数值计算方法16秋在线作业满分答案天津大学
《数值计算方法》在线作业二一、单选题：
1.预估-校正公式的截断误差为O（h^3) (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
2.解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为( ) (满分:2.5)
A. 正交矩阵
B. 迭代矩阵
C. 系数矩阵
D. 雅可比矩阵
3.用迭代法求方程f(x)=x^3-x-1=0的根，取x0=1.5 (满分:2.5)
A. 1.5
B. 1.35721
C. 1.32494
D. 1.32588
4. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
5. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
6.规格化浮点数系F=（2,4，-1,2）中一共有( )个数 (满分:2.5)
A. 31
B. 32
C. 33
D. 16
7. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
8.多项式拟合的次数较高时，其正规方程组往往是病态的 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
9.下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为( ) (满分:2.5)
A. P(x)在各节点处可导
B. P(x)在[a
b]上连续
C. P(x)在各子区间上是线性函数
D. P(xk)=yk
10.龙格库塔方法是通过计算不同点上的数值，并对这些数值做线性组合，构造近似公式，再把近似公式与解的拉格朗日展开式进行比较，使前面的若干项相同，从而使近似公式达到一定的阶数 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
11.用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
12.数值稳定的算法是指舍入误差对计算结果影响不大的算法 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
13.欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
14. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
15.已知观察值（xi,yi）,用最小二乘法求n次拟合多项式Pn(x)时，Pn（x）的次数n可以任意取 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
16. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
17.已知sin0.32=0.314567,sin0.34==0.333487,用线性插值求sin0.33的近似值 (满分:2.5)
A. 0.314159
B. 0.324027
C. 0.333487
D. 0.314567
18.已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
19.求解常微分方程初值问题的显式欧拉格式具有1阶方法 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
20.分别改写方程2^x+x-4=0为x=-2^x+4和x=ln(4-x)/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在内的实根，下列描述正确的是( ) (满分:2.5)
A. 前者收敛，后者发散
B. 前者发散，后者收敛
C. 两者均收敛
D. 两者均发散
21.n阶正交矩阵的乘积是( )矩阵 (满分:2.5)
A. 单位
B. 对称
C. 实
D. 正交
22. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
23.n+1个节点的高斯求积公式的代数精度为( ) (满分:2.5)
A. n+1
B. n
C. 2n+1
D. 2n
24.Newton迭代法对于单根是( )阶局部收敛的 (满分:2.5)
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
25.采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
26. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
27.设数据x1,x2,x3的绝对误差为0.002，那么x1-x2+x3的绝对误差约为0.006 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
28.事后估计误差的方法是在求积过程中，将步长逐次折半，反复利用复合求积公式，直到相邻两次的计算结果之差的绝对值小于允许误差为止 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
29. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
30. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
31.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
32.迭代法收敛中，若A正定，2D-A非正定，则Jacobi发散 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
33.设A为m*n阶矩阵，其列向量为线性无关的，如果( ).( )是实空间中范数N（x）=( )Ax( )便是Rn中的一种范数 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
34.设Ln(x)为f(x)的插值多项式，令Rn(x)=f(x)-Ln(x),则称Rn(x)为n次插值的余项 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
35.f(x）=e^x在区间[-1,1]上的三次最佳平方逼近多项式为0.9963+0.9979x+0.5367x^2+0.1761x^3 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
36.如果n阶方阵A满足A^TA=I,则称A为( ) (满分:2.5)
A. 正交阵
B. 对称矩阵
C. 对角阵
D. 非奇异矩阵
37.一般情形下，简单迭代法的收敛阶为1，牛顿法的收敛阶为2 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
38. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
39.n阶方阵A的谱半径p(A)与它任意一种范数( )A( )的关系是( ) (满分:2.5)
A. p(A)>=( )A( )
B. p(A)<=( )A( )
C. p(A)=( )A( )
D. 无法判断
40.设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
《数值计算方法》在线作业一
一、单选题：
1.若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在（a,b）内一定有根 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
2.设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求f'(1)=( ) (满分:2.5)
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
3. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
4.若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
5.舍入误差是( )产生的误差 (满分:2.5)
A. 只取有限位数
B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值
C. 观察与测量
D. 数学模型准确值与实际值
6.已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为 (满分:2.5)
A. 0.5
B. 1
C. 0.15
D. 0.25
7.把小数点永远固定在指定位置上位数有限的数称为( ) (满分:2.5)
A. 浮点数
B. 定点数
C. 阶数
D. 进制数
8.在区间上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为( ) (满分:2.5)
A. 牛顿插值函数
B. 分段线性插值函数
C. 三次样条插值函数
D. 拉格朗日插值函数
9.下列说法不正确的是( ) (满分:2.5)
A. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
B. 方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1
C. 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
D. 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
10.解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( ) (满分:2.5)
A. 控制舍入误差
B. 减少方法误差
C. 防止计算时溢出
D. 简化计算
11.求积公式的代数精度以( )求积公式为最高，具有( )次代数精度 (满分:2.5)
A. 高斯型，2n
B. 高斯型
2n+1
C. Seidel型，2n
D. Seidel型
2n+1
12.设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有( )位有效数字 (满分:2.5)
A. 3
B. 4
C. 1
D. 6
13.若线性方程组的系数矩阵A的条件数Cond（A）=1，则称此方程为良态方程组 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
14.用列主元消元法解线性方程组x1+2x2+x3=0 2x1+2x2+3x+=3 -x1-3x2=2作第一次消元后得到的第三个方程为( ) (满分:2.5)
A. -x2+x3=2
B. -2x2+1.5x3=3.5
C. -2x2+x3=3
D. x2-0.5x3=-1.5
15.n阶差商可以表示成n+1个函数值的线性组合 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
16.如果在根x的某个邻域中，使对任意的x0属于邻域，迭代过程收敛，则称迭代过程在x附近局部收敛 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
17.一阶均差f(x0,x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1) (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
18. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
19.求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( ) (满分:2.5)
A. 对称阵
B. 正定矩阵
C. 任意阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
20.样条插值一种分段插值。 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
21. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
22. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
23.如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
24.已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是( ) (满分:2.5)
A. 二次多项式
B. 不超过二次的多项式
C. 三次多项式
D. 四次多项式
25.方程求根的二分法的局限性是收敛速度慢，不能求偶重根 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
26.解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为( ) (满分:2.5)
A. 1
1
1
B. 1
1
2
C. 1
2
3
D. 3
2
1
27.经过A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多项式P(x)=( ) (满分:2.5)
A. x
B. x+1
C. 2x+1
D. x^2+1
28.用1+x近似表示e^x所产生的误差是( ) (满分:2.5)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
29. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
30. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
31.绝对误差与绝对误差限是无量纲的量 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
32. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
33. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
34. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
35.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是( ) (满分:2.5)
A. y=j(x)与x轴交点的横坐标
B. y=j(x)与y=x交点的横坐标
C. y=x与x轴的交点的横坐标
D. y=j(x)与y=x交点
36.改进欧拉法的局部截断误差为( ) (满分:2.5)
A. O(h^5)
B. O(h^4)
C. O(h^3)
D. O(h^2)
37.当n>=8时，Newton-cotes型求积公式会产生数值不稳定性 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
38.区间上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式( ) (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
39.解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为( ) (满分:2.5)
A. O(h)
B. O(h^2)
C. O(h^3)
D. O(h^4)
40. (满分:2.5)
A.
B.
C.
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