不可逆元，非零因子
D. 零因子
31.在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？ (满分:2)
A. 0
B. f
C. p
D. 任意整数
32.在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？ (满分:2)
A. a与b被6除以后余数相同
B. a与b被7除以后余数相同
C. a与b被7乘以后积相同
D. a与b被整数乘以后积相同
33.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？ (满分:2)
A. b^a
B. b/a
C. b|a
D. b&a
34.当p为素数时候，Zp一定是什么？ (满分:2)
A. 域
B. 等价环
C. 非交换环
D. 不可逆环
35.Z对于什么的加法运算是一个群？ (满分:2)
A. 整数
B. 小数
C. 有理数
D. 无理数
三、判断题：
1.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？ (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.在Z77中，6是没有平方根的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.环R中零元乘以任意元素都等于零元。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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